【全国百强校】（教师原创）上海交大附中2014-2015学年高一上学期数学精品教学案（教案样例+情景资源+题库资源）：1-3-1 集合的运算（一）

教学目标：
1．认识集合运算是一种符号运算，理解交集的运算性质，掌握交集的运算；
2．在探究集合的交集运算过程中，通过类比数的运算，体会符号运算除特有性质外还可以用文氏图直观描述运算特性.
3．在运用交集运算解决问题活动中，感受符号运算可用文氏图描述的独特魅力，树立学好数学用好数学的理想.
教学重点：交集的运算.
教学难点：运用集合交集的运算解决问题.
教学过程：
1.情景引入：
考察下面的三个集合：
，，.
我们可以得到，集合的元素恰是集合与的所有公共元素.
上述集合与、的运算特性，就是我们需要进一步学习“交集”.
2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师启发学生给集合的上述关系取名，即定义概念，激发学生积极思考、参与教学的热情)
交集定义 一般地，由集合与集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作“”，读作“交”，即
.

用文氏图直观表示的三种情况，如图1-3,图1-4,图1-5所示，其中图1-3、图1-4的阴影部分表示集合与的交集；图1-5表示集合与的交集为空集.
数学交流：依据集合交集的运算定义，分小组完成下列填空，选派代表交流：
① ；② ；③ ， ， ；
④若，则 ；⑤若，则 .
(归纳)交集运算的性质：
，，，
若，则；反之也成立.
3．概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)
例1 已知集合，，求，并说明它的意义.
解
.
表示方程组的解的集合，也可以理解为两个一次函数图像的交点坐标的集合.
解题反思：的元素是有序数对，而仍是集合，因此，不能写成.
变式练习1：已知集合，，求，并说明它的意义.
变式练习2：已知集合，，求.
例2 已知集合，，， 求，.
解 ∵，
∴，.
解题反思：与数的运算一样，集合的运算也是先算括号内，即先求.
变式练习3：已知集合，，求,,.
例3 已知集合，当时，求实数的取值范围.
解：把集合在数轴上表示出来，又，结合图１-６知，
　　有(Ⅰ)或（Ⅱ）

　　　　　　　　　　　　　　　　图１－６　　
解(Ⅰ)得，解（Ⅱ）得．
因此，所求实数的取值范围是．
解题反思：解决有关集合中的参数问题，通常画数轴加以讨论，直观简洁
4．课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强化概念的理解和重视概念的应用)
(1)教材练习１.3(1)：3，4.
(2)练习册 习题1.3 A组1.
5．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）
(1)集合的交集运算，用文氏图直观表示交集运算；
(2)交集运算的性质；
(3)画文氏图、或画数轴讨论是解决集合运算问题的常用方法.
6．作业布置：
(基础型)必做题：
(1) 练习册 1.3A 2, 3；
(2) 已知集合，，且，求实数．
(拓展型)选做题：
(3) 已知集合，且，求实数的取值范围．
【情景资源】
情景１(新课导入)
我们已经学习了数的运算，如“＋、－、×、÷、乘方、开方、指数等”，但我们常常会遇到下面的现象：
，
，
．
　　这里集合的元素恰是集合与集合的所有公共元素．与的运算关系，它不同于数的运算，是一种崭新的运算，这就是我们将要继续研究集合的运算—交集……(引入新课：交集)
情景２(过渡衔接)
　　我们已经知道了用文氏图表示集合之间的子集关系，那么我们还能用文氏图来直观表示集合的交集运算吗，请用图说明你的想法……
情景３(过渡衔接)
交集也是一种运算，是一种新的符号运算，通过类比数的乘法运算，你可以得出交集运算的性质有……
【题目资源】
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
已知集合，，则 ．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，分析问题解决问题
【题目】
　已知集合，则 ．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，分析问题解决问题
【题目】
已知集合，，则 .
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，分析问题解决问题
【题目】
　已知集合，若，则实数的取值范围是 　　 ．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，解答题，较难，分析问题解决问题
【题目】
已知集合，，求．
【解答】对任意，则是有理数，同时满足：.又集合中元素小于6的仅有７个，他们是：．因此，．
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
已知集合，，且，则＝ .
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
已知集合，，则 ．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，解答题，中，分析问题解决问题
【题目】
集合，求，并说明意义．
【解答】
.
表示方程组的解的集合，也可以理解为两个一次函数图像的交点坐标的集合.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，解答题，较难，分析问题解决问题
【题目】
已知集合，，求．
【解答】
　　
　　　　　　　.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，解答题，中，分析问题解决问题
【题目】
　　已知集合，，
求.
【解答】，，.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，分析问题解决问题
【题目】
已知集合，求，并说明它的意义．
【解答】，且表示的是5的正约数组成的集合.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，分析问题解决问题
【题目】
　　已知集合，
　若，则实数的值是　　　　　　　　．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，分析问题解决问题
【题目】
　　已知集合, ,则＝　　　　．
【解答】．
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
　已知集合，，则与的关系是 　　　 ．
【解答】＝.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，解答题，较难，分析问题解决问题
【题目】
　已知集合，且，求实数的取值范围.
【解答】∵，，
∴．(在数轴上表示出来，再判断)
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，数学探究与创新
【题目】
　　定义，若，，则　　　．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，分析问题解决问题
【题目】
已知集合，，则　　　．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，解答题，较难，分析问题解决问题
【题目】
已知集合，，且，求实数的值组成的集合．
【解答】 ∵＝，，
∴，且满足要求的集合A可能是、或．
∴对应于集合A的每一种可能情况，可得、或.
　∴．
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，解答题，较难，分析问题解决问题
【题目】
已知集合，．
(1)若，求实数的值；
(2) 若，求实数的取值范围．
【解答】(1)∵，
　∴，即，解得.
　经检验都符合题意，
　∴所求实数的值是．
(2)∵，
∴，即，对此逐一验证，当且仅当时符合题意．
∴，解得．
∴所求实数的取值范围是．
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—子集，填空题，中，数学探究与创新
【题目】
　　定义，若，，则　　　．
【解答】．