【全国百强校】（教师原创）上海交大附中2014-2015学年高一上学期数学精品教学案（教案样例+情景资源+题库资源）：1-4-1 命题的形式及等价关系（一）

一、概念课
【教案样例】
教学目标：
1．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；
2．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法；
3．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用， 确立真命题必须作出证明的数学意识.
教学重点：理解命题的推出关系.
教学难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题.
教学过程：
2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生举反例判断假命题用逻辑语言论证真命题，激发学生积极思考、参与教学的热情)
(1)命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成.
如命题“如果，那么”，其中是条件，则是结论.
，但不满足命题结论.
(3)确定一个命题是真命题：必须作出证明.即证明若满足命题条件就一定能推出命题的结论.
如命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题.理由：因为末两位数是12的正整数可以写成的形式()，而，所以能被4整除.即命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题.
(4)推出关系：
一般地说，如果命题成立可以推出命题成立，那么就说由可以推出，并用记号“”，读作“推出”.
也就是说，表示以为条件、为结论的命题是真命题.
如果成立不能推出成立，记为“”，读作“推不出”.换言之，表示以为条件、为结论的命题是假命题.
(5)等价关系：
如果，并且，那么记作，叫做与等价.
数学交流：
(1) 阅读教材第1行至第11行，说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.(教学提示：教师概括)
(2)推出关系“”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号……
3．概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题
【题目】
下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？
(1)个位数是5的自然数能被5整除；
(2)凡直角三角形都相似；
(3)上课请不要讲话；
(4)互为补角的两个角不相等；
(5)如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；
(6)你是高一学生吗？
【解答】(略，解答祥见教材)．

解题反思：举反例是判断假命题的重要方法；我们必须通过论证来说明一个命题是真命题.
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，中，分析问题解决问题
【题目】
判断下列各组中命题的推出关系：
(1)是能被4整除的自然数， 是偶数；
(2)实数满足方程，；
(3)实数满足方程，；
【解答】(1) 是能被4整除的自然数，即，所以，是偶数.
即.但.反例：因为是偶数，而不能被4整除.
(2) 实数满足方程，可得，即.同样，如果，则有，即.因此，.
(3) 若，必有，即.但满足，而不满足，即.
4．课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强化概念的理解和重视概念的应用)
(1)教材练习1.4(1)：1，2.
(2)练习册 习题1.4 A组1,2.
5．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）
(1)命题、真命题、假命题；
(2)命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；
(3)会用举反例方法判断假命题；确定一个命题是真命题则需要证明.
6．作业布置：
(基础型)必做题：
(1) 练习册 1.4A 3；
(2) 练习册 1.4B 1,2．
(拓展型)选做题：
(3)请举出一个或两个具有传递性的关系符号或运算.
【情景资源】
情景１(新课导入)
在初中，我们已经知道，可以判断真假的语句叫做命题.命题通常用陈述句表述.正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．今天，我们将进一步学习运用基本的逻辑关系判断命题的真假，或用初步的逻辑语言论证真命题，我们先学习的“命题与推出关系”(引入新课)……
情景２(过渡衔接)
　　我们说一个命题是假命题，只要列举一个反例即可(尽管有千百种理由说明是假命题，但只要一个反例即可，举两个则多余)；那么如果我们说明一个命题是真命题，那我们又应该做什么呢？……
情景３(过渡衔接)
我们都知道符号“＝、>、<”具有传递性，那么“”也是一种符号，它也具有传递性吗？说一说你的想法……
【题目资源】
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
命题：有一个角是的等腰三角形是正三角形．该命题是　　　　命题．
【解答】真命题．
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
命题：奇数加奇数为偶数．该命题是　　　　　　命题．
【解答】真命题．
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
　命题：若，则．该命题是　　　　　　命题．
【解答】假命题．
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
命题：如果一元二次方程满足，那么这个方程有实数根．该命题是　　　　　　命题．
【解答】真命题.
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
命题：如果一元二次方程有实数根，那么．该命题是　　　　　　命题．
【解答】假命题.
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
命题：已知，如果是的倍数，那么中至少有一个是的倍数．该命题是
　　　　　　　　　　　命题．
【解答】假命题.
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
命题：已知集合，如果，那么．该命题是　　　　命题．
【解答】假命题.
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
　　命题：如果，那么．该命题是　　　　　　命题．
【解答】假命题.
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
命题：如果，那么．该命题是　　　　　　命题．
【解答】真命题.
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
　已知是等边三角形；是轴对称图形.命题的推出关系是　　　．
【解答】，但．
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，中，分析问题解决问题
【题目】
已知一次函数的图像经过第一、二、三象限；一次函数中.命题的推出关系是　　　．
【解答】.
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
　已知实数满足方程；.命题的推出关系是　　　．
【解答】，但．
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
已知，：是偶数，：和都是偶数. 命题的推出关系是　　　．
【解答】，但．
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，较难，分析问题解决问题
【题目】
已知：，：. 命题的推出关系是　　　．
【解答】若，则(两边同乘以)，即.因此，.
若，则(有)两边平方，得，两边同除以，得.于是，有.
所以，的推出关系是.
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
已知，：，：是偶数. 的推出关系是 .
【解答】，但．
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
命题：：，： ．的推出关系是 .
【解答】，但.
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
已知且，：，:关于的方程有实数根. 的推出关系是 .
【解答】，但.
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
已知全集，命题：：，：．的推出关系是 .
【解答】，但.
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题
【题目】
已知：，:. 的推出关系是 .
【解答】，但.
【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，较难，数学探究与创新
【题目】
对于直角坐标平面上任意两点，定义他们之间的一种新距离为：
.现给出下列三个命题(点A、B、C均在坐标平面上)中，真命题的是 .
(1)若点C在线段AB上，则；
(2)在中，若，则；
(3) 在中，
【解答】(1)是真命题．（2）、（3）都是假命题.