【全国百强校】（教师原创）上海交大附中2014-2015学年高一上学期数学精品教学案（教案样例+情景资源+题库资源）：1-2 集合之间的关系

教学目标：
1．知道集合之间的包含关系；理解集合的相等；掌握子集的概念.
2．在探究集合的关系过程中，体会使用“”、“” 、“=”和“”以及文氏图表示集合的关系的直观性和简洁性，认识数学是直观与抽象的统一体，数学语言是对生活语言的抽象和符号化的准确描述.
3．在运用集合的关系语言进行数学表达和交流的活动中，感受集合语言应用的广泛性.
1.情景引入：
在现实生活和数学中，我们常常遇到如下的关系：
(1)是某企业中35岁(含35岁)以下员工组成的集合，是该企业的全部员工组成的集合.易知，集合中的任何元素都属于集合.
(2)是被4除余2的全体整数组成的集合，是全体偶数组成的集合.这里被4除余2的数必是偶数，即就是说集合中的任何元素都属于集合.
今天，我们将要继续研究集合的这种关系……(引入新课)
2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师启发学生给集合的上述关系取名，即定义概念，激发学生积极思考、参与教学的热情)
(1)子集的概念
对于两个集合和，如果集合中的任何一个元素都属于集合，则称集合是集合的子集，记作“”（或“”），读作“包含于”（或“包含”）.
规定：空集是任何集合的子集.也就是说，若是任一集合，则有.
思考问题1：依据子集的概念，我们能否有结论：.
集合的图示法(子集关系的直观表示)：用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用的图叫做文氏图.
如图1-1就是 的文氏图.(文氏图常用圆形区域表示，当然也可用其他区域，比如多边形区域表示，我们依据上海教材选用圆形区域表示)
图1-1
(2)相等的集合
思考问题2： 判断下列两组集合的关系：
①，易知，关系成立，但关系不成立.
②，可以看出集合同时满足：.
这里的集合有着更为特殊的关系，我们将进一步研究……
集合相等的概念：
对于两个集合，如果且，那么称集合与相等，记作，读作“集合等于集合”.

(3)真子集
对于上述集合满足，且集合中的元素3不在集合中，这又是一种集合之间的关系.我们把这种关系叫……
真子集 对于两个集合，如果，但集合中至少有一个元素不属于集合，那么称集合叫做集合的真子集，记作（或），读作“真包含于” 或“真包含”.
对于数集，有.
思考问题4：判断集合，需要从哪两个方面加以判断？
3．概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)
例1 用符号“”填空:
（1） ；（2）Z Q；（3）R ；（4）Q .
解 （1）=，（2）ZQ，（3）R,（4）.
例2 写出集合Ｍ＝｛1,2,3｝的所有子集.
解 集合Ｍ＝｛1,2,3｝的所有子集是：.
解题反思： 写已知集合的子集时，我们通常按子集所含元素的个数，由少到多写出，可以防止遗漏和重复.这就是所谓的有序思维，是解决计数问题的一种有效策略.
例3 已知集合，，且，求实数的取值范围.
解 ∵，，且，
∴.
结合图1-2可知，，即. 图1-2
∴所求实数的取值范围是.
解题反思：用数轴来分析集合之间的关系和数的特征，是一种常用的解题方法.
例4 已知集合，指出集合、的关系，并说明理由.
解 集合，即集合的元素特性是3乘以奇数加1；而集合的元素的特性是3乘以整数加1.可见，集合的元素全属于集合,即. 又元素7属于集合，而不属于集合，因此，
.
解题反思：分析清楚集合元素的属性，是解决集合问题的关键.
已知集合,试求集合，使得.
解 ∵，
∴集合中至少同时含有元素3、7.
又∵，即集合中有不属于集合的元素，
∴.
4．课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强化概念的理解和重视概念的应用)
(1)教材：1，2，4.
(2)练习册 习题1.2 A组1,2.
5．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）
(1)子集的概念，集合的相等，真子集；
(2)集合的关系符号“”及其含义；
(3)主要方法：有序思维；画图表示集合的关系.
6．作业布置：
(基础型)必做题：
(1)教材；
(2) 练习册 1.2A 3,4；
(3)已知集合，集合，且，求实数的值．
(拓展型)选做题：
(4) 已知集合若，求实数的值.
(5)已知集合，且，，求实数的取值范围．
【情景资源】
情景１(新课导入)
在现实生活和数学中，我们常常会遇到集合之间的如下关系：
(1)是某高级中学高一年级全体学生组成的集合，是该高级中学高一年级的全体女生组成的集合.这里，集合中的任何元素都属于集合.
(2)是被4除余1的全体整数组成的集合，是全体奇数组成的集合.这里被4除余1的数必是奇数，即就是说集合中的任何元素都属于集合.
今天，我们将要继续研究集合的这种关系……(引入新课：集合之间的关系)
情景２(过渡衔接)
　　前面我们已经知道了集合之间的子集关系，然而有些集合之间关系更为特殊．如，集合和集合，他们同时满足：.如何表述集合之间的这种关系呢？这就是我们要进一步学习的“集合的相等”……
情景３(过渡衔接)
我们考察集合，发现集合的元素都属于集合，但中元素2不属于集合，即，但不相等，那么我们如何表示的关系呢？你能用一种符号表示他们的关系吗？(引入真子集概念)……
【题目资源】
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目A1】
已知集合，请写出满足条件的所有集合 ．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目A2】
集合，且，则实数 ．
【解答】或.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，中，分析问题解决问题
【题目A3】
已知集合，，则、的关系是 .
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目A4】
已知集合，则整数 ，整数 .
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，中，分析问题解决问题
【题目A5】
已知集合，则集合之间的关系是 ．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，比较难，分析问题解决问题
【题目A6】
已知集合，，且，则实数的值是 .
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，比较难，分析问题解决问题
【题目A7】
已知集合，在的子集中，含有元素0的真子集是 .
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，比较难，分析问题解决问题
【题目A8】
集合，且，则实数 ．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目B1】
已知集合，若，则实数的取值范围是 .
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，选择题，中，分析问题解决问题
【题目B2】
已知，集合满足：且，则符合条件的集合的个数是 个．
　　（A）５ 　　　（B）６ 　　　（C）７　　　　（D）８
【解答】选 (C).
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，中，分析问题解决问题
【题目B3】
已知集合，且=，其中，则= ．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，中，分析问题解决问题
【题目B4】
已知集合，若，则实数的取值范围是 ．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，中，分析问题解决问题
【题目B5】
已知，集合，若A=B，则 ．
【解答】1.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，比较难，分析问题解决问题
【题目B6】
已知集合的元素中只有一个正整数 1，则整数的值是 ．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，比较难，分析问题解决问题
【题目B7】
集合，若，则实数组成的集合为 .
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目C1】
已知，且，则满足条件的所有组成的集合是 ．
【解答】，且,即元素是整数，又集合所含的元素中，元素是整数的有且仅有：，因此，.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，解答题，中，分析问题解决问题
【题目C2】
已知，集合，且=，则 　　 .
【解答】由=，可知(若，都使中元素重复，不合题意)， 即.当时，集合的元素重复，故.于是,必有.进一步求得
.所以，.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，解答题，比较难，分析问题解决问题
【题目C3】
已知集合，，且，求实数的值．
【解答】 ∵＝，，
∴满足要求的集合A可能是、或．
∴对应于集合A的每一种可能情况，可得、或.
　∴所求实数的值是或．
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，解答题，比较难，分析问题解决问题
【题目C4】
在集合的所有元素中，元素是整数的有且仅有0和1，求实数的取值范围．
【解答】因集合的元素中，是整数的仅有0和1，
故必有，解得.
因此，所求实数的取值范围是.
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间的关系，解答题，比较难，分析问题解决问题
【题目C5】
已知集合，若，求的值．
【解答】 ∵，
∴，即．
又是互不相同的正整数，由知，只能在1、2、4中取值．
∴总有＝7．