小升初解决问题真题分类汇编（试题）-小学数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初解决问题真题分类汇编（试题）-小学数学六年级下册人教版
1．（2022·湖南长沙·校考小升初真题）一位科技发明家被约到科学会议室作报告，科技站通知发明家在某时刻等候汽车接他，这位发明家还想到一件事要办理，不等小汽车来就提前出门了，沿着接他的小汽车行驶路线走，行了30分钟，正好遇到来接他的小汽车，然后乘车往科学会议室结果比约定的时刻提前10分钟到达，问：
（1）这位科技发明家比约定时刻提前多少分钟出门？
（2）小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的多少倍？
2．（2022·广东惠州·统考小升初真题）红星小学考试结果是以等级形式呈现，分为A、B、C、D四个等级。六年级模拟考试后，随机抽取部分学生的数学成绩进行调查统计
（1）这次调查共抽取了 名学生的数学成绩，C等级占 %。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）如果该校六年级有400名学生，那么估计一下这次考试有 名学生的数学成绩等级为D，有 名学生的数学成绩等级为B。
3．（2022·广东惠州·统考小升初真题）制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，需要彩纸多少钱？
4．（2022·广东惠州·统考小升初真题）东城区今年五月份的房价是每平方米6500元，比去年五月份房价的少500元。东城区去年五月份的房价每平方米多少元？（用方程解）
5．（2022·广东茂名·统考小升初真题）果园里苹果树有40棵，其中苹果树的棵数与梨树的比是1∶5。梨树有多少棵？
6．（2022·广东茂名·统考小升初真题）下面是美味蛋糕店两种蛋糕5天的销售情况。
（1）先将统计图补充完整，再回答问题。
（2）奶油蛋糕 日的销售量最多。18日奶油蛋糕和乳酪蛋糕一共销售 个。
（3）这5天乳酪蛋糕平均每日销售 个。
（4）19日销售的奶油蛋糕比16日的奶油蛋糕减少了百分之几？
7．（2022·广东茂名·统考小升初真题）陈老师将8000元存入银行，定期2年，年利率为2.75%，到期时他可以获得利息多少元？
8．（2022·广东茂名·统考小升初真题）在1∶4000000的地图上量的A、B两港的距离是12厘米。一艘货船于今年的5月30日上午5时以每小时24千米的速度从A港开往B港，这样计算，货船什么时候能到达B港？
9．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）某品牌饮料搞促销活动，在A商场每满100元减20元，在B商场打八五折，在C商场买10送2，三个商场的标价都是每瓶4.5元，要买60瓶这种饮料。在A、B、C三个商场买，哪个商场更省钱？
10．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）如图，在一个内直径8厘米的瓶子里装了一些水，水的高度是7厘米。把瓶盖拧紧倒置垂直竖放，高18厘米。这个瓶子的容积是多少？
11．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）一堆煤堆成圆锥形，测得底面周长是18.84米，高是3米，已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约重多少吨？
12．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）学校办公室买进一包白纸，计划每天用200张，可以用24天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了160张，实际比计划多用了多少天？
13．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蛰一下。请问：小偷最少会被几只蜜蜂蛰到？
14．（2022·广西玉林·统考小升初真题）为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。右图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。
（1）以正方形中心O点为观测点，A点在正（ ）方向上，距离是（ ）米；B点在（ ）°方向上。
（2）绿植区域的图形共有（ ）条对称轴。绿植区域的面积是（ ）平方米。
（3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。
请在上面右侧正方形中用圆规画出你的新设计图（如没有新设计，也可以画出原设计图），并将绿植区域涂上阴影。
15．（2022·湖南株洲·统考小升初真题）甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3∶2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？
16．（2022·湖南株洲·统考小升初真题）某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？
17．（2022·湖南株洲·统考小升初真题）如图，在平行四边形ABCD中，，，AF与CE相交于点O，已知BC的长是16厘米，BC边上的高是9厘米，四边形AOCD的面积是多少平方厘米？
18．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
19．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了2小时，这时距乙地还有30千米才到达。已知第一小时行的路程是第二小时与剩下路程和的，第二小时行的恰好是第一小时行的与剩下路程之和。甲乙两地全程多少千米？
20．（2022·山东潍坊·统考小升初真题）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得京沪高速公路全长21cm。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是120千米/时。经过几小时两车相遇？
21．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）学校足球队准备购买70个足球用于日常训练。A、B两个体育用品商店采取不同的促销方式销售这种足球。学校足球队的老师到哪个商店购买足球比较划算？写出思考的过程。
22．（2022·湖北十堰·统考小升初真题）某校对学生阅读课外书籍的情况进行调查，并将结果制成以下统计图。
（注：A－故事书；B－科技书；C－文艺书；D－其他）
按要求解决问题：
（1）本次一共调查了 人。
（2）先算出有关数据，再把条形统计图补充完整。
23．（2022·湖北十堰·统考小升初真题）用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米，树干一周有多少米？（列方程解）
24．（2022·湖北十堰·统考小升初真题）中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时间是白天时间的60%。白天黑夜分别是多少小时？
25．（2022·湖北十堰·统考小升初真题）建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，剩下的还要多少天修完？
26．（2022·山东聊城·统考小升初真题）一种水果600千克，含水率为96%，从南方运到北方销售，含水率变为90%，在运输过程中减轻了多少千克？
27．（2022·河南郑州·统考小升初真题）中心路小学举办了“科学防疫，从我做起”作品征集活动，五年级征集到的作品数量是六年级的80%，后来六年级又征集到6件作品，现在五年级征集到的作品数量是六年级的，现在六年级一共征集到了多少件作品？
28．（2022·河南郑州·统考小升初真题）受疫情影响，2022年全国各地猪肉价格大幅上涨，小云家所在地区2022年3月的猪肉零售价达到了60元/千克，而上一年同期价格为20元/千克，猪肉价格的大幅上涨也导致了其它肉类价格的上涨，增加了人们食品的开支。如图是小云家图1的2021年和图2的2022年家庭各项开支的统计图。
（1）2022年3月小云家所在地区猪肉零售价比上一年同期增长了百分之几？
（2）如果小云家2021年和2022年的总开支分别为4万元和4.5万元。小云家2022年哪项开支比上一年增加最多？增加了多少万元？
29．（2022·河南郑州·统考小升初真题）（1）画出长方形绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形，旋转后B点的位置是（ 　）；
（2）按1∶2画出三角形变化后的图形。变化后的三角形的面积是原来的（ ）。
30．（2022·湖南长沙·校考小升初真题）博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查，罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下：
甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西。
乙：作案的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人兜售一幅画。
丙：丁是盗窃这幅画的罪犯。
丁：我不是罪犯，丙同我有仇。
这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是？（有推理过程）
31．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）将一块长6分米、宽5分米、高4分米的长方体实心铁锤放入一个底面直径8分米、高10分米、水深8分米的圆柱体中，水会溢出多少？（π取3.14）
32．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）一项工程，甲单独做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3∶2。甲做了5天后，乙加入进来做，两人同时做几天就可以完成这项工程？
33．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）某市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，请计算出小明乘此出租车最远能到达的距离。
34．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：
①一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
②一次购买金额超过1万，但不超过3万元，给九折优惠；
③一次购买超过3万，其中3万元九折，超过3万的部分八折优惠。
某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他一次性购买同样数量的原料，可以少付多少元？
35．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）如图所示：圆的周长是25.12厘米，°，梯形OABC的面积是多少平方厘米？
A B
参考答案：
1．（1）35分钟
（2）6倍
【分析】（1）根据题意，这位科技发明家比约定的时刻提前10分钟到达，即汽车一个单程可节约10÷2＝5分钟，加上这位科技发明家已行的时间即可解答。
（2）已知这位科技发明家步行30分钟的路程，小汽车只需5分钟，用除法，即可求出小汽车的速度是步行速度的倍数。
【详解】（1）30＋10÷2
＝30＋5
＝35（分钟）
答：这位科技发明家比约定时刻提前35分钟出门。
（2）30÷5＝6
答：小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的6倍。
【点睛】读懂题意，注意汽车的行程是双程的，求出单程节约的时间是解题的关键。
2．（1）60；30
（2）见解答
（3）40；140
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，A等级有15人，占25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数；根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出C等级占百分之几。
（2）根据减法的意义，用减法求出D等级的人数，据此完成条形统计图。
（3）把六年级小数总人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出D等级、B等级的人数。
【详解】（1）15÷25%
＝15÷0.25
＝60（人）
18÷60×100%
＝0.3×100%
＝30%
这次调查共抽取了60名学生的数学成绩，C等级占30%。
（2）60－（15＋21＋18）
＝60－54
＝6（人）
作图如下：
（3）400×（6÷60）
＝400×0.1
＝40（人）
400×（21÷60）
＝400×0.35
＝140（人）
这次考试有40名学生的数学成绩等级为D，有140名学生的数学成绩等级为B。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
3．1884平方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×20×25＋3.14×（20÷3）2
＝62.8×25＋5.14×100
＝1570＋314
＝1884（平方厘米）
答：至少需要彩纸1884平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．8000元
【分析】设东城区去年五月份的房价每平方米x元，根据等量关系：东城区去年五月份的房价×－500元＝东城区今年五月份的房价，列方程解答即可。
【详解】解：设东城区去年五月份的房价每平方米x元。
x－500＝6500
x－500＋500＝6500＋500
x÷＝7000÷
x＝7000×
x＝8000
答：东城区去年五月份的房价每平方米8000元。
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程解答即可。
5．200棵
【分析】苹果树的棵数与梨树的比是1∶5，则梨树的棵数是苹果树棵数的5倍，用乘法计算，即可得梨树有多少棵。
【详解】40×5＝200（棵）
答：梨树有200棵。
【点睛】本题主要考查了比的应用，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
6．（1）见解答
（2）16，87
（3）43
（4）11.1%
【分析】（1）阴影条形每天都比空白条形高，所以阴影条形表示乳酪蛋糕，空白条形表示奶油蛋糕。
（2）奶油蛋糕16日的销售量最多。18日奶油蛋糕和乳酪蛋糕一共销售多少个用加法计算。
（3）五天的乳酪蛋糕的和除以天数就得平均数。
（4）用16日的奶油蛋糕数量减去19日的奶油蛋糕数量再除以16日的奶油蛋糕数量。
【详解】（1）如图：
（2）35＋52＝87（个）
奶油蛋糕16日的销售量最多。18日奶油蛋糕和乳酪蛋糕一共销售87个。
（3）（38＋45＋52＋41＋39）÷5
＝215÷5
＝43（个）
这5天乳酪蛋糕平均每日销售43个。
（4）（36－32）÷36
＝4÷36
≈11.1%
答：19日销售的奶油蛋糕比16日的奶油蛋糕减少了11.1%。
【点睛】本题考查了学生对统计图意义的掌握及从统计图中获取信息的意识。
7．440元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【详解】8000×2×2.75%
＝16000×2.75%
＝440（元）
答：到期时他可以获得利息440元。
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
8．5月31日上午1时
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻。
【详解】12÷
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷24＝20（小时）
5月30日上午5时＋20小时＝5月31日上午1时
答：货轮到达B港的时间是5月31日上午1时。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。
9．C商场
【分析】A商场：每满100元返20元，根据单价×数量＝总价，代入求出60瓶这种饮料的原价，计算原价里面有多少个100元，就减多少个20元，用原价减去优惠的价格，即可求出A商场优惠后的价格。
B商场：八五折＝85%，先根据单价×数量＝总价，代入求出60瓶这种饮料的原价，乘折扣85%，即可求出B商场优惠后的价格；
C商场：买10送2，先计算60个里面有多少个（10＋2），即送多少个2，求出购买的实际数量，再乘饮料的单价，即可求出C商场优惠后的价格；比较三家商场优惠后价格即可得解。
【详解】A商场：4.5×60÷100≈2（个）
4.5×60－2×20
＝270－40
＝230（元）
B商场：
4.5×60×85%
＝270×85%
＝229.5（元）
C商场：
60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5（个）
60－2×5
＝60－10
＝50（瓶）
4.5×50＝225（元）
225＜229.5＜230
答：C商场更省钱。
【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出三种方案优惠后的价格，再进行比较。
10．1256毫升
【分析】瓶子的底面直径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。据此解答。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×7＋3.14×42×18
＝3.14×16×7＋3.14×16×18
＝351.68＋904.32
＝1256（立方厘米）
＝1256（毫升）
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
【点睛】此题解答关键是利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算。
11．39.564吨
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出这堆煤的体积，再乘1.4即可求解。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米），
3.14×32×3×
＝3.14×9×（3×）
＝28.26×1
＝28.26（立方米）
28.26×1.4＝39.564（吨）
答：这堆煤约重39.564吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
12．6天
【分析】先求出这包纸的总张数，然后用总张数除以实际每天用的张数求出实际可以用的天数，然后用实际用的天数减去计划的天数即可。
【详解】200×24÷160－24
＝4800÷160－24
＝30－24
＝6（天）
答：实际比计划多用了6天。
【点睛】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决。
13．3只
【分析】先根据间隔数×间隔距离＝间隔总长，时间＝路程÷速度，求出每只蜜蜂到达B点需要的时间，再分析每个时间段，小偷可能会追上几只蜜蜂，且被几只蜜蜂追上，最后将几种可能比较即可。
【详解】1蜜蜂到达B点需要：5×100÷1＝500（秒）
2蜜蜂到达B点需要：4×100÷2＝200（秒）
3蜜蜂到达B点需要：3×100÷3＝100（秒）
4蜜蜂到达B点需要：2×100÷4＝50（秒）
5蜜蜂到达B点需要：1×100÷5＝20（秒）
7蜜蜂到达B点需要：11×100÷7≈157.1（秒）
8蜜蜂到达B点需要：10×100÷8＝125（秒）
9蜜蜂到达B点需要：9×100÷9＝100（秒）
10蜜蜂到达B点需要：8×100÷10＝80（秒）
11蜜蜂到达B点需要：7×100÷11≈63.6（秒）
如果小偷到达B点需要小于20秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要20~50秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要50~63.6秒，则小偷会被3只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要63.6~80秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要80~100秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要100~125秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要125~157.1秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要157.1~200秒，则小偷会被7只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要200~500秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到；
如果小偷到达B点需要500秒以上，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；
3＜4＜5＜6＜7
答：小偷最少会被3只蜜蜂蛰到。
【点睛】解答本题的关键是明确被蜜蜂追上且追上蜜蜂都会被蛰。
14．（1）北；10；东偏北45；
（2）4；86；
（3）见详解
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，结合图示确定各点的位置，以正方形的中心点为观测点，A点在正北方向，距离为正方形边长的一半，即20÷2＝10（米），根据正方形的特点，以A点为观测点，根据方向和角度确定B点的位置，可得B点在东偏北45°方向上，据此解答即可。
（2）绿植部分的面积等于正方形面积减掉以20米为直径的圆的面积，利用正方形面积公式：S＝a2，以及圆的面积公式：S＝r2，计算其面积即可。根据图形的特点可知，它有4条对称轴。
（3）根据图形的特点，设计在正方形中去掉一个以正方形边长为直径的圆，作为绿植区域即可。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
即以正方形中心O为观测点，A在正北方向上，距离是10米；B在东偏北45度方向上。
（2）20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
即绿植区域共有4条对称轴，它的面积是86平方米。
（3）如图：
【点睛】本题主要考查根据方向、距离确定物体的位置，同时考查阴影部分的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
15．44千米
【分析】根据题意，甲、乙两人的速度比为3∶2，当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比3∶2，即甲走的路程是乙路程的；先求出乙行了5.5千米的时间，甲行了5.5×＝8.25千米，而实际甲行了11千米，说明甲比乙先行11－8.25＝2.75千米；
又已知当甲到达B地时，乙离B地还有的路程，把全程看作单位“1”，则乙行了全程的（1－），而甲行的路程是乙的，所以甲行了全程的（1－）×＝；那么甲先行的路程占全程的（1－），单位“1”未知，用甲先行的路程除以（1－），即可求出AB两地的距离。
【详解】当乙行了5.5千米时，甲只能行：
5.5×＝8.25（千米）
所以甲比乙先行：11－8.25＝2.75（千米）
当乙离B地还有的路程时，甲行了全程的：
（1－）×
＝×
＝
全程：
2.75÷（1－）
＝2.75÷
＝2.75×16
＝44（千米）
答：AB两地相距44千米。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，先把比转化成分数，明确时间相同时，两人的路程比等于他们的速度比；分析出甲先行的路程占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
16．450元
【分析】根据题意，把某收音机的成本看作单位“1”，按定价出售每件利润为成本的25%，即每件的定价比成本高25%，则定价是成本的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法计算求出原来每件的定价；
后来按定价打九折出售，即现在的售价是原来定价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算求出现在每件的售价；
后来每天销售量提高到原来的2.5倍，用原来每天的销售量乘2.5，即可求出现在每天的销售量；根据利润＝售价－成本，分别求出原来、现在每件的利润，再分别乘原来、现在每天的销售量，即是原来、现在每天的利润，再相减，即可求出每天利润比原来增加的钱数。
【详解】原定价：
72×（1＋25%）
＝72×1.25
＝90（元）
现在的售价：
90×9%
＝90×0.9
＝81（元）
现在每天的销售量：100×2.5＝250（个）
原来每天的利润：
（90－72）×100
＝18×100
＝1800（元）
现在每天的利润：
（90－81）×250
＝9×250
＝2250（元）
增加：2250－1800＝450（元）
答：每天的利润比原来增加450元。
【点睛】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；明确打几折，就是现价是原价的百分之几十。
17．88平方厘米
【分析】连接AC、BO，如图：因为BF＝BC＝3FC，所以S△ABF＝3S△AFC，S△BOF＝3S△FOC，故S△ABO＝3S△AOC；又AE＝AB＝2BE， 所以S△ABO＝S△AOE，S△AEC＝S△ABC，故S△AOC＝S△AOE＝S△AEC＝S△ABC，然后根据阴影部分的面积是三角形ACD的面积加三角形AOC的面积进行计算即可。
【详解】如图所示：
连结AC、BO，因为BF＝BC＝3FC
所以S△ABF＝3S△AFC，S△BOF＝3S△FOC
故S△ABO＝3S△AOC
又因为AE＝AB＝2BE
所以S△ABO＝S△AOE，S△AEC＝S△ABC
故S△AOC＝S△AOE＝S△AEC＝S△ABC
而S△ABC＝16×9÷2
＝144÷2
＝72（平方厘米）
因此四边形AOCD的面积＝S△AOC＋S△ACD＝×72＋72
＝16＋72
＝88（平方厘米）
答：四边形AOCD的面积是88平方厘米。
【点睛】本题的难点是根据等高的三角形面积的比就是底边的比，求出三角形AOC的面积是三角形ABC面积的几分之几。
18．11分钟
【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【详解】10分15秒＝10.25分
（82－60）×10÷（10.25－10）－60
＝22×10÷0.25－60
＝220÷0.25－60
＝880－60
＝820（米）
（82＋820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【点睛】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
19．240千米
【分析】根据题意，把全程的长看作单位“1”，由“第一时行的路程是第二小时与剩下路程和的”可知，第一小时行了全程的＝，又由第二小时行的恰好是第一小时行的与剩下路程之和，所以30×2千米对应的分率是（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少用除法计算，据此列式解答即可。
【详解】30×2÷（1－－）
＝60÷（1－－）
＝60÷
＝60×
＝240（千米）
答：甲乙两地全程240千米。
【点睛】解答本题的关键是把全程的长看作单位“1”，把单位“1”不同的分率转化为单位“1”相同的分率，然后根据分数除法的意义进一步解答即可。
20．6小时
【分析】首先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。
【详解】21÷＝126000000（厘米）
126000000厘米＝1260千米
1260÷（90＋120）
＝1260÷210
＝6（小时）
答：经过6小时两车能相遇。
【点睛】本题考查了比例尺与相遇问题的运用，关键熟记公式。
21．B商店
【分析】A商店：八五折就是现价是原价的85%，用60×85%，求出折后一个足球的价钱，再乘70，求出70个足球需要的钱数；
B商店：用60×70，求出买70个足球需要的钱数；再用总价÷100，求出总价里有几个100，就减去几个18元，求出实际买70个足球需要的钱数，再把两个商店买足球的钱数进行比较，即可解答。
【详解】A商店：八五折就是现价是原价的85%。
60×85%×70
＝51×70
＝3570（元）
B商店：60×70÷100
＝4200÷100
＝42（个）
60×70－18×42
＝4200－756
＝3444（元）
3570元＞3444元，B商店购买足球比较划算。
答：学校足球队的老师到B商店购买足球比较划算。
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
22．（1）200　
（2）见详解
【分析】（1）由图可知，阅读课外书的有64人，占总人数的32%，用除法即可求出调查的总人数；
（2）用总人数乘C占的分率求出其人数，再补充完成统计图即可。
【详解】（1）64÷32%＝200（人）
所以，本次一共调查了200人。
（2）200×20%＝40（人）
条形统计图如下：
【点睛】本题主要考查了统计图的绘制，关键是根据已知信息解决实际问题。
23．6米
【分析】设树干一周有x米，根据等量关系：树干一周的长度×5－2米＝树干一周的长度×3＋10米，列方程解答即可。
【详解】解：设树干一周有x米。
5x－2＝3x＋10
5x－3x＝10＋2
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
答：树干一周有6米。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
24．这一天北京的白天是15小时，黑夜是9小时
【分析】北京的黑夜时间是白天的60%，把白天时间看作单位“1”，那么黑夜的时间就是60%，一昼夜是24小时，那么这一天北京的白天时间是24÷（1＋60%），进而求出黑夜的时间，即可解答。
【详解】24÷（1＋60%）
＝24÷160%
＝15（小时）
24－15＝9（小时）
答：这一天北京的白天是15小时，黑夜是9小时。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。
25．6天
【分析】将这项工程看作单位“1”，由题意可知，甲队独做每天完成工程的，乙队独做每天完成工程的；用（1－）除以（＋），即可求出剩下的还要多少天修完。
【详解】1÷12＝
1÷15＝
（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝6（天）
答：剩下的还要6天修完。
【点睛】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，工作时间＝工作总量÷工作效率。
26．360千克
【分析】将水果质量看作单位“1”，纯水果质量是水果的（1－96%），水果质量×纯水果的对应百分率＝纯水果质量；纯水果质量不变，运抵后纯水果质量是水果的（1－90%），纯水果质量÷对应百分率＝运抵后纯水果质量，原来的水果质量－运抵后纯水果质量＝减轻了的质量，据此列式解答。
【详解】纯水果（除去水）的质量：
600×（1－96%）
＝600×0.04
＝24（千克）；
运抵后水果的总质量：
24÷（1－90%）
＝24÷0.1
＝240（千克）；
减少的质量：
600－240＝360（千克）；
答：在运输过程中减轻了360千克。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
27．66件
【分析】假设六年级最开始征集了x件作品，则五年级征集到的作品数量是80%x件，后来六年级又征集到6件作品，则六年级一共征集到（x＋6）件作品，根据数量关系：五年级征集到的作品数量＝六年级征集作品的数量×，据此列出方程，解方程即可求出六年级最开始征集了多少件作品，再加上6件，即可得解。
【详解】解：设六年级最开始征集了x件作品，则五年级征集到的作品数量是80%x件，
80%x＝（x＋6）×
x＝x×＋6×
x－x＝
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝60
60＋6＝66（件）
答：现在六年级一共征集到了66件作品。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六年级最开始征集作品的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
28．（1）200%
（2）食品开支比上一年增加最多；0.35万
【分析】（1）求2022年3月小云家所在地区猪肉零售价比上一年同期增长了百分之几，就是求60元/千克比20元/千克多百分之几。
（2）从统计图可知，食品开支由25%增长到30%，增加最多。先用4万元乘25%求出2021年食品开支钱数，再用4.5乘30%求出2022年食品开支钱数，求差即求出增加了多少万元。
【详解】（1）（60－20）÷20×100%
＝40÷20×100%
＝2×100%
＝200%
答：2022年3月小云家所在地区猪肉零售价比上一年同期增长了200%。
（2）4×25%＝1（万元）
4.5×30%＝1.35（万元）
1.35－1＝0.35（万元）
答：食品开支比上一年增加最多，增加了0.35万元。
【点睛】本题考查了从统计图中读出信息并根据信息解决问题的能力。
29．（1）图见详解；（7，6）；（2）图见详解；
【分析】（1）根据旋转的特征，将长方形绕点A按顺时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出B点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）把三角形按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。再根据三角形的面积公式分别求出变化前和变化后三角形的面积，再用变化后三角形的面积除以变化前三角形的面积，即可得解。
【详解】（1）如下图所示；
旋转后B点的位置是（7，6）。
（2）如下图所示；
2×1÷2＝1
4×2÷2＝4
1÷4＝
即变化后的三角形的面积是原来的。
【点睛】此题主要考查用数对表示位置、图形的旋转、三角形面积的计算、图形的放大与缩小。
30．丙；见详解
【分析】首先甲的口供里跟其他三人没有关系，先不考虑甲；从剩下的三人中假设一人说的是真话进行推理，结果只有一个人说了假话，假设成立；否则假设不成立。
【详解】假设乙说的是真话，那么甲、丁都说的是真话，丙说的是假话，符合四个人中只有一个人说假话，所以盗窃名画的罪犯是丙。
【点睛】本题考查逻辑推理，假设其中一人说的是真话，分析其他三人说话的真假情况，进行判断。
31．19.52升
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，用圆柱体内水的体积加上长方体实心铁锤的体积减去长方体玻璃缸的容积即可。
【详解】6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
（8÷2）2×3.14×8
＝16×3.14×8
＝50.24×8
＝401.92（立方分米）
（8÷2）2×3.14×10
＝16×3.14×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
120＋401.92－502.4
＝521.92－502.4
＝19.52（立方分米）
19.52立方分米＝19.52升
答：水会溢出19.52升。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．3天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲的工作效率是1÷10即为，甲、乙的工作效率比是3∶2可知乙的效率是×，根据工作时间＝工作总量÷工作效率进行解答即可。
【详解】乙的效率：×＝
（1－×5）÷（＋）
＝÷
＝3（天）
答：两人同时做3天就可以完成这项工程。
【点睛】本题考查分数乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
33．9千米
【分析】由图知起步价为5元/2千米，结合图片即可得出超出部分每千米多少元，再算出19元钱可以到达最远的距离，据此解答即可。
【详解】（11－5）÷（5－2）
＝6÷3
＝2（元）
（19－5）÷2＋2
＝14÷2＋2
＝7＋2
＝9（千米）
答：小明乘此出租车最远能到达的距离是9千米。
【点睛】解答本题的关键是求出超出部分每千米多少元。
34．1460
【分析】第一次付款7800元，只能购买7800元的原材料；第二次付款26100元，按打九折优惠，根据百分数除法的意义，可以购买26100÷90%原材料。两次购买原材料的总价值为7800＋29000＝36800（元），36800元分成30000元、6800元，根据百分数乘法的意义，用30000×90%，6800×80%就是所要支付的钱数，再用实际支付的钱数减一次性支付需要支付的钱数就是少支付的钱数。
【详解】第一次付款7800元，只能购买7800元的原材料；
第二次购买原材料价格：26100÷90%＝29000（元）；
所以两次购买原材料的价格为7800＋29000＝368000（元）
36800元分成30000元、6800元，即30000×90%＝27000（元），6800×80%＝5440（元）
所以一共需要支付：27000＋5440＝32440（元）
所以节省的钱数：7800＋26100－32440
＝33900－32440
＝1460（元）
答：可以少付1460元。
【点睛】解答此题的关键是求两次付款所购买的原材料的价值，再把两次购买的原材料的价值按一次付款所需要的钱数。
35．24平方厘米
【分析】如图，°，说明OCDA是个正方形，三角形BCD是个等腰直角三角形，圆的半径＝梯形上底＝梯形的高，半径×2＝梯形下底，根据圆的半径＝周长÷π÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
（4＋8）×4÷2
＝12×4÷2
＝24（平方厘米）
答：梯形OABC的面积是24平方厘米。
【点睛】关键是理解梯形和圆之间的关系，掌握并灵活运用圆的周长和梯形面积公式。
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