18.5 实践与探索 [下学期]
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课件16张PPT。18.5.3实践与探索导言 在前几节课里,我们分别学习了一次函数,一次函数的图象,一次函数图象的特征,并且了解到一次函数的应用十分广泛,和我们日常生活密切相关,因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.
问题情境一(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?
(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调查获得下表数据:分析 把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.所以y与x的函数关系式可能是：(2)当y=43时，2x－10=43，解得x=26.5.探究解决方法解：(1)设鞋长是x厘米，鞋子的码数是y，那么y与x的函数关系式可能是y＝kx＋b(k≠0)36 ＝ 23k＋b42＝ 26k＋b由表中数据可知, x＝23时, y＝36; x＝26时, y＝42.∴∴k＝ 2b＝－10y=2x－10问题情境二 为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:你能否据此求出V和t的函数关系?客观分析 分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系. 我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线,较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3). 你也可以将直线稍稍挪动一下,不取这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试，再和同学讨论、交流.例1 为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据：
(1)小明经过对数据探究,发现：桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围)；
(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由. 解得一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8．(2)当x＝43.5时y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77．答: 一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8;解:(1)设一次函数为y＝kx＋b (k≠0)，将表中数据任取两组,不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得70 ＝ 37k＋b78＝ 42k＋bk＝ 1.6b＝10.8小明家里的写字台和凳子不配套 .例2 某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案,甲方案：每千克9元,由基地送货上门；乙方案：每千克8元,由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所买的水果量x(千克)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当购买量在什么范围时,选择哪种购买方案付款最少？并说明理由.解 :(2)当 y甲＝ y乙，即9x＝8x＋5000时，解得x＝5000．所以当x＝5000时，两种付款一样；解得3000≤x＜5000．所以当3000≤x＜5000时，选择甲方案付款最少；解得x＞5000．所以当x＞5000时，选择乙方案付款最少．(1) y甲＝9x(x≥3000)y乙＝8x＋5000(x≥3000)当 y甲＜ y乙时，x≥30009x＜8x＋5000有当 y甲＞ y乙时，9x＞8x＋5000有 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,建立比较接近的函数关系式进行研究.明确两点 常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.
应用提高 小明在做电学实验时,电路图如图所示.
在保持电压不变的情况下,改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点,并画出该函数的近似图象;
(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解析式;
(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示),由近似图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I= ,当I=0.5时,R=24.解答小结1.在实践活动中采集一组有限个有序数对;
2.将这些有序数对作为点的坐标在坐标平面内描出相应的点;
3.对比已经学过的函数图象,确定这些点组成的图形类似于某一类函数图象,并写出这一函数的一般式;
4.通过已知点的坐标确定函数一般式中待定系数的值;
5.根据实际问题确定自变量的取值范围;
6.根据函数图象确定你所研究的问题中变量的变化规律.
课 间 练习课本P56的练习
问题情境一(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?
(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调查获得下表数据:分析 把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.所以y与x的函数关系式可能是：(2)当y=43时，2x－10=43，解得x=26.5.探究解决方法解：(1)设鞋长是x厘米，鞋子的码数是y，那么y与x的函数关系式可能是y＝kx＋b(k≠0)36 ＝ 23k＋b42＝ 26k＋b由表中数据可知, x＝23时, y＝36; x＝26时, y＝42.∴∴k＝ 2b＝－10y=2x－10问题情境二 为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:你能否据此求出V和t的函数关系?客观分析 分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系. 我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线,较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3). 你也可以将直线稍稍挪动一下,不取这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试，再和同学讨论、交流.例1 为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据：
(1)小明经过对数据探究,发现：桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围)；
(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由. 解得一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8．(2)当x＝43.5时y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77．答: 一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8;解:(1)设一次函数为y＝kx＋b (k≠0)，将表中数据任取两组,不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得70 ＝ 37k＋b78＝ 42k＋bk＝ 1.6b＝10.8小明家里的写字台和凳子不配套 .例2 某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案,甲方案：每千克9元,由基地送货上门；乙方案：每千克8元,由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所买的水果量x(千克)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当购买量在什么范围时,选择哪种购买方案付款最少？并说明理由.解 :(2)当 y甲＝ y乙，即9x＝8x＋5000时，解得x＝5000．所以当x＝5000时，两种付款一样；解得3000≤x＜5000．所以当3000≤x＜5000时，选择甲方案付款最少；解得x＞5000．所以当x＞5000时，选择乙方案付款最少．(1) y甲＝9x(x≥3000)y乙＝8x＋5000(x≥3000)当 y甲＜ y乙时，x≥30009x＜8x＋5000有当 y甲＞ y乙时，9x＞8x＋5000有 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,建立比较接近的函数关系式进行研究.明确两点 常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.
应用提高 小明在做电学实验时,电路图如图所示.
在保持电压不变的情况下,改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点,并画出该函数的近似图象;
(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解析式;
(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示),由近似图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I= ,当I=0.5时,R=24.解答小结1.在实践活动中采集一组有限个有序数对;
2.将这些有序数对作为点的坐标在坐标平面内描出相应的点;
3.对比已经学过的函数图象,确定这些点组成的图形类似于某一类函数图象,并写出这一函数的一般式;
4.通过已知点的坐标确定函数一般式中待定系数的值;
5.根据实际问题确定自变量的取值范围;
6.根据函数图象确定你所研究的问题中变量的变化规律.
课 间 练习课本P56的练习