05学年第二学期上城区双休日班初二数学讲义
第三讲 函数的概念及直角坐标系
主要概念：
1.常量和变量
常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量；
变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫变量。
2.函数的概念
在某一变化过程中，有两个变量，假设x与y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，称y是x的函数。3.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
4.x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
A组题
1.某人骑车行驶的时间限定为2（h），用v(km/h)表示速度，S（km）表示行驶2小时的路程，其中常量是 2 ，变量是 v、S ，S关于v的函数解析式是 S=2v ；
2.在函数中，自变量x的取值范围是 x＞ ；
3.下列各题中的两个函数，它们是同一个函数吗？
①和 不是 ；②和 是 (其中x≥0，r≥0)
③和 不是 ；
4.点P（2，－4）到x轴的距离为 4 ，到y轴的距离为 2 ；
5.点（a2，2a－3）在第二、四象限坐标轴夹角的角平分线上，那么a= －3或1；
6.以点（3，0）为圆心，5位半径的圆与x轴的两个交点分别为 (8，0)、 (－2，0)，与y轴的两个交点分别为 (0，4)、(0，－4) ；
7.如图（1），矩形ABCD中A、B、C、D的坐标分别为A (0，1)、B (0，3)、C (－3，1)，则点C的坐标为 (－3，3) ；
8.汽车由杭州驶往相距200km的上海，它的平均速度为60km/h，当汽车距上海S（km）时，共用了t（h），试写出S关于t的函数关系式，并求当汽车距上海50km时，共用了多少时间？
9.已知等腰三角形的周长为16，设腰长为y，底边长为x，试写出y关于x的函数解析式，并求自变量x的取值范围。
(0＜x＜8)
B组题
10.点P位于y轴左边距y轴3个单位长，位于x轴上方距x轴4个单位，则P点坐标为（ B ）
A.（3，－4）； B.（－3，4）； C.（4，－3）； D.（－4，3）
11.如果点E（－a，－a）在第一象限，那么点（－a2，－2a）在（ C ）
A.第四象限； B.第三象限； C.第二象限； D.第一象限
11.已知P(x，y)，Q(m，n)，如果x+m=0，y+n=0，那么点P、Q（ A ）
A.关于原点对称； B.关于x轴对称；
C.关于y轴对称； D .关于过点（0，0）、（1，1）的直线对称
12.已知函数的自变量取值范围是＜x≤1，下列函数中适合的是（ C ）
A. ； B. ；
C. ； D. ；
13.函数自变量x的取值范围为一切实数，则c的取值范围是（ C ）
A.c＜1； B.c =1； C.c＞1； D.c ≤1
14.如图，
ABCD的边长AB=4，BC=2，若把它放在直角坐标系内，则AB在x轴上，点C在y轴上，如果A的坐标是(－3，0 )，求B、C、D的坐标。
15.小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑车；爸爸往返都步行，三人的步行速度不等，小刚与爷爷汽车的速度相等，每个人的行走路程与时间分别如图（2）中的一个。问：走完一个往返，小刚、爸爸、爷爷各用几分钟？
小刚用21分钟，爸爸用24分钟，爷爷各用26分钟。
16.如图（3），在⊿ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,P为BC上的一点，且P点不与B、C重合，设CP=x，S⊿APB=y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。
(0＜x＜8)
17.下表反映了两个变量x、y之间的关系，你能用解析式将x与y的关系表示出来吗？
x －21 0 21 42 63 …
y 121 100 79 58 37 …
18.已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x正半轴的夹角为60°，求B点的坐标。
B(，)
19.四边形ABCD是直角梯形，∠BAD=135°，∠C=90°，AD=，AB=9，求点A、B、C、D的坐标。
A(，0)，B(，0)，C(，)，
D(0，)
20. 阅读下列材料：
“父亲和儿子同时去晨练，如图（1），实线表示父亲离家的路程y（米）与 时间x（分钟）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象。由图象可知，他们在出发10分钟时第一次相遇，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时回到家.”
根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系（图（2））或用其他方法解答下列问题：
一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停地往返于A、B两港口（巡逻艇调头的时间不计）.
（1）货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？3次
（2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A港口多少千米？
解：设出发后x小时时巡逻艇与货轮第三次相遇，得：
100－100(x－3)=20x，解得x=，（千米）
选做题
21.如图，正方形OBCD内有一点A，已知：AO=1，AB=3，AD=，求点C的坐标。
22.如图，正方形ABCD的边长为1，P点从A出发，逆时针方向沿正方形边界运动一周，设点P离A点的距离为x，线段PA长为y，写出函数y关于x的解析式，并求时y的值。
O
－1
－2
－1
－2
2
1
1
2
y
x
C
B
D
A
t（分钟）
S（米）
O
20
26
O
S（米）
t（分钟）
1200
1200
12
24
21
6
1200
O
S（米）
t（分钟）
C
P
B
A
y
x
O
C
B
A
y
x
C
D
B
A
O
y
x
C
D
A
B
O
A
D
C
B
P1
P2
P3
P4
∵AB=4，AB在x轴上，A(－3，0 )，
∴B的坐标是(1，0 )，
又∵BC=2，∴OC=
∴C (0，)，D (－4，)，
即B(1，0 )，C (0，)，D (－4，)，
y=100－x05学年第二学期上城区双休日班初二数学讲义
第三讲 函数的概念及直角坐标系
主要概念：
1.常量和变量
常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量；
变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫变量。
2.函数的概念
在某一变化过程中，有两个变量，假设x与y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，称y是x的函数。3.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
4.x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
A组题
1.某人骑车行驶的时间限定为2（h），用v(km/h)表示速度，S（km）表示行驶2小时的路程，其中常量是 ，变量是 ，S关于v的函数解析式是 ；
2.在函数中，自变量x的取值范围是 ；
3.下列各题中的两个函数，它们是同一个函数吗？
①和 ；②和 (其中x≥0，r≥0)
③和 ；
4.点P（2，－4）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；
5.点（a2，2a－3）在第二、四象限坐标轴夹角的角平分线上，那么a= ；
6.以点（3，0）为圆心，5位半径的圆与x轴的两个交点分别为 ，与y轴的两个交点分别为 ；
7.如图（1），矩形ABCD中A、B、C、D的坐标分别为A (0，1)、B (0，3)、C (－3，1)，则点D的坐标为 ；
8.汽车由杭州驶往相距200km的上海，它的平均速度为60km/h，当汽车距上海S（km）时，共用了t（h），试写出S关于t的函数关系式，并求当汽车距上海50km时，共用了多少时间？
9.已知等腰三角形的周长为16，设腰长为y，底边长为x，试写出y关于x的函数解析式，并求自变量x的取值范围。
B组题
10.点P位于y轴左边距y轴3个单位长，位于x轴上方距x轴4个单位，则P点坐标为（ ）
A.（3，－4）； B.（－3，4）； C.（4，－3）； D.（－4，3）
11.如果点E（－a，－a）在第一象限，那么点（－a2，－2a）在（ ）
A.第四象限； B.第三象限； C.第二象限； D.第一象限
11.已知P(x，y)，Q(m，n)，如果x+m=0，y+n=0，那么点P、Q（ ）
A.关于原点对称； B.关于x轴对称；
C.关于y轴对称； D .关于过点（0，0）、（1，1）的直线对称
12.已知函数的自变量取值范围是＜x≤1，下列函数中适合的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ；
13.函数自变量x的取值范围为一切实数，则c的取值范围是（ ）
A.c＜1； B.c =1； C.c＞1； D.c ≤1
14.如图，
ABCD的边长AB=4，BC=2，若把它放在直角坐标系内，则AB在x轴上，点C在y轴上，如果A的坐标是(－3，0 )，求B、C、D的坐标。
15.小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑车；爸爸往返都步行，三人的步行速度不等，小刚与爷爷汽车的速度相等，每个人的行走路程与时间分别如图（2）中的一个。问：走完一个往返，小刚、爸爸、爷爷各用几分钟？
16.如图（3），在⊿ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,P为BC上的一点，且P点不与B、C重合，设CP=x，S⊿APB=y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。
17.下表反映了两个变量x、y之间的关系，你能用解析式将x与y的关系表示出来吗？
x －21 0 21 42 63 …
y 121 100 79 58 37 …
18.已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x正半轴的夹角为60°，求B点的坐标。
19.四边形ABCD是直角梯形，∠BAD=135°，∠C=90°，AD=，AB=9，求点A、B、C、D的坐标。
20. 阅读下列材料：
“父亲和儿子同时去晨练，如图（1），实线表示父亲离家的路程y（米）与 时间x（分钟）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象. 由图象可知，他们在出发10分钟时第一次相遇，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时回到家.”
根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系（图（2））或用其他方法解答下列问题：
一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停地往返于A、B两港口（巡逻艇调头的时间不计）.
（1）货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？
（2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A港口多少千米？
选做题
21.如图，正方形OBCD内有一点A，已知：AO=1，AB=3，AD=，求点C的坐标。
22.如图，正方形ABCD的边长为1，P点从A出发，逆时针方向沿正方形边界运动一周，设点P离A点的距离为x，线段PA长为y，写出函数y关于x的解析式，并求时y的值。
O
－1
－2
－1
2
1
1
2
y
x
C
B
D
A
t（分钟）
S（米）
O
20
26
O
S（米）
t（分钟）
1200
1200
12
24
21
6
1200
O
S（米）
t（分钟）
C
P
B
A
y
x
O
C
B
A
y
x
C
D
B
A
O
y
x
C
D
A
B
O
A
D
C
B
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