人教版八年级下册 18.2.3正方形同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 18.2.3正方形同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 824.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-01 22:00:33 | ||
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文档简介
18.2.3 正方形 同步练习
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直 B．矩形的邻边相等
C．正方形的对角线互相垂直平分 D．菱形的对角线相等
2．若正方形的周长为，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5．如图，已知，小红作了如下操作：分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧分别相交于点，，依次连接，，，，则四边形的形状是( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
6．如图，在边长为的正方形中，点为线段上一点，且，点是对角线上一动点，过点作于点， 于点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．10
7．如图，正方形的边长为4，点的坐标为（3，3），则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，以边长为4的正方形的中心为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．4
9．如图，四边形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去，得到四边形A5B5C5D5的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形中，延长至使，以为边作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点．则下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．正方形既是_____又是______，它既具有____的性质，又有_____的性质．
12．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE，交BD于点F．若∠CDE＝30°，则∠DFC的度数为 ___．
13．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____．
14．如图，菱形的边长等于4，，为中点，为对角线上任意一点，则的最小值为______．
15．已知如图，点E，F分别在正方形的边，上，，若，，则_________．
三、解答题
16．(方程思想)如图，在铁路CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路的距离分别是15 km和10 km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD＝25 km.已知铁路旁有一个农副产品收购站E，且AE＝BE，求CE的长．
17．如图，在中，，，的平分线交于点，于，于．求证；四边形是正方形．
18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点以1cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t (s)．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形；
（2）求出当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．
19．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请解答：
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）在网格图中画出AD//BC，且AD=BC；
（3）连接CD，若E为BC中点，F为AD中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由.
20．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．
(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．A
5．D
6．A
7．A
8．C
9．A
10．A
11． 矩形 菱形 矩形 菱形
12．105°
13．45°/45度
14．
15．14
16解：在Rt△ACE中，根据勾股定理得AC2＋CE2＝AE2.
在Rt△BDE中，根据勾股定理得BD2＋DE2＝BE2.
∵AE＝BE，
∴AE2＝BE2，
即AC2＋CE2＝BD2＋DE2.
设CE＝x km，
则152＋x2＝102＋(25－x)2，
解得x＝10.
∴CE＝10 km.
17．证明：如图所示，过点作于，
∵，，，
∴四边形是矩形．
∵，分别平分，，
∴，，
∴，
∴矩形是正方形．
18．解：（1）根据题意得：
当点P与点A重合时能构成一个三角形，此时t=0，
∵点P到达D点需：8(s)，
点Q到达B点需：26(s)，
∴当点P与点D重合时能构成一个三角形，此时t=8s；
故当t=0或8s时，以CD、PQ为两边，以梯形的底(AD或BC)的一部分(或全部)为第三边能构成一个三角形．
（2）∵BC AD=2cm，
过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形，
∴△PFQ≌△DCE，EF=PD，
∴QF=CE=2cm，
∴当CQ PD=QF+CE=4cm时，四边形PQCD为等腰梯形，
∴t (24 3t)=4，
∴t=7(s)，
∴当t=7s时，四边形PQCD为等腰梯形．
19．（1）是直角三角形，理由如下：
，，
即
是直角三角形；
（2）由平移的性质可知，先将点B向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点C
同样，先将点A向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点D，然后连接AD
则有，且，作图结果如下所示：
（3）四边形是菱形，理由如下：
为中点，为中点
，
，即
四边形是平行四边形
又为中点，是的斜边
平行四边形是菱形
不是等腰直角三角形
与BC不垂直，即
菱形不是正方形
综上，四边形是菱形．
20．（1）证明：在正方形中，
无论点运动到上何处时，都有
＝ ∠＝∠,
＝
∴△≌△
(2)解：△的面积恰好是正方形ABCD面积的时，
过点Q作⊥于,⊥于，则 ＝
＝＝
∴＝
由△ ∽△得解得
∴时，△的面积是正方形面积的
（3）若△是等腰三角形，则有＝或＝或＝
①当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知＝
此时△是等腰三角形
②当点与点重合时，点与点也重合，
此时＝, △是等腰三角形
③解：如图，
设点在边上运动到时，有＝
∵∥∴∠＝∠
又∵∠＝∠ ∠＝∠
∴∠＝∠
∴＝＝
∵＝＝＝4
∴
即当时，△是等腰三角形
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直 B．矩形的邻边相等
C．正方形的对角线互相垂直平分 D．菱形的对角线相等
2．若正方形的周长为，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5．如图，已知，小红作了如下操作：分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧分别相交于点，，依次连接，，，，则四边形的形状是( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
6．如图，在边长为的正方形中，点为线段上一点，且，点是对角线上一动点，过点作于点， 于点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．10
7．如图，正方形的边长为4，点的坐标为（3，3），则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，以边长为4的正方形的中心为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．4
9．如图，四边形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去，得到四边形A5B5C5D5的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形中，延长至使，以为边作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点．则下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．正方形既是_____又是______，它既具有____的性质，又有_____的性质．
12．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE，交BD于点F．若∠CDE＝30°，则∠DFC的度数为 ___．
13．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____．
14．如图，菱形的边长等于4，，为中点，为对角线上任意一点，则的最小值为______．
15．已知如图，点E，F分别在正方形的边，上，，若，，则_________．
三、解答题
16．(方程思想)如图，在铁路CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路的距离分别是15 km和10 km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD＝25 km.已知铁路旁有一个农副产品收购站E，且AE＝BE，求CE的长．
17．如图，在中，，，的平分线交于点，于，于．求证；四边形是正方形．
18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点以1cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t (s)．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形；
（2）求出当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．
19．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请解答：
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）在网格图中画出AD//BC，且AD=BC；
（3）连接CD，若E为BC中点，F为AD中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由.
20．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．
(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．A
5．D
6．A
7．A
8．C
9．A
10．A
11． 矩形 菱形 矩形 菱形
12．105°
13．45°/45度
14．
15．14
16解：在Rt△ACE中，根据勾股定理得AC2＋CE2＝AE2.
在Rt△BDE中，根据勾股定理得BD2＋DE2＝BE2.
∵AE＝BE，
∴AE2＝BE2，
即AC2＋CE2＝BD2＋DE2.
设CE＝x km，
则152＋x2＝102＋(25－x)2，
解得x＝10.
∴CE＝10 km.
17．证明：如图所示，过点作于，
∵，，，
∴四边形是矩形．
∵，分别平分，，
∴，，
∴，
∴矩形是正方形．
18．解：（1）根据题意得：
当点P与点A重合时能构成一个三角形，此时t=0，
∵点P到达D点需：8(s)，
点Q到达B点需：26(s)，
∴当点P与点D重合时能构成一个三角形，此时t=8s；
故当t=0或8s时，以CD、PQ为两边，以梯形的底(AD或BC)的一部分(或全部)为第三边能构成一个三角形．
（2）∵BC AD=2cm，
过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形，
∴△PFQ≌△DCE，EF=PD，
∴QF=CE=2cm，
∴当CQ PD=QF+CE=4cm时，四边形PQCD为等腰梯形，
∴t (24 3t)=4，
∴t=7(s)，
∴当t=7s时，四边形PQCD为等腰梯形．
19．（1）是直角三角形，理由如下：
，，
即
是直角三角形；
（2）由平移的性质可知，先将点B向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点C
同样，先将点A向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点D，然后连接AD
则有，且，作图结果如下所示：
（3）四边形是菱形，理由如下：
为中点，为中点
，
，即
四边形是平行四边形
又为中点，是的斜边
平行四边形是菱形
不是等腰直角三角形
与BC不垂直，即
菱形不是正方形
综上，四边形是菱形．
20．（1）证明：在正方形中，
无论点运动到上何处时，都有
＝ ∠＝∠,
＝
∴△≌△
(2)解：△的面积恰好是正方形ABCD面积的时，
过点Q作⊥于,⊥于，则 ＝
＝＝
∴＝
由△ ∽△得解得
∴时，△的面积是正方形面积的
（3）若△是等腰三角形，则有＝或＝或＝
①当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知＝
此时△是等腰三角形
②当点与点重合时，点与点也重合，
此时＝, △是等腰三角形
③解：如图，
设点在边上运动到时，有＝
∵∥∴∠＝∠
又∵∠＝∠ ∠＝∠
∴∠＝∠
∴＝＝
∵＝＝＝4
∴
即当时，△是等腰三角形