曲靖市兴教中学 2022---2023 学年下学期期中教学质量检测
高二年级数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A C D B B C D CD ACD BD BC
13．70 14． 3或 7 15．14 16． 3
* T n17．(1)an n 1,n N (2) n 2 n 2
【详解】（1）由于 an 是等差数列,设公差为d ,
a8 a1 7d 9 a1 2
当选①②时:
S5 5a 10d 20
,解得
1 d 1
,
所以 an 的通项公式 an 2 n 1 1 n 1,n N* .
a8 a1 7d 9 a1 2
选①③时:
a2 a 2a 9d 13
,解得
9 1 d 1
,
所以 an 的通项公式 an 2 n 1 1 n 1,n N* .
S5 5a1 10d 20 a1 2
选②③时: ,解得 ,
a2 a9 2a1 9d 13 d 1
所以 an 的通项公式 an 2 n 1 1 n 1,n N* .
2 *（ ）由(1)知,an n 1,n N ,
1 1 1 1
所以bn anan 1 n 1 n 2 n 1 n 2
,
T 1 1 1 1 1 1
1 1 n
所以 n
2 3
3 4 n 1 n 2
2 n 2 2 n 2 .
π
18．(1) B (2) 12,18
3
a b 1 2sin 2 C 1【详解】（1） c ，由倍角公式得 a b cosC
1
c，
2 2 2
2
a b a b
2 c2 1
由余弦定理， c，化简得 a2 c2 b2 ac，
2ab 2
a2 2 2 π
则cosB c b 1 ，由 B 0, π ，得 B .
2ac 2 3
a c b 6
（2）由正弦定理得︰ sin A sinC sinB sin π
4 3
，
3
答案第 1页，共 4页
2π
∴ a 4 3sin A ， c 4 3sinC ， A C π B ，3
a c 4 3(sin A sinC) 4 3 sin A sin
2π
A
3
4 3 3sin A 3 cos A 12 3 sin A 1 cos A 12sin A π ，
2 2 2 2 6
2π π π 5π
由0 A ， A ，∴ 6 12sin A
π
12 ，即6 a c 12
π
（当且仅当 A
3 6 6 6 6 3
时，等号成立），从而周长的取值范围是 12,18
1
19．(1)证明见解析 (2)
3
【详解】（1）如图，连接 BD与 AC相交于点 M，连接 MQ，
∵BC / /AD， AD 2BC，则 AMD CMB ，
MD AD
∴ 2，MD 2MB，
MB CB
∵DQ 2PQ，∴MQ / /BP，
BP 平面 ACQ，MQ 平面 ACQ，∴ BP / /平面 ACQ；
（2） AP 平面 ABCD，AB, AD 平面 ABCD , AP AB, AP AD，
因为底面 AB BC ,则 AB，AD，AP两两垂直，
以 A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，
A 0,0,0 C 1,1,0 P 0,0,1 Q 0, 2 2 各点坐标如下： ， ， ， , ．
3 3
设平面 ACQ的法向量为m x, y, z ，
AC m 2 2 x y 0
由 AC 1,1,0 AQ ， 0, ,
，有 ，令 x 1，
3 3 AQ m
2 y 2 z 0
3 3
y 1， z 1，可得m 1, 1,1 ，
由CP 1, 1,1 ，有CP m 1， CP m 3，
cos CP,m 1 1则 ．
3 3 3
1
故直线 PC与平面 ACQ所成角的正弦值为 ．
3
8 3
20．(1) (2)分布列详见解析，数学期望为
15 5
C1C2 C2C1 8
【详解】（1）依题意，既有豆沙粽又有白粽的概率为 2 8 2 8
C3
.
10 15
答案第 2页，共 4页
（2） X 的可能取值为0,1, 2，
C0 3 1 2 2 1P X 0 2C8 7 P X 1 C2C8 7 P X 2 C2C8 1则 3 ， 3 ， ，C10 15 C 310 15 C10 15
所以 X 的分布列如下：
X 0 1 2
7 7 1
P
15 15 15
所以 E X 0 7 1 7 1 3 2 .
15 15 15 5
21．(1) y 2x (2) 6
3
c a2 b2 b 2
【详解】.(1)设 c 2 a 2 b 2，则 1 ，
a a a
c b 2
又 5，所以 1
b
a
5 ，得 2，
a a
所以双曲线的渐近线方程为 y 2x .
(2)
由已知直线 AB的倾斜角不是直角，，
设 A x , y ,B x , y x x，则 AB的中点为M 1 2 , y1 y2 1 1 2 2 2 2 ，
F ( c,0),F (c,0) c a 2 b 21 2 ，
y1 yAF 2由 2 BF2 ，可知MF2 AB，所以 k 1x1 x2 2c
，
即 k y1 y2 x1 x2 2c ，
因为 AB的方程为 y k(x c)(k 2)，双曲线的渐近线方程可写为 4x2 y2 0，
4x2 y2 0,
y 4 k 2 x2 2k 2cx k 2c2由 消去 ，得 0，
y k(x c),
2k 2c 8kc
所以 x1 x2 ， y1 y2 k x x4 k 2 1 2
2c ，
4 k 2
8k 2c 2k 2c
2c c
2
0 k 2 k 6所以
4 k 2 2
，因为 ，所以 ，即 .
4 k 3 3
22．(1) x y 3 0
(2)答案见解析
【详解】（1）当 a 2时， f (x) 2x2 4x ln x， x 0，
答案第 3页，共 4页
f x 4x 4 1 ，所以 f 1 1，又 f 1 2 4 2 ，
x
所以曲线 y f (x)在点 (1, f (1))处的切线方程为 y 2 x 1，即 x y 3 0 .
2ax2 a 2 x 12 f (x) (ax 1)(2x 1)（ ） (x 0)，
x x
1 1
当a 0，令 f (x) 0得 x ，由 f (x) 0得0 x ，由 f (x) 0 x 1得 ，
2 2 2
1
所以 f (x)的单调递增区间为 (0,
1) ，单调递减区间为 ,
2 2
1 1
当a 0，令 f (x) 0得 x1 , x2 ，a 2
1 1 1 1
当0 a 2时，由 f (x) 0得0 x 或 x ，由 f (x) 0得 x ，
2 a 2 a
1 1 1
所以 f (x)的单调递增区间为 (0,
1) 和 ,
，单调递减区间为 , ；2 a 2 a
a 2 2x 1
2
当 时， f (x) 0，所以 f (x)的单调增区间为 (0, )，无单调减区间；
x
当 a 2时，由 f (x) 0
1 1 1 1
得0 x 或 x ，由 f (x) 0得 x ，
a 2 a 2
1 1 1 1
所以 f (x)的单调增区间为 0, 和 ( , )，单调递减区间为a 2
, .
a 2
答案第 4页，共 4页保密★启用前 a 3 0.37．设 ,b log2 3,c log 13 2 ，则（ ）
曲靖市兴教中学 2022---2023 学年下学期期中教学质量检测
A．a b c B．b
高二年级数学试卷 x2 1
8．函数 f x 的大致图象为（ ）
（试卷满分：150 分；考试时间：120 分钟） x
第 I 卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8 个小题，每个小题有一个选项符合题意，每小题 5 分，共 40 分）
1．已知集合 A (0,4)， B [1,5] U R (C A) B A． B． C． D．，全集 ，则 U （ ）
A．[4,5] B． (0,1] C．[1,4) D． (0,5]
2
2．已知 i为虚数单位，复数 Z ，则复数 z 的模为（ ） 二、多选题（本大题共 4 个小题，每个小题有多个选项符合题意，每小题 5分，选不全得 3 分，多选
1 i
1 或错选不得分，共 20 分）
A． 2 B．1 C．2 D． 2
9．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正
3．已知 AB 2,3 ， AC 3,3 ，则 AB BC （ ） 确的是（ ）
A．－3 B．－2 C．2 D．3 A．圆柱的侧面积为2πR2
4．十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等 10 个田径项目组成的综合 B．圆锥的侧面积为2πR2
性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等
个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者．如图， D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3:1: 2
这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷 10．下列四个方程所表示的曲线中既关于 x轴对称，又关于 y轴对称的是（ ）
达图，则下列说法正确的是（ ） x2 y2
A． 0 B． 2y x2 0 2C．4x 9 y 1 D． x2 y2 2
A．在 400 米项目中，甲的得分比乙的得分低 9 4
B．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡 11.已知 a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（ ）
C．在跳高和铁饼项目中，甲、乙水平相当
A． a 1 1 1 1 b 6 B． a 4b 9
D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大 a b a b
a 1 5
C． 2
2
D．a 3a
a a 1 2 2
5．等比数列 an 中，若 a1 a2 a3 a4 3 a1 a3 ，则公比为（ ）
12．已知函数 f x 3 2x 3 x 9，则下列选项正确的有（ ）
1
A．1 B．2 C． D．2 或-2
2 A．函数 y f x 有两个不同零点
π
6．已知函数 f x cos 2x ，则（ ） B． f 4 68
6
y f x
π π C．函数 A． f x 的图象关于点 ,0
有最小值，无最大值
12 对称 B．
f x 6 为奇函数
π D．函数 y f xf x f x 的增区间为 0, C． 的图象关于直线 x 12对称 D． 为偶函数
第 1页 共 4页 第 2页 共 4页
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 座位号：
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
第 II 卷（非选择题） 19．（12 分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面 ABCD 为直角梯形，AD//BC，AB BC，AP
平面 ABCD，Q 为线段 PD 上的点，DQ 2PQ，AB BC PA 1，AD 2．
三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
(1)证明：BP//平面 ACQ；
1
8
13．二项式 x 的展开式中，常数项为______（用数值表示）.
x (2)求直线 PC 与平面 ACQ 所成角的正弦值．
14．若直线 l : x 2y m 0与圆C : x2 y2 2 y 4 0相切，则实数m _________．
15．2023年贺岁档共有七部电影，根据猫眼专业版数据显示，截止到2023年1月 29日13时，
2023年度大盘票房（含预售）突破了90亿元大关．其中历史题材的轻喜剧《满江红》位列
第一，总票房已经达到了30亿以上，科幻题材的《流浪地球2》也拥有近25亿元的票房，
现有编号为 1,2,3,4 的4张电影票，要分给甲、乙两个人，每人至少分得一张，那么不同分
20．（12 分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2个，
法种数为______．
白粽 8个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3个．
x2 y2
16．已知椭圆C： 2 1(a 2)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为 e，直线 l：y ex a，a 2 (1)求既有豆沙粽又有白粽的概率；
P为点 F1关于直线 l对称的点，若△PF1F2为等腰三角形，则 a的值为_____． (2)设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X的分布列与数学期望．
四、解答题（本大题共 6 个小题，共 70分）
17．（10 分）在①a8 9,② S5 20 ,③a2 a9 13这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,
并进行解答.已知等差数列 an 的前n项和为 Sn ,n N*,______,______. x2 y2
21．（12 分）已知双曲线C : 1(a 0,b 0)的左，右焦点为F ,F ，离心率为 .
a2 b2 1 2 5
(1)求数列 an 的通项公式; (1)求双曲线 C的渐近线方程；
1
(2)设bn a a ,求数列 bn 的前n项和Tn . (2)过F1作斜率为 k的直线 l分别交双曲线的两条渐近线于 A，B两点，若 AF2 BF2 ，求 kn n 1
（注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分） 的值.
2 C 1
18．（12 分）记 ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a，b，c，已知 a b 1 2sin c2 2 .
22．已知函数 f (x) ax2 (a 2)x ln x．
(1)求 B；
(2)若b 6，求 ABC周长的取值范围. (1)当a 2时，求曲线 y f (x)在 1, f 1 处的切线方程；
(2)求函数 f (x)的单调区间．
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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