【全国百强校】（教师原创）上海交大附中2014-2015学年高一上学期数学精品教学案（教案样例+情景资源+题库资源）：1-3-3 集合的运算（三）

教学目标：
1．理解集合补集的运算性质，掌握集合的补集运算；
2．在探究集合的补集运算过程中，通过类比数的减法运算，加深认识符号运算既有运算性质又可以用文氏图直观描述运算的特性，完整掌握集合的交集、并集、补集运算.
3．在运用补集运算解决问题活动中，认识集合是一种数学语言，又具有运算性质，是直观与抽象的统一体，是数学中的有用工具，提升用集合语言表达的意识.
1.情景引入：
在研究集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集，常用符号表示.用矩形的内部来表示全集，即全集的文氏图是矩形.如图1-10所示.
如，讨论方程的实数解时，是在实数集中讨论的，这时将实数集指定为全集.又如，在研究正整数的整除性质时，我们将集合作为全集.
特别地，全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素.
我们还会遇到这样的情况，在某个全集内研究不属于它的子集的元素构成的集合，该集合与又具有怎样的运算性质呢？这就是我们要进一步学习的“补集”，……
2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生探究补集的运算性质，激发学生积极思考、参与教学的热情)
补集的定义：设全集为，是的子集，则由中所有不属于的元素组成的集合叫做集合在全集中的补集，记作“”，读作“补”.即.
数学思考：如何用文氏图直观表示集合的补集，并画图说明.

数学交流 依据集合补集的运算定义，分小组完成下列填空，选派代表交流：
（1） ； ；
（2） ； ；= ；
（3）若，则 ；若，则 .
补集的性质：
；；
若，则.反之也成立.
3．概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)
例1设，分别写出,
,,并指出他们之间哪些集合具有相等关系.
解 ∵，
∴，，，.
∴，，，
.
相等的集合有：；.
例2. 已知全集，，
写出.
解 ∵,
∴，.
变式练习：已知全集，，写出.
4．课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强化概念的理解和重视概念的应用)
(1)教材练习1.3(3)：2,3.
(2)练习册 习题1.3 A组8,9.
5．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）
(1)集合的补集运算，用文氏图直观表示补集运算；
(2)补集运算的性质；
(3)文氏图、数轴都是解决集合交、并、补运算的有力工具.
6．作业布置：
(基础型)必做题：
(1) 练习册 1.3B 4,5；
(2) 已知全集，，求．
(拓展型)选做题：
(3) 已知全集，
求集合.(答案：).
【情景资源】
情景１(新课导入)
当我们研究某个领域的问题时，通常把该领域内的全体对象组成特定的集合叫做全集，全集含有该领域内各个集合的全部元素.全集的文氏图常用矩形区域表示.
若集合是全集的一个子集，那么属于而不属于的元素构成的集合，又是一种怎样的运算呢，他与数的哪一种运算具有相似性呢？这就是我们将要继续研究的“补集”……(引入新课：补集)
情景２(过渡衔接)
　　我们已经知道了用文氏图表示集合的交集、并集运算，那么我们如何用文氏图来直观表示集合的补集运算呢？请用文氏图说明你的想法……
情景３(过渡衔接)
补集是集合的第三种运算，通过类比数的减法运算，你可以得出并集运算的相关性质吗？说一说你的想法……
【题目资源】
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，较难，分析问题解决问题
【题目】
已知全集，，，且，求实数的取值范围.
【解答】根据题意，可得．又，
因此，解得.
于是，所求实数的取值范围是．
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
已知全集，则 ．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，选择题，易，分析问题解决问题
【题目】
已知全集，则（ ）．
　　 （A） （B） （C） （D）
【解答】选(D).
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
已知全集，，则 　　 ．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，中，分析问题解决问题
【题目】
已知全集，，求.
【解答】，.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，选择题，易，分析问题解决问题
【题目】
已知全集，则（ ）.
　　　　（A） （B） （C） （D）
【解答】选().
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，解答题，中，分析问题解决问题
【题目】
已知全集，，，求，，，并比较哪些集合具有相等关系.
【解答】∵，，
∴,.
∴,,
.
相等的集合有：，.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，中，分析问题解决问题
【题目】
已知全集，求实数的值.
【解答】由题意可知，.
当时，，合题意.
当时，，不合题意，舍去.
因此，所求实数.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，较难，分析问题解决问题
【题目】
已知全集，若，求的值.
【解答】,
∴.
又 ，
∴.
当时，可得；
当时，经验算，不合题意；
当时，可得.
∴综上可得，所求实数的值是1和2.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，较难，分析问题解决问题
【题目】
已知全集，，，
，求集合.
【解答】由题意知，.
∵，∴.
∵，，∴，.
∵,∴,.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
已知全集，，则= ．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，中，分析问题解决问题
【题目】
已知全集，
若，则实数的取值范围是　 　．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，较难，分析问题解决问题
【题目】
　　已知全集，, ,则＝　　　　．
【解答】．
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，中，分析问题解决问题
【题目】
　已知全集，，，则= 　　　 ．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，中，分析问题解决问题
【题目】
　已知全集，，且，求实数的取值范围.
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，较难，数学探究与创新
【题目】
　　已知全集，定义，若，，则　　　．
【解答】由题意可知，，
所以，.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，较难，分析问题解决问题
【题目】
已知全集，
若，求集合．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，中，分析问题解决问题
【题目】
已知全集中共有个元素，中有个元素，且非空，求集合的元素个数．
【解答】∵,,
∴集合的元素个数有个.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，解答题，较难，数学探究与创新
【题目】
已知全集，定义，若，，则　　　．
【解答】．
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—补集，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
已知全集，，则 .
【解答】．