2022-2023 学年第二学期三明市优质高中校联考（数学）答案
1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B
9．BCD 10．BC 11．ACD 12．ACD
7
13．3 14． 15．213 16．a [e, )
13
7
17．解（1）令 x 1 t,则x t 1，有 2 t 1 a 2 a 2t
7 a0 a1t a7t
7 ----------2 分
a T C4 2 a 3 2t 44所在的项为 4 1 7 ，得 a C44 7
3
2 a 24 560，-----------------------4分
即 2 a 3 1，解得 a 1 .---------------------------5 分
（2）由（1）知，
1 2t 7 a a t a t7 C0 1 7 2t 0 C10 1 7 7 7 1
6 2t 1 C7 1 0 7 2t
7 --------7分
对照系数知， a1 0,a2 0,a3 0,a4 0, ,a7 0 .
令 t 0，得 a0 1，---------------------------------------------------------------------8 分
令 t 1，得 3 7 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 2187 --------------------9 分
故 a1 a2 a3 a6 a7 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 2186 .-----------10 分
18．解：若五位数中含有 0，则有C 23C
1 4
4A4 个数------------------2 分
5
若五位数中不含 0，则有 A5 个数-----------------------------------------4分
C 2C1共 3 4A
4 A54 5 408个数-----------------------------------------5分
2 0 4 5 0 A3 0 A3 2（ ）六个位置先排 ， ， ，不考虑 是否在首位有 6个，去掉 在首位，即有 6 A5 个，
0，4，5 三个元素排在六个位置上留下了三个空位，1，2，3 必须由大到小进入相应位置，
A3 2并不能自由排列，所以有 6 A5 100 (个)六位数.-----------------------------7 分
19．解（1） 0.02 0.03 0.05 0.05 0.15 a 0.05 0.04 0.01 2 1， a 0.1 -----2 分
（2）由频率分布直方图可得：周平均阅读时间在 12,14 ， 14,16 ， 16,18 三组的频率之比
为0.05 : 0.04 : 0.01 5 : 4 :1，
5
10人中，周平均阅读时间在 12,14 的人数为10 5人；在 14,16 的人数为10 4 4人；
10 10
在 16,18 10 1的人数为 1人；------------------------------------------3分
10
则 X 所有可能的取值为0,1,2,3，
C3 2 1 1 2P X 0 6 20 1 C C 60 1 C C 36 3 3 ； P X 1 6 43 ； P X 2 6 4 ；C10 120 6 C10 120 2 C310 120 10
3
P X 3 C4 4 1
C3
；
10 120 30
X 的分布列为：--------------------------------------------6分
X 0 1 2 3
1 1 3 1
P
6 2 10 30
1 1 3 1 6
数学期望 E X 0 1 2 3 .-----------------------------------------------7分
6 2 10 30 5
（3）用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取1名学生，周平均阅读时间在 8,12 内的
概率 p 0.15 0.1 2 1 0.5 ；----------------------------------9分
2
P k Ck pk 1 p 20 k Ck 1 1 C
k
则 20
20
20 k 20 k 20 ，----------------------11 分2 2 2
若 P k k最大，则C20最大， 当 k 10时， P k 取得最大值.-------------------12 分
20．解（1） f x 的定义域为（0， ），
a 1 x 7 x 1 x 7当 时， f x 4ln x ，∴ f x 4 1 7 2 2 ，----------1 分2 2 2x x 2 2x 2x
令 f x ＞0 ，可得 1＜x＜7，
令 f＇（x）＜0，可得 0＜x＜1 或 x＞7，
∴函数的单调减区间为（0，1），（7，＋∞），单调增区间为（1，7）------------------3 分
∴x＝1 时，函数取得极小值为 3；
x＝7 时，函数确定极大值为 4ln7－3；-----------------------------------------------------5 分
ax
2 4x a 3
(2) f x x 0 ，------------------------------6 分
x2
令（h x）=-ax2＋4x a 3 ，
若 a 1，则 16 4a2 12a a 1 a 4 0，
∴f（x）在区间（0，＋∞）上单调递减，
1
∴当 a 1时，f（x）在 , 2
上单调递减，---------------------------------------7 分 2
1 1 3
∴f（x）在 , 2 上的最大值为 f 4ln 2 a 6，---------------------------8 分 2 2 2
g x ＝2ex－4，令 g x ＝0，得 x ln 2，
1
当 x
, ln 2
时， g x 0，∴ g x 单调递减，
2
当 x ln 2, 2 时， g x 0，∴g（x）单调递增，
∴ g x 1 ,2 在 上的最小值为 g ln 2 =4 4ln2＋2a，--------------------------10 分 2
3
由题意可知 4ln 2 a 6 4 4ln 2 2a，解得 a 4，---------------------------11 分
2
又∵ a 1，∴实数 a的取值范围为[1，4）．----------------------------------------12 分
21．解（1）由题意：设ui yi ， u 5, t 4 ----------------------------1分
7 7
22． tiui 163，7tu 140， t2i 140 ---------------------------2分
i 1 i 1
7
tiui 7tu
所以b i 1 163 1407 0.82,a y b t 5 0.82 4 1.72 -------4分
2 2 t 7t 140 112i
i 1
所以 u关于 t的经验回归直线方程为u 0.82t 1.72，
所以 y (0.82t 1.72)2 0.67t2 2.82t 2.96 --------5 分（没有完全平方展开不扣分）
（2）设该校不是会员时，网课效果得分为 X ，则 X 的所有可能取值为 5，3，2，0，
P X 5 1 ,P X 3 3 1 1 P X 2 3 2 4 2 P X 0 3 2 1 1 , ,
4 4 3 4 4 3 5 5 4 3 5 10
故 X 的分布列----------------------------------------------------------------------------7 分
X 5 3 2 0
1 1 2 1
P
4 4 5 10
1 1 2
所以 E X 5 3 2 1 14 0 --------------------------------------------8分
4 4 5 10 5
设该校是会员时，网课效果得分为Y ，则Y 的所有可能取值为 5，3，2，0，
P Y 5 3 P Y 3 2 3 6
2 3
, ,P Y 2 2 3 12 , P Y 0 2 8 5 5 5 25 5 5 125 5 125
故Y 的分布列-----------------------------------------------------------------------------------10 分
Y 5 3 2 0
3 6 12 18
P
5 25 125 125
E Y 3 5 6 3 12 2 8 0 489所以 ．-----------------------------------11 分
5 25 125 125 125
489 14
因为 ，所以该校充值为会员后，网课效果得分的数学期望有了提高.-----------12 分
125 5
a
22. 1 f x x2解（ ） x xlnx a x 1 lnx
x 0，定义域为 0, ，--------------1 分2 2
a
令 x
1
1 lnx 0，设 g x x 1 lnx, g x 1 ，
2 x
故 g x 在 0,1 上单调递减，在 1, 上单调递增， g 1 0，---------------------------3 分
故方程 f x 0的解为 x 1 .----------------------------------------------------------------4分
（2）令 f x 0 a 1 lnx 1 lnx lnx，得 ，设 h x ,h x ，
2 x x x2
故 h x 在 0,1 单调递增，在 1, 单调递减， h 1 1，
当 x 0,1 时 h x ( ,1)，当 x 1, 时 h x (0,1)，-----------------------------5 分
若 f x a有两个零点，则 0,1 ，故 a 0,2 ，-----------------------------------------6分
2
f x ax 2 lnx，令 f x 0 a 2 lnx，得 ，
x
设H x 2 lnx ，则H x 1 lnx ，
x x2
故H x 1 1 1 在 0, 单调递增，在 , 单调递减，He e e， e
1 1
当 x 0, 时H x ( , e)，当 x ,
时H x (0,e)，
e e
若 f x 有两个极值点，则 a (0,e)，
综上， a 0,2 .----------------------------------------------------------------------8 分
1
不妨令 x1 x2，因为a 0,2 且H 1 2，由 y H x 与 y a图象得 0 x1 1 x ，e 2
由 x1, x2为 f x 0的两根得 ax1 2 lnx1 0,ax2 2 lnx2 0，两式分别乘 x1, x2并整理得
a x 2 x 1 x lnx , a x 21 1 1 1 2 x
1
2 x2lnx2，------------------------------------9分2 2 2 2
a 2 2 1
所以 (x1 x2 ) (x1 x2 ) x 1lnx1 x2 2 2lnx 2 ，
f x f x 1 a (x 2 x 2 ) (x x ) (x lnx x lnx ) 1要证 1 2 ，即证 1 2 1 2 2e 2 1 1 2 2 ，2e
1
即证： x1lnx1 x2lnx2
1
，-----------------------------------------------10 分
2 2e
由于 x2 1，所以 x2lnx2 0 ，
1
只需证 x lnx
1
，即证 x lnx
1 1
，（0 x ），----------------------11 分
2 1 1 2e 1 1 e 1 e
令 x xlnx，（0 1 x ），
e
0 x 1当 时 x 1 lnx 0，所以 x xlnx 1 在
e
0, 上单调递减，
e
xlnx 1 1 x 1所以 ，故 1lnx1 ，得证.-----------------------------------------12分 e e e2022-2023学年第二学期三明市优质高中校联考·日
数学试题（方二）》
注营事项：
1.答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、推考证号、姓名。学生要认真
核：对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”：与学生本人准考证号、姓名是否一致。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，·将答案写在答题卡上。写在本练习卷上
无效。
3,答题结束后，学生必须将练习卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题甘要求的。
1.下列函数的求导正确的是（)
A.(ne)=
B.(xcosx)'=cosx-xsinx C2)=-2x
D.(2e)'=e
,上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而数学老师因故不能上第二节和第四节，则不同排
课案的种数是(
A12
B.20
C.22
D.24
3.在(2x-1)的的展开式中，若二项式数最大值为，则C好+C好+C好+…+C=（)
A..180
B.165
C.120
D.55
的展开式中，常数颈为《）
A.-300
-B.300
c.180
D.-180
5.针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中
4
被调查的男生、女生人数均为5m(m∈N)人，男生中喜欢短视颜的人数占男生人数的二，女生中喜
欢短视频的人数与女生人数的号零假设为，：喜欢短视频和性别相至独立若我们撰新风，不成立，
此推断犯错误率不超过5%，则m的最小值为（)
P(K2>k】
0.05
0.01
附：K2=
n(ad-be)2
附表：
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
3841
6.635
A.7
B.8
C.9
D.10
6.小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子中，则
个袋子至少倣入一个冰橄墩的概率是（)》
联考数学共4页第1页
9
C.is
02
7
7.若函数f)=+nx+2在[，+w)上为单调函数，则a的取值范围为（）
A.(0,0)
B.(-0,-4]
C.(-4,+∞)
D.[0,+o)
8,己知c如1.21；b=0.21.6=e2-1,则（〉
A.a>b>℃
B.c>boa
Cu℃>a字b
D,五>c>a
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。部分对得2分，错选得0分。
9.下列说法正确的是()
A。若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1
B.经验回归方程为少=03-0.7x时，变量x和y负相关
C,在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
D,对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据(x,乃)，(x2,yz)…(100),其经验回归.
方程=x+必过点(4,5)，则x1+x2+…+10=1+y2十…+y0-10=40
10.已知函数心)-兰，则下列选项征隔的是()
A.过原点作f(x)图像的切线是x=0
B.函数M)=f倒-号有三个零点
.f(e)>f(3)
D.若菌数f(≤m在1,3]上恒成立，则m≥
3
篷1.下列命题中，正确的命题的序号为()
A若P()=分P(到刘-牙P(间列-号，则P到=
交量X服从二项分布(P,若E(X)=30,D(灯=2
C.设随机变量专服从正态分布0，功，若P(作>p则P(-1<专0)=之p
D.若数轴的原点处有一个质点，每隔一秒等可能的向左或向右移动一个单位，设秒后质点的坐
标为随机变量Y,则EY)=0
12.甲、乙两人进行2m∈N)局羽毛球比赛（无平局），每局甲疾胜的概率均为7规定：比赛结
束时获胜局数多的人赢得比赛，记甲羸得比赛的概率为P(n),假设每局比赛互不影响，则(
AP倒=月
B.P倒器
=1C2
C.P(n五2前
D..P(树单调递增
联考数学共4页第2英
