【全国百强校】（教师原创）上海交大附中2014-2015学年高一上学期数学精品教学案（教案样例+情景资源+题库资源）：1-6 子集与推出关系

教学目标: 1、理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性，初步掌握用集合间的包含关系进行推理的方法以及通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题；
2、初步形成逻辑思维能力及等价转化思想，进一步树立辩证唯物主义的观点。
教学重点：集合间的包含关系与命题的推出关系之间的联系。
教学难点：灵活运用集合间的包含关系进行推理，解决具体问题。
教学过程：
情景引入

如果，叫做的充要条件）
2．引例：
用“”，“”，“”，“”填空：
(1)｛是上海人｝________｛是中国人｝； 我是上海人 ________ 我是中国人
{x|x>5} ________ {x|x>3} ； x>5 ________ x>3
{x|x2=1}_______ {x|x=1} ； x2=1 _______ x=1
( (1) ；（2）；（3）； )
3．讨论
从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？
（我们可以发现，将符合具有性质的元素的集合记为，将符合具有性质元素的
集合记为，若，则；反之，若，则。）
概念形成
1．定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。
2．设，，则“”与“”等价。
（证明略）
集合
元素的性质（命题）
【题目】：试用子集与推出关系来说明是的什么条件。
（1），
(2) 正整数被5整除 , 正整数的个位数是5
【解答】：(1)充分非必要条件；(2)必要非充分条件
说明:体会运用集合之间的包含关系来研究推出关系。
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，易，逻辑思维能力
【题目】：试用子集与推出关系来说明集合与的关系。
（1） ，
（2） ，
（3） ，
【解答】：（1） （2） （3）
说明：体会运用推出关系来研究集合之间的包含关系。
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】：设，，是的充分条件， 求的取值范围。
【解答】：
说明：透彻理解“子集与推出关系”，学会综合运用集合、命题、充分条件与必要条件等知 识来解决问题。
课堂反馈
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】：“”是“”的 条件。
【解答】：充分非必要
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】：“”是“或”的 条件。
【解答】：充分非必要
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】：“”是“”的 条件。
【解答】：必要非充分
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】：设，，若是的充分条件，求：实数的取值范围。
【解答】：
课堂小结
1．在判断充分、必要等条件时，通常可以从两方面入手：
方法一：直接用逻辑推理的方法进行推理；
方法二：借助集合间的包含关系，利用集合思想解决数学中的条件问题。
2．本节课，我们利用等价转化的思想把看似没有联系的子集、推出关系，通过集合间的包含关系联系了起来。具体如下:
设，
(1) 是的充分条件；
(2) 是的必要条件；
(3) 是的充分非必要条件；
(4) 是的必要非充分条件；
(5) 是的充要条件。
作业布置
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】：“该平面图形是四边形”是“该平面图形是梯形”的 条件。
【解答】：必要非充分
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】：：除以4余1 ，：除以2余1，则是的 条件。
【解答】：充分非必要
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，中，逻辑思维能力
【题目】：：是整数的的数，：与整数相差的数，则是的 条 件。
【解答】：必要非充分
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】：设：，：，若是的充分条件，求实数 的取值范围。
【解答】：
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】：设，，求满足的一个充分条件。
【解答】：（答案不唯一）
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】：设：或，：，若是的必要条件， 求实数的取值范围。
【解答】：或
【情景资源】
情景1：
1．复习：
问题（1）集合的表示方法以及集合之间的关系是怎样的？
（2）命题与推出关系有那几种？
2．建立集合与命题的联系
集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。
集合
元素具有的性质（命题）
3．观察子集与推出关系
因为“”可推出“”，所以，若，则，即。
反之，如果，即若，则，那么可由“”推出“”。
因此，“”与“”等价。（见下表）
集合
元素的性质（命题）
4．把上述结论推广到一般性，设，，
则“”与“”等价。（证明略）
情景2：
1．复习旧知识导入新课
口答：
什么情况下是的充分条件？
什么情况下是的必要条件？
什么情况下是的充要条件？
2．联系实际，激发兴趣
用充分条件、必要条件或充要条件填空：
（1）“是整数”是“是有理数”的
（2）“”是“”的
3．启发学生从不同角度思考问题
思考：（1）从推出的角度，上述两题有怎样的推出关系？
（2）从集合的角度，满足上述两题条件的集合之间有怎样的关系？
4．归纳小结
设，，
则“”与“”等价。（证明略）
【题目资源】
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】：设：实数 是的解，：
则是的 条件。
【解答】：必要非充分
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】：设，若：，：， 则是的 条件。
【解答】：充分非必要
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】：设，若：都不为零，：，
则是的 条件。
【解答】：必要非充分
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】：设：，：且，
则是的 条件。
【解答】：必要非充分
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】：设：，：
则是的 条件。
【解答】充分非必要
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】：设：，：，若是的充分条件，
则实数的取值范围为 。
【解答】：
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】：设：，： ，
则是的 条件。
【解答】：充分非必要
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，选择题，易，逻辑思维能力
【题目】：“”的一个充要条件是（ ）
. . .异号 .
【解答】：
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，中，逻辑思维能力
【题目】：设：三角形中有一个角是直角，：三角形的三边满足,
则是的 条件。
【解答】：必要非充分
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，中，逻辑思维能力
【题目】：设：实数适合，:或,
则是的 条件。
【解答】：充要
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，选择题，中，逻辑思维能力
【题目】：下列各式中，是的必要非充分条件的是（ ）
（1）：， ：
（2）：， ：
（3）：不都为偶数， ：不为偶数
（4）：且， ：
.(1)(2)(3) .(1)(3)(4) .(2)(4) . (1)(3)
【解答】：
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，中，逻辑思维能力
【题目】：设：是奇数，：被4除余1，
则是的 条件。
【解答】：必要非充分
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】：如果命题p： ， ：方程无实数根，那么p是q的什么条件？说明理由。
【解答】：充分非必要
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】：已知命题，命题，且的充分条件， 求实数m的取值范围。
【解答】：
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，选择题，中，逻辑思维能力
【题目】：已知：集合，：，
则与的推出关系是（ ）
. . . .
【解答】：
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，难，分析问题、解决问题能力
【题目】：已知命题，命题，且的必要条件， 求实数m的取值范围。
【解答】：解：令，
因为， 所以。
1．当时，满足条件。
2．当时，
综上所述：
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，选择题，难，逻辑思维能力
【题目】： 若，且都不为零，则“”是“与
解集相同 ”的（ ）
.充分非必要条件 .必要非充分条件
.充要条件 .既非充分又非必要条件
【解答】：若 ，取，则与解集不同。
所以“”不是“与解集相同 ”的充分条件。
若，且都不为零且与解集相同，此时，
必有，所以成立。
所以“”是“与解集相同 ”的必要条件。
综上所述，“”是“与解集相同 ”的必要非充分条件。 故选.
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，难，分析问题、解决问题能力
【题目】：设，：，若是的充分条件，求的值。
【解答】：令 ， 则
或或
（1）当时， （2）当时，
（3）当时，
综上所述：或或
【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，难，分析问题、解决问题能力
【题目】：设，，， 若“对一切实数，”是“对一切实数，”的 充分条件，求实数的取值范围。
【解答】：解：对一切实数，
当时，，
因为，所以不可能对一切实数，。
因此，对一切实数，

令，
由条件知：， 所以，即。