【备考2023】山东省潍坊市中考数学模拟试卷3（含解析）

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【备考2023】山东省潍坊市中考数学模拟试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题四个选项中只有一项正确）
1．下列四个数中，最小的是（　　）
A．﹣|﹣3| B．|﹣32| C．﹣（﹣3 ） D．﹣32
2．如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的坡角（∠BAC）为30.5°，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC为5米，则自动扶梯AB的长为（　　）
A．5tan30.5°米 B．5sin30.5°米
C．米 D．米
3．下列关于近似数的说法中正确的是（　　）
A．近似数2020精确到百位
B．近似数5.78万精确到百分位
C．近似数3.51×105精确到千位
D．近似数5.1890精确到千分位
4．已知菱形ABCD的边长为方程x2﹣7x+10＝0的一个根，有一条对角线为5，则这个菱形的周长为（　　）
A．8 B．20 C．8或20 D．10
5．如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（　　）
A．左视图是轴对称图形
B．主视图是中心对称图形
C．俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形
D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
6．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）
A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1＜x≤2 D．无解
7．送餐公司为某校提供甲、乙、丙三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：甲餐6元，乙餐8元，丙餐10元．为做好下阶段的营销工作，送餐公司根据该校上周甲、乙、丙三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）．该校师生上周购买午餐费用的中位数和送餐公司上周在该校销售午餐盈利分别为（　　）
该校上周购买情况统计表
种类 数量（份）
甲 1000
乙 1500
丙 500
A．6元，5500元 B．8元，5500元 C．6元，7500元 D．8元，7500元
8．油箱中装有60 L油的汽车开始行驶，如果每小时耗油4L，那么油箱中含油量y（L）与行驶时间x （h）之间的函数关系用图象表示为（　　）
A． B．
C． D．
二．多选题（共3小题，满分9分，每小题3分）
（多选）9．如x为实数，在“□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x可能是（　　）
A． B． C． D．
（多选）10．下列尺规作图能得到平行线的是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）11．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项正确的有（　　）
A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2
B．3a+c＝0
C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根
D．当x≥0时，y随x的增大而减小
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
12．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（1，0）；
乙；y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述写出满足上述性质的一个函数表达式为 　 　．
13．＝1的解有　 　个．
14．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为　 　．
15．如图，已知反比例函数y1＝，y2＝在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，交x轴于点B，过点P作y轴的垂线交y1于点C，交y轴于点D，连接AC，BD，则＝　 　．
四．解答题（共7小题，满分59分）
16．（8分）（1）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2+
（2）已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是2．
①求反比例函数解析式；
②当﹣3≤x≤﹣1时，求反比例函数y的取值范围．
17．（7分）如图，一艘渔船沿南偏东42°方向航行，在A处测得一个小岛P在其南偏东64°方向．又继续航行（40﹣16）海里到达B处，测得小岛P位于渔船的南偏东72°方向，已知以小岛P为圆心，半径16海里的圆形海域内有暗礁．如果渔船不改变航向有没有触礁的危险，请通过计算加以说明．如果有危险，渔船自B处开始，沿南偏东多少度的方向航行，能够安全通过这一海域？（参考数据：sin22°＝，cos22°＝，tan22°＝）
18．（10分）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：
频数分布统计表
组别 时间x（分钟） 频数
A 0≤x＜20 6
B 20≤x＜40 14
C 40≤x＜60 m
D 60≤x＜80 n
E 80≤x＜100 4
根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布统计表中的m＝　 　，n＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？
（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．
19．（10分）为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后，帮助果农引进芒果经销商．已知某经销商从果农处进购芒果的成本价为4元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．
（1）求每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系；
（2）当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少？
20．如图1，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦BA，CA，DA构成的图形称为圆中的“爪形A”，弦BA，CA，DA称为“爪形A”的爪．
（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，AB＝BC．①证明：圆中存在“爪形D”；②若∠ADC＝120°，求证：AD+CD＝BD．
（2）如图3，四边形ABCD内接于圆，其中BA＝BC，连接BD．若AD⊥DC，此时“爪形D”的爪之间满足怎样的数量关系，请直接写出结果．
21．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0）．与y轴交于点C，点P是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接AP、BP，将△ABP沿直线AP翻折，得到△AB′P，当点B′落在该抛物线的对称轴上时，求点P的坐标；
（3）如图2，过点P作EF∥x轴交抛物线于点E、F，连接AC，交线段EF于M，AC、OF交于点N．求的最大值．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（0，4），点P为x轴正半轴上一点，直线AC⊥直线PB．垂足为C，连接OC，设点P的横坐标为m．
（1）求证：∠PBO＝∠PAC；
（2）当m＝3时，求点C的坐标；
（3）取点O关于PB的对称点D，连接CD、OD；
①试说明：当0＜m＜4时，△OCD为等腰直角三角形；
②试探索AC、BC、OD三条线段长度之间的数量关系，并说明理由．
答案解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【分析】直接化简各数进而得出答案．
解：∵﹣|﹣3|＝﹣3，|﹣32|＝9，﹣（﹣3）＝3，﹣32＝﹣9，
∴|﹣32|＞﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|＞﹣32．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．
2．【分析】根据正弦的定义计算，则得到答案．
解：在Rt△ABC中，sinA＝，
则AB＝＝米．
故选：C．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握正弦的定义是解题的关键．
3．【分析】根据近似数与有效数字的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．
解：A．近似数2020精确到个位，此选项不合题意；
B．近似数5.78万精确到百位，此选项不合题意；
C．近似数3.51×105精确到千位，此选项符合题意；
D．近似数5.1890精确到万分位，此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了近似数与有效数字，掌握近似数与有效数字的意义是正确判定的关键．
4．【分析】解方程得出x＝2或x＝5，分两种情况：①当AB＝AD＝2时，2+2＝4，不能构成三角形；②当AB＝AD＝5时，5+5＞2，即可得出菱形ABCD的周长．
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣7x+10＝0，
因式分解得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，
解得：x＝2或x＝5，
分两种情况：
①当AB＝AD＝2时，2+2＝4，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝5时，5+5＞2，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．
5．【分析】根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．
解：如图所示：
左视图是轴对称图形，故选项A符合题意，
主视图不是中心对称图形，故选项B不合题意；
俯视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C、D不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，由三视图判断几何体，准确把握观察角度是解题关键．
6．【分析】根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得．
解：由数轴知，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握在数轴上如何表示不等式的解集．
7．【分析】先根据表格得出数据的总个数即订餐总数，再根据中位数的概念求解可得；盈利＝甲餐数量×对应每份利润+乙餐数量×对应每份利润+丙餐数量×对应每份利润，结合条形图找到三种午餐对应利润求解可得．
解：因为该校上周共订餐1000+1500+500＝3000（份），
所以其中位数是1500、1501个数据的平均数，而这2个数据均为8元，
所以中位数是＝8（元），
送餐公司上周在该校销售午餐盈利为1000×1.5+1500×3+500×3＝7500（元），
故选：D．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的概念，并根据图表得出解题所需数据．
8．【分析】根据剩余油量＝原有油量﹣消耗的油量得到x、y的函数关系式，再根据一次函数的图象解答．
解：根据题意，y＝60﹣4x，
当x＝0时，y＝60，
当y＝0时，60﹣4x＝0，
解得x＝15，
所以，x的取值范围为0≤x≤15，
函数图象与x轴的交点为（15，0），与y轴的交点为（0，60）．
故选：B．
【点评】本题考查的是函数图象，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
二．多选题（共3小题，满分9分，每小题3分）
9．【分析】利用二次根式的运算法则，逐个计算得结论．
解：∵当x＝﹣1时，﹣x＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故x可能是A；
当x＝时，﹣x＝﹣1﹣＝﹣1，故x可能是B；
当x＝2﹣时，+x＝﹣1+（2﹣）＝1，故x可能是D；
当x＝3时，+x＝﹣1+3＝4﹣1，
﹣x＝﹣1﹣3＝﹣2﹣1，
×x＝（﹣1）×3＝15﹣3，
÷x＝（﹣1）÷3＝，故x不可能是C．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查了二次根式，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．
10．【分析】利用基本作图，根据同位角相等两直线平行可对A选项进行判断；根据内错角相等两直线平行可对B选项进行判断；根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可对C选项进行判断；根据平行线的判定方法可对D选项进行判断．
解：由尺规作图可知，选项A所作的两个相等的角是同位角，故A能得到平行线，符合题意；
选项B所作的两个相等的角是内错角，故B能得到平行线，符合题意；
选项C所作的两条直线垂直于同一条直线，故A能得到平行线，符合题意；
选项D作了一个角的角平分线和一边的垂线，不能得到平行线，故D不符合题意；
故选：ABC．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行线的判定．
11．【分析】根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可．
解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，a＜0，
∴点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点为（3，0），
则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），点（﹣2，y1）与（4，y1）是对称点，
∵当x＞1时，函数y随x增大而减小，
故A选项符合题意；
把点（﹣1，0），（3，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0①，9a+3b+c＝0②，
①×3+②得：12a+4c＝0，
∴3a+c＝0，
故B选项符合题意；
当y＝﹣2时，y＝ax2+bx+c＝﹣2，
由图象得：纵坐标为﹣2的点有2个，
∴方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根，
故C选项符合题意；
∵二次函数图象的对称轴为x＝1，a＜0，
∴当x≤1时，y随x的增大而增大；
当x≥1时，y随x的增大而减小；
故D选项不符合题意；
故选：ABC．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
12．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，根据函数的性质得出b＝1，k＜0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．
解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵函数的图象经过点（1，0），
∴0＝k+b，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，取k＝﹣1，
∵此函数图象不经过第三象限，
∴b＞0，取b＝1，
∴满足题意的一次函数解析式为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．
故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．
【点评】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．
13．【分析】分两种情况考虑：1、底数为1；2、指数为0，底数不为0，分别求出解即可．
解：当x﹣3＝1，即x＝4时，方程成立；
当x﹣3＝﹣1，即x＝2时，指数中分母为0，不合题意；
当＝0，x﹣3≠0时，
整理得：x2﹣8x+15＝0，即（x﹣3）（x﹣5）＝0，x≠3，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解，
综上，方程的解为x＝4或x＝5，共2个．
故答案为：2
【点评】此题考查了解分式方程，绝对值，以及零指数幂，熟练掌握各自的性质及分式方程的解法是解本题的关键．
14．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2017的在第二象限，且纵坐标＝2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．
解：由规律可得，2017÷4＝504…1，
∴点P2017在第二象限，
∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），
∴点P2017（﹣505，504），
故答案为：（﹣505，504）．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．
15．【分析】设点P的坐标为（m，），则C（，），D（0，），A（m，），B（m，0），由此得到 ＝＝，结合∠P＝∠P证得△PAC∽△PBD，根据相似三角形的性质即可求得 的值．
解：设点P的坐标为（m，），
则C（，），D（0，），A（m，），B（m，0），
∴PC＝m﹣＝m，PD＝m，PA＝﹣＝，PB＝，
∴＝，＝，
∴＝＝，
又∵∠P＝∠P，
∴△PAC∽△PBD，
∴＝（）2＝（）2＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质，求得＝进而证出△PAC∽△PBD是解题的关键．
四．解答题（共7小题，满分59分）
16．【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，计算乘方，进行开方，然后合并同类二次根式即可求解；
（2）①把y＝2代入y＝2x，求得函数的交点坐标，然后把交点坐标代入反比例函数的解析式即可求得反比例函数；
②求出当x＝﹣3和x＝﹣1时，反比例函数的函数值，即可确定．
解：（1）原式＝|2﹣|﹣1+4+
＝2﹣﹣1+4+
＝5；
（2）①把y＝2代入y＝2x得：x＝1，则交点坐标是：（1，2），
代入y＝得：4＝，解得：k＝2，
则函数的解析式是：y＝；
②当x＝﹣3时，y＝﹣；
当x＝﹣1时，y＝﹣2，
则反比例函数y的取值范围是：﹣2≤y≤﹣．
【点评】本题考查了零指数幂以及负指数幂，反比例函数与一次函数的交点，正确求得函数的解析式是关键．
17．【分析】过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，求出直角三角形的锐角，利用锐角三角函数求出PC，与16比较得出答案；改变航线后，画出图形，求出∠PBD的度数，再根据点B所测的方位角，即可求出改变航线后的方位角．
解：如图1，过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，
由题意得，∠PAC＝64°﹣42°＝22°，∠PBC＝72°﹣42°＝30°，AB＝40﹣16，
设PC＝x，
在Rt△PBC中，
∵∠PBC＝30°，
∴BC＝PC＝x，
∴AC＝AB+BC＝40﹣16+x，
在Rt△PAC中，
∵∠PAC＝22°，
∴tan∠PAC＝，即＝，
解得，x＝16，即PC＝16，BP＝2PC＝32，
∵16＜16，
∴有危险．
如图2，渔船沿着BD方向航行，过点P作PD⊥BD，垂足为D，
在Rt△PBD中，
∵sin∠PBD＝＝＝，
∴∠PBD＝45°，
∴∠QBD＝∠QBP﹣∠DBP＝72°﹣45°＝27°，
即渔船自B处开始，沿南偏东27°的方向航行，能够安全通过这一海域．
【点评】本题考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．
18．【分析】（1）由B组的频数除以所占百分比得出抽取的总人数，即可解决问题；
（2）由（1）的结果，补全频数分布直方图即可；
（3）由该校学生总人数乘以书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生所占的比例即可；
（4）列表得出共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．
解：（1）抽取的总人数为：14÷28%＝50（人），
∴m＝50×36%＝18，
∴n＝50﹣6﹣14﹣18﹣4＝8，
故答案为：18，8；
（2）频数分布直方图补全如下：
（3）（人），
答：估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有240人；
（4）列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女1）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女1，女2）
由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽取的两名同学恰好是一男一女的概率＝＝．
【点评】本题考查了用列表法求概率、频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以写出每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以分别求得两段对应的利润的最大值，然后比较大小即可解答本题．
解：（1）当4≤x≤8时，设y与x的函数关系式为y＝，
∵点（4，40）在该函数图象上，
∴40＝，得k＝160，
∴当4≤x≤8时，y与x的函数关系式为y＝，
当8＜x≤28时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，
解得，
即当8＜x≤28时，y与x的函数关系式为y＝﹣x+28，
由上可得y＝；
（2）设利润为w元，
当4≤x≤8时，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4） ＝160﹣，
∵k＝﹣640，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝8时，w取得最大值，此时w＝160﹣＝80，
当8＜x≤28时，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）（﹣x+28）＝﹣（x﹣16）2+144，
∴当x＝16时，w取得最大值，此时w＝144，
∵144＞80，
∴当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元，
答：当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【点评】本题考查反比例函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用数形结合的思想解答．
20．【分析】（1）①由圆周角的性质直接证明即可；
②延长DC至点E，使得CE＝AD，连接BE，证明△BAD≌△BCE（SAS），再证明△BDE是等边三角形，即可求解；
（2）延长DC至点E，使得CE＝AD，连接BE，先证明△BAD≌△BCE（SAS），再证明△BCE为等腰直角三角形，∠DBE＝90°，由此即可求解．
（1）证明：①∵AB＝BC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴圆中存在“爪形D”；
②延长DC至点E，使得CE＝AD，连接BE，
∵∠A+∠DCB＝180°，∠ECB+∠DCB＝180°，
∴∠A＝∠ECB，
∵CE＝AD，AB＝BC，
∴△BAD≌△BCE（SAS），
∴∠E＝∠ADB，
∵∠ADC＝120°，
∴∠E＝∠ADB＝∠ADB＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE＝BD，即AD+CD＝BD；
（2）解：延长DC至点E，使得CE＝AD，连接BE，
∵∠A+∠DCB＝180°，∠ECB+∠DCB＝180°，
∴∠A＝∠ECB，
∵CE＝AD，AB＝BC，
∴△BAD≌△BCE（SAS），
∴∠E＝∠ADB，BD＝BE，
∵AD⊥CD，
∴∠E＝∠ADB＝45°，
∴△BCE为等腰直角三角形，∠DBE＝90°，
∴DE＝BD，
∴AD+CD＝BD．
【点评】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆内接四边形的性质，全等三角形的判定及性质，弄清定义是解题的关键．
21．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）由翻折，得：AB′＝AB＝4，PB′＝PB，利用勾股定理可得B′D＝＝2，由sin∠AB′D＝＝，可得∠AB′D＝30°，进而可得∠PAD＝30°，即可求得答案；
（3）运用待定系数法求出直线AC解析式为y＝﹣x+3，设F（t，﹣t2+2t+3），则M（t2﹣2t，﹣t2+2t+3），可得MF＝﹣t2+3t，由EF∥x轴，得出＝，进而可得：＝﹣（t﹣）2+，运用二次函数性质即可得出答案．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0），
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）由翻折，得：AB′＝AB＝3﹣（﹣1）＝4，PB′＝PB，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线对称轴为直线x＝1，
∴D（1，0），
∴AD＝3﹣1＝2，
在Rt△AB′D中，B′D＝＝＝2，
∵sin∠AB′D＝＝＝，
∴∠AB′D＝30°，
∵点P在抛物线对称轴直线x＝1上，
∴PA＝PB，
∴PB′＝PA，
∴∠PAB′＝∠AB′D＝30°，
∴∠APD＝∠PAB′+∠AB′D＝60°，
∴∠PAD＝30°，
∴PD＝AD tan∠PAD＝2 tan30°＝，
∴P（1，）；
（3）在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0，得y＝3，
∴C（0，3），
设直线AC解析式为y＝kx+c，
∵A（3，0），C（0，3），
∴，
解得：，
∴直线AC解析式为y＝﹣x+3，
设F（t，﹣t2+2t+3），
则M（t2﹣2t，﹣t2+2t+3），
∴MF＝t﹣（t2﹣2t）＝﹣t2+3t，
∵EF∥x轴，
∴＝，
∴＝＝﹣（t﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当t＝时，取得最小值．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，翻折的性质，勾股定理，三角函数定义，相似三角形的判定和性质等知识，本题有一定的综合性，难度一般，解题关键是熟练掌握翻折的性质、二次函数最值及相似三角形的判定和性质等相关知识．
22．【分析】（1）由余角的性质可求解；
（2）由“ASA”可证△AOH≌△BOP，可得OH＝OP＝3，分别求出AH，BP的解析式，即可求解；
（3）①由全等三角形的性质和面积公式可得OE＝OF，由角平分线的性质可得∠ACO＝∠PCO＝45°，即可求解；
②分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．
（1）证明：∵点A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∵AC⊥PB，
∴∠ACP＝∠AOB＝90°，
∴∠APC+∠CAP＝90°＝∠APC+∠PBO，
∴∠PBO＝∠PAC；
（2）解：如图，设AC与y轴交于点H，
当m＝3时，点P坐标为（3，0），
∴OP＝3，
设BP的解析式为y＝kx+4，
∴0＝3k+4，
∴k＝﹣，
∴BP的解析式为y＝﹣x+4，
∵AO＝BO，∠PBO＝∠PAC，∠AOH＝∠BOP＝90°，
∴△AOH≌△BOP（ASA），
∴OH＝OP＝3，
∴点H的坐标为（0，3），
设AH的解析式为y＝ax+3，
∴0＝﹣4a+3，
∴a＝，
∴AH的解析式为y＝x+3，
∴x+3＝﹣x+4，
∴x＝，
∴y＝，
∴点C的坐标为（，）；
（3）①证明：过点O作OE⊥AC于E，设OD与BP交于点F，
∵点O关于PB的对称点D，
∴OC＝CD，OD⊥CP，∠OCP＝∠DCP，OF＝DF，
∵△AOH≌△BOP，
∴S△AOH＝S△BOP，AH＝BP，
∴×AH×OE＝×BP×OF，
∴OE＝OF，
又∵OE⊥AC，OF⊥BP，
∴∠ACO＝∠PCO＝45°，
∴∠OCD＝90°，
∴△OCD是等腰直角三角形；
②当0＜m≤4时，由①可知OE＝OF，
∵OE⊥AC，OF⊥BP，AC⊥BP，
∴四边形OECF是矩形，
又∵OE＝OF，
∴四边形OECF是正方形，
∴OE＝OF＝CF＝CE，
∴OF＝DF＝CF＝CE，
∵∠PBO＝∠PAC，∠AEO＝∠BFO，OE＝OF，
∴△AEO≌△BFO（AAS），
∴AE＝BF，
∴AC＝AE+EC＝BF+OF＝BC+CF+OF＝BC+OD；
如图，当m＞4时，同理可得OD＝AC+BC．
综上所述：当0＜m≤4时，AC＝BC+OD；当m＞4时，OD＝AC+BC．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，一次函数的应用，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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