18.2 函数及其图象[下学期]
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课件28张PPT。函数及其图象复习一、变量与函数:变量与常量①、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量②、在某一变化过程中，保持不变的量，叫做常量函数在某一变化过程中，有两个变量x，y，若对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量函数的表示方法：解析法 、列表法 、图象法函数值：对于一个函数，当变量x＝a时，求出的它对应的y值，
称为当x＝a时的函数值求函数中自变量的取值范围要注意：①、必须使函数解析式有意义；②、若涉及到实际问题时，还必须使实际问题有意义常见题型例1、在函数y＝ 中，自变量x的取值
范围是例2、某校组织合唱汇演，八年级排练的队形为
10排，第一排20人，后面每排比前一排多一人，
则每排人数与这排的排数n之间的函数关系式
，其中自变量的取值范围
是练一练2.函数的自变量取值范围是 ；函数y＝的自变量取值范围是 ．y＝ 3.函数 的自变量取值范围是 ；
函数 的自变量取值范围是 ．15.一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为( )5.一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水
后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数
关系用图表示为( ) 6、许老师骑摩托车上班，最初以某一速度匀速前进，中途由于摩托车出现故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，许老师加快了行车速度，但仍保持匀速前进，结果准时到校。在课堂上，许老师画出摩托车行进路程s（千米）与行进时间t(时)之间的函数关系图象的示意图，其中正确的是（ ） A B C D二、平面直角坐标系:平面直角坐标系在平面上画两条原点重合、互相垂直的数轴，就建立了平面直角坐标，通常把水平的坐标轴称为x轴或横轴；取向右的方向为正。把竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正；两条坐标轴的交点为原点点的坐标P(a，b)象限第一象限：P(a，b)a>0，b>0；第二象限：P(a，b)第三象限：P(a，b)第四象限：P(a，b)a<0，b>0；a<0，b<0；a>0，b<0；对称点的坐标特征点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为P1 (a，－b)点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P2 (－a，b)点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P3 (－a，－b)常见题型练一练1、坐标平面内点A（m,n）在第四象限，那么点
B（-n,-m）在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限D.点（-5，-4）关于轴对称的点的坐标是 .点（1，－3）关于原点对称的点的坐标是 ..点（-5，-4）关于轴对称的点的坐标是 .点（1，－3）关于原点对称的点的坐标是 .轴对称的点的坐标是 .点（1，－3）关于原点对称的点的坐标是 .2.点（-5，-4）关于x轴对称的点的坐标是 .点
（1，－3）关于原点对称的点的坐标是 .3.若P（m,n）,且mn 〉0,则点P在第 象限 ；
4.若P（2a-1, 3a+2）关于原点的对称点在第四象限，
则a的取值范围是 三、一次函数：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴k决定_________ 。⑵b决定_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出
各图中k、b的符号：定义：形如 （k≠0,k为常数）叫反比例函数。（其中x ≠0,y ≠0)
等价形式：(k ≠0) 四、反比例函数y=kx-1xy=ky与x成反比例BACo4、反比例函数中比例系数的几何意义熟悉一次函数，反比例函数一、选择题
1.下面哪个点不在函数y=-2x+3的图像上（ ）
A.（-5，13） B.（0.5，2） C（3，0） D（1，1）
2.下列函数关系中：①y=2x+1 ② ③
④s=60t+8 ⑤y=100-25x表示一次函数的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列函数中①y = -2x+1；②y=6-x；③ ；
，⑤ ;
y随x的增大而减小的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若 ，则一次函数的 图像
不经过（ ）象限.
（A）第一 （B）第二 （C）第三 （D）第四
6.如果一次函数y=kx+b的图像不经过第三象限，也不经
过原点，则（ ）
（A）k>0,b>0（B）k>0,b<0（C）k<0,b<0（D）k<0,b>04.若k<0,b<0，则一次函数y=kx+b的图像经过（ ）
（A）第一、二、四象限 （B）第一、三、四象限
（C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限7、当k<0，反比例函数和一次函数的图象大致是（ ）
A B C D
8.在同一直角坐标系中，对于函数：① y = – x – 1；
② y = x + 1；③ y = – x +1；④y = – 2（x + 1）的图象，
下列说法正确的是（ ）
A通过点（– 1，0）的是①和③ B交点在y轴上的是②和④
C相互平行的是①和③ D关于x轴对称的是②和③9函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为 ( )
A．3 B．-3 C． D．-
10.下列函数中，图象经过原点的为 ( )
A．y=5x+1 B．y=-5x-1
C．y=- D．y=
11.点A（– 5，y1）和B（– 2，y2）都在直线y = – x+3上，
则y1与y2的关系是（ ）
Ay1≤y2 By1＝y2 Cy1＜y2 Dy1＞y2
12.函数y = k（x – k）（k＜0）的图象不经过（ ）
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 13.要从y= x的图像得到直线y= ，就要
把直线y= x（ ）
（A）向上平移 个单位 （B）向下平移 个单位
（C）向上平移2个单位 （D）向下平移2个单位 14.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,
且kb<0,则在直角坐标系内它的图象大致是( )
(A) (B) （C） （D）1．已知（x1，y1）, （x2，y2）为反比例函数图像上的
点，当x1（只需写出符合条件的一个k的值）；
2.已知函数 是一次函数，则m= ；
此图象经过第 象限.
3.y与x－1成反比例，且函数图像经过点（-3，2）,则
函数的关系式是 .
4.函数y=-5x+2与x轴的交点是 ，与y轴的交点是_____
，与两坐标轴围成的三角形面积是 .二、填空题5.已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的
函数关系式___________
6.直线y=kx+b与y=-5x+1平行，且经过（2，1），
则k= ______ ,b= ______ .
7.如果直线y＝ax＋b经过一、二、三象限，
那么ab _______ 0 （填上“＜”“＞”“＝”） 8.已知函数 是反比例函数，则m __
9.已知点P（x1，y1）和点Q（x2，y2）在函数
的图象上，若x1>x2，比较大小y1 y2。
（填“>”、“=”、“<” ） 10.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度
y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有下列关系：
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
那么弹簧的总长y（cm）与所挂物体的质量x（kg）
之间的函数关系式为 ；三、提升题：
1.已知一次函数y=(6-2m)x+(n-3)
求：（1）当m为何值时，y随x的增大而减小；
（2）当m、n为何值时，图像与y轴的交点在x轴的下方；
（3）当m、n为何值时，函数图像经过原点.
（4）当m、n为何值时，图像不经过第二象限.
2、在函数 的图象上有三点A1(x1,y1 ),
A2(x2,y2) ,A3(x3,y3),已知 x1则y1、 y2、y3的大小
3、如图A,B是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积S为BCOA4.k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与直线k＝2x＋3y的
交点在第四象限BCOA5.如右图，已知一次函数y＝kx＋b的图象
与反比例函数 的图象交于
A,B两点，且A点的横坐标和纵坐标
都是－2
（1）求一次函数的解析式
（2）求△AOB的面积
称为当x＝a时的函数值求函数中自变量的取值范围要注意：①、必须使函数解析式有意义；②、若涉及到实际问题时，还必须使实际问题有意义常见题型例1、在函数y＝ 中，自变量x的取值
范围是例2、某校组织合唱汇演，八年级排练的队形为
10排，第一排20人，后面每排比前一排多一人，
则每排人数与这排的排数n之间的函数关系式
，其中自变量的取值范围
是练一练2.函数的自变量取值范围是 ；函数y＝的自变量取值范围是 ．y＝ 3.函数 的自变量取值范围是 ；
函数 的自变量取值范围是 ．15.一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为( )5.一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水
后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数
关系用图表示为( ) 6、许老师骑摩托车上班，最初以某一速度匀速前进，中途由于摩托车出现故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，许老师加快了行车速度，但仍保持匀速前进，结果准时到校。在课堂上，许老师画出摩托车行进路程s（千米）与行进时间t(时)之间的函数关系图象的示意图，其中正确的是（ ） A B C D二、平面直角坐标系:平面直角坐标系在平面上画两条原点重合、互相垂直的数轴，就建立了平面直角坐标，通常把水平的坐标轴称为x轴或横轴；取向右的方向为正。把竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正；两条坐标轴的交点为原点点的坐标P(a，b)象限第一象限：P(a，b)a>0，b>0；第二象限：P(a，b)第三象限：P(a，b)第四象限：P(a，b)a<0，b>0；a<0，b<0；a>0，b<0；对称点的坐标特征点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为P1 (a，－b)点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P2 (－a，b)点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P3 (－a，－b)常见题型练一练1、坐标平面内点A（m,n）在第四象限，那么点
B（-n,-m）在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限D.点（-5，-4）关于轴对称的点的坐标是 .点（1，－3）关于原点对称的点的坐标是 ..点（-5，-4）关于轴对称的点的坐标是 .点（1，－3）关于原点对称的点的坐标是 .轴对称的点的坐标是 .点（1，－3）关于原点对称的点的坐标是 .2.点（-5，-4）关于x轴对称的点的坐标是 .点
（1，－3）关于原点对称的点的坐标是 .3.若P（m,n）,且mn 〉0,则点P在第 象限 ；
4.若P（2a-1, 3a+2）关于原点的对称点在第四象限，
则a的取值范围是 三、一次函数：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴k决定_________ 。⑵b决定_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出
各图中k、b的符号：定义：形如 （k≠0,k为常数）叫反比例函数。（其中x ≠0,y ≠0)
等价形式：(k ≠0) 四、反比例函数y=kx-1xy=ky与x成反比例BACo4、反比例函数中比例系数的几何意义熟悉一次函数，反比例函数一、选择题
1.下面哪个点不在函数y=-2x+3的图像上（ ）
A.（-5，13） B.（0.5，2） C（3，0） D（1，1）
2.下列函数关系中：①y=2x+1 ② ③
④s=60t+8 ⑤y=100-25x表示一次函数的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列函数中①y = -2x+1；②y=6-x；③ ；
，⑤ ;
y随x的增大而减小的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若 ，则一次函数的 图像
不经过（ ）象限.
（A）第一 （B）第二 （C）第三 （D）第四
6.如果一次函数y=kx+b的图像不经过第三象限，也不经
过原点，则（ ）
（A）k>0,b>0（B）k>0,b<0（C）k<0,b<0（D）k<0,b>04.若k<0,b<0，则一次函数y=kx+b的图像经过（ ）
（A）第一、二、四象限 （B）第一、三、四象限
（C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限7、当k<0，反比例函数和一次函数的图象大致是（ ）
A B C D
8.在同一直角坐标系中，对于函数：① y = – x – 1；
② y = x + 1；③ y = – x +1；④y = – 2（x + 1）的图象，
下列说法正确的是（ ）
A通过点（– 1，0）的是①和③ B交点在y轴上的是②和④
C相互平行的是①和③ D关于x轴对称的是②和③9函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为 ( )
A．3 B．-3 C． D．-
10.下列函数中，图象经过原点的为 ( )
A．y=5x+1 B．y=-5x-1
C．y=- D．y=
11.点A（– 5，y1）和B（– 2，y2）都在直线y = – x+3上，
则y1与y2的关系是（ ）
Ay1≤y2 By1＝y2 Cy1＜y2 Dy1＞y2
12.函数y = k（x – k）（k＜0）的图象不经过（ ）
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 13.要从y= x的图像得到直线y= ，就要
把直线y= x（ ）
（A）向上平移 个单位 （B）向下平移 个单位
（C）向上平移2个单位 （D）向下平移2个单位 14.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,
且kb<0,则在直角坐标系内它的图象大致是( )
(A) (B) （C） （D）1．已知（x1，y1）, （x2，y2）为反比例函数图像上的
点，当x1
2.已知函数 是一次函数，则m= ；
此图象经过第 象限.
3.y与x－1成反比例，且函数图像经过点（-3，2）,则
函数的关系式是 .
4.函数y=-5x+2与x轴的交点是 ，与y轴的交点是_____
，与两坐标轴围成的三角形面积是 .二、填空题5.已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的
函数关系式___________
6.直线y=kx+b与y=-5x+1平行，且经过（2，1），
则k= ______ ,b= ______ .
7.如果直线y＝ax＋b经过一、二、三象限，
那么ab _______ 0 （填上“＜”“＞”“＝”） 8.已知函数 是反比例函数，则m __
9.已知点P（x1，y1）和点Q（x2，y2）在函数
的图象上，若x1>x2，比较大小y1 y2。
（填“>”、“=”、“<” ） 10.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度
y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有下列关系：
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
那么弹簧的总长y（cm）与所挂物体的质量x（kg）
之间的函数关系式为 ；三、提升题：
1.已知一次函数y=(6-2m)x+(n-3)
求：（1）当m为何值时，y随x的增大而减小；
（2）当m、n为何值时，图像与y轴的交点在x轴的下方；
（3）当m、n为何值时，函数图像经过原点.
（4）当m、n为何值时，图像不经过第二象限.
2、在函数 的图象上有三点A1(x1,y1 ),
A2(x2,y2) ,A3(x3,y3),已知 x1
3、如图A,B是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积S为BCOA4.k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与直线k＝2x＋3y的
交点在第四象限BCOA5.如右图，已知一次函数y＝kx＋b的图象
与反比例函数 的图象交于
A,B两点，且A点的横坐标和纵坐标
都是－2
（1）求一次函数的解析式
（2）求△AOB的面积