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河南省焦作市2022-2023学年高一下学期物理期中试卷
一、单选题
1．如图所示，一辆汽车在弯道上转弯时，可以看作做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的加速度不变 B．汽车的速度一定变化
C．汽车的速度大小一定变化 D．汽车所受合外力不变
2．吸盘式手机支架以其经济易用被广泛使用于视频直播、追剧、车辆导航等情景，如图为手机支架将手机固定于前挡风玻璃上导航的情景，此时车辆正在匀速前进，下列说法正确的是（ ）
A．玻璃对吸盘的作用力大于吸盘对玻璃的作用力
B．手机受到支架的作用力就是手机受到的重力
C．支架与玻璃之间共有2对相互作用力
D．若汽车突然加速，支架对手机的作用力大于手机对支架的作用力
3．如图所示，一辆汽车通过两座连续的“凸”形桥和“凹”形桥，A、B两点分别为两桥的最高点和最低点，已知汽车通过A、B两点时的速度大小分别为vA和vB，桥面所在圆弧半径均为R，重力加速度为g，则以下说法不正确的是（ ）
A．若则汽车对A点的压力大于对B点的压力
B．汽车在B点时处于超重状态
C．无论以多大的速度通过该路面，汽车对A的压力一定小于对B的压力
D．若，汽车将在A点开始做平抛运动
4．如图所示，一架玩具无人机以5m/s的速度沿水平方向飞行，某时刻开始以加速度a=5m/s 开始做匀加速直线运动，同时从飞机上掉落一个物体，无人机飞行高度为20m，最大水平速度为19m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s 。则（ ）
A．物体经落地
B．物体落地时的速度大小为
C．物体落地时无人机的速度大小为
D．物体落地时与无人机的距离为
5．甲、乙两位同学从同一位置同时出发，甲做匀加速运动，乙先做匀加速运动，后做匀速运动。二者的v-t图像如图所示，关于两位同学的运动情况，下列分析正确的是（ ）
A．t=1s时，乙在甲前方，且此时二者相距最远
B．t=2s时，甲、乙刚好相遇
C．甲追上乙时甲的速度为
D．甲追上乙时距出发点
6．天问一号在火星上首次留下中国印迹，实现通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标，天问一号对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等的科学探测，实现了中国在深空探测领域的技术跨越而进入世界先进行列。已知火星与地球半径之比为，火星与地球质量之比为，以下说法正确的是（ ）
A．火星与地球表面重力加速度之比为1：5
B．火星与地球的第一宇宙速度之比为：5
C．火星与地球的密度之比为2：5
D．火星与地球的密度之比为5：4
7．如图所示，水平轻弹簧一端连接物块m，另一端固定在水平转盘的中心轴上，转盘绕中心轴匀速转动的角速度为ω，弹簧没有超过弹性限度，转盘足够大。已知物块与转盘间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为l ，劲度系数为，g为重力加速度。以下说法正确的是（ ）
A．时，弹簧弹力一定为0
B．时，弹簧长度可能为
C．ω由0缓慢增大，摩擦力一直增大
D．ω由0缓慢增大，弹簧的弹力不为零，且一直增大
二、多选题
8．在宇宙空间，存在两颗或多颗质量差别不大的星体，它们离其他星体很远，在彼此间的万有引力作用下绕彼此连线上的一点稳定转动，组成双星或多星系统。如图所示，某双星系统两星球A、B质量分别为m1、m2，运行半径分别为、，且，球心连线长度为L，运动周期为T，引力常量为G，则（ ）
A．两星球的质量之比为
B．两星球的质量之比为
C．可以计算出两星球总质量为
D．A的线速度大于B的线速度
9．如图所示，斜坡由AD和DB两个斜面组成，其中AD与水平面夹角为，DB与水平面夹角为，AC=BC，两小球从顶点A以不同大小的初速度沿水平方向抛出，则以下说法正确的是（ ）
A．均落在AD面时，两球落到AD面时的速度方向相同
B．均落在DB面时，两球落到DB面时的速度方向相同
C．落在B点时，速度与水平方向夹角的正切值为
D．落在D点时，速度与水平方向夹角的正切值为2
10．有一款儿童玩具，弹性轻绳穿过细管一端固定于管口的O点，另一端连接一个质量为m的小球。现使其在弹性绳作用下在水平面内做匀速圆周运动，弹性绳与水平面的夹角为θ，已知弹性绳的弹力满足胡克定律，弹性绳原长与细管的长度相同，且始终没有超过弹性限度，以下说法正确的是（ ）
A．小球的角速度大小与θ角无关
B．增大小球的线速度，小球的轨道平面将上移
C．减小小球的线速度，小球的轨道平面将上移
D．小球运动的线速度越大，弹性绳的伸长量越大
三、填空题
11．为了测定小物块与转盘之间的动摩擦因数，如图所示，用一条能承受最大张力为10N的水平轻绳将物块连接在转盘的中心转轴上，物块的质量为m=1kg，绳长为0.2m，重力加速度g取10m/s ，物块随圆盘匀速转动，当ω =8rad/s时，轻绳刚好断开，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则动摩擦因数为 ；轻绳刚好产生张力时，ω = rad/s。
四、实验题
12．受用光电门测速度实验的启发，某同学设想使用如图所示装置研究平抛运动。做平抛运动的小球先后经过1、2两点，AA'、BB'为两组光电门，记录了小球通过两光电门所用的时间分别为t 、t ，以及小球从1到2所用的时间t，已知小球的直径为d。（以下各空均用题中所给的物理量表示）
（1）小球从位置1到位置2的速度变化量大小为 。
（2）重力加速度大小g= ；正方形格子边长a= 。
（3）小球经过2点时的速度与水平方向夹角的正切值为 。
五、解答题
13．科学家发现某星球可能有生命迹象，但无大气层，为了进一步探索该星球，向该星球发射了一颗监测卫星，卫星先绕星球表面进行环境探索。之后当宇航员登陆该星球后，做了一次竖直上抛实验，将一个物体以竖直向上抛出，经时间t返回出发点，已知引力常量为G，星球半径为R。求：
（1）该星球的第一宇宙速度；
（2）该星球的密度。
14．如图所示，足够长的木板静止在水平地面上，质量M=2kg。一质量为m=1kg的物块静置于木板右端，木板与地面、木板与物块间的动摩擦因数分别为现对木板施加一水平向右的拉力F，使木板和物块从静止开始运动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s 。
（1）要使m、M保持相对静止一起运动，计算F的最大值；
（2）当F=30N时，求物块与木板的加速度大小之比。
15．如图1所示为某款自动喷灌设备工作示意图，通过调节喷水方向和喷水速度以及喷头的自动旋转，可以自动完成一定范围内的浇水灌溉工作。若有一环形区域需要灌溉，喷头恰好放置于环形区域的圆心位置，忽略喷头高度及空气阻力，图2为简化示意图，AB段为需灌溉区域，，重力加速度g取10m/s 。
（1）若喷头喷水方向与水平地面的夹角为45°，计算喷水速度大小范围；
（2）若喷水速度为时，落点刚好在A点，计算喷头喷水方向与水平面的夹角。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】A．汽车在弯道上转弯时，可以看作做匀速圆周运动，则加速度大小不变，但加速度方向时刻变化，A不符合题意；
BC．汽车做匀速圆周运动，则速度大小不变，但速度方向时刻变化，故汽车的速度一定变化，B符合题意，C不符合题意；
D．汽车做匀速圆周运动，则合外力大小一定不变，但合外力方向时刻变化，合外力时刻变化，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】曲线运动的合力指向轨迹的凹侧，速度沿着各点切线的方向，结合匀速圆周运动分析判断。
2．【答案】C
【知识点】牛顿第三定律
【解析】【解答】A．玻璃对吸盘的作用力与吸盘对玻璃的作用力是一对相互作用力，大小相等方向相反，A不符合题意；
B．手机受到支架的作用力和手机受到的重力是一对平衡力，大小相等方向相反，都作用在手机上，不是相同性质的力，B不符合题意；
C．支架与玻璃之间共有2对相互作用力，分别是：支架对玻璃的弹力和玻璃对支架的弹力，以及玻璃对支架的摩擦力和支架对玻璃的摩擦力，C符合题意；
D．若汽车突然加速，根据牛顿第三定律可知，支架对手机的作用力仍然等于手机对支架的作用力，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据作用力与反作用力得出玻璃对吸盘的作用力和吸盘对玻璃的作用力大小关系，结合受力分析得出支架和玻璃之间的相互作用力。
3．【答案】A
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】AC．汽车在两座桥面上均作圆周运动，设在A、B两点处桥面对汽车的压力分别为、，对汽车在A、B两点分别由牛顿第二定律可得，，解得，，很显无论以多大的速度通过该路面，汽车对A点的压力始终小于对B点的压力，A错误，符合题意，C正确，不符合题意；
B．在B点时，桥面对汽车的支持力大于汽车的重力，汽车有竖直向上的加速度，因此汽车在B点时处于超重状态，B正确，不符合题意；
D．汽车在A点时，若桥面恰好对汽车没有力的作用，则此时汽车自身的重力提供向心力，有，解得，分析可知，若，汽车将在A点开始做平抛运动，D正确，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】对汽车AB根据合力提供向心力得出汽车对AB点压力的大小，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，当桥面对汽车没有作用力时重力等于向心力，从而得出汽车值A点的速度，进一步得出汽车做平抛运动的初速度条件。
4．【答案】D
【知识点】运动的合成与分解；平抛运动
【解析】【解答】A．掉落物体距地面的高度和无人机距地面的高度相同，掉落时物体做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，下落时间由高度决定，则由运动学公式可得，代入数据得，A不符合题意；
B．由题意可知物体掉落无人机时的水平初速为，设物体落地时竖直方向的末速度为，由运动学公式可得，则可知物体落地时的速度大小为，B不符合题意；
C．无人机在物体掉落瞬间做匀加速直线运动，则可知在物体落地时无人机的速度为，C不符合题意；
D．物体落地时在水平方向的位移为，无人机在水平方向的位移为，则物体与无人机的水平位移差为，则两者之间的距离为，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体从飞机掉落后做平抛运动，结合平抛运动竖直方向的分运动得出物体的落地时间，利用运动的合成以及匀变速直线运动的速度与时间的关系得出物体落地时的速度和物体落地时无人机的速度，通过匀变速直线运动的位移与时间的关系得出物体与无人机之间的距离。
5．【答案】C
【知识点】追及相遇问题；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AB．v-t图像中图像与时间轴围成的面积表示位移，甲乙从同一位置出发，t=1s时图线与时间轴围成的面积乙大于甲，可知乙同学在甲同学前方，通过图像还可看出，从时刻到时，乙的速度始终大于甲的速度，因此可知在时两者相距最远，AB不符合题意；
C．甲追上乙时说明甲乙位移相等，设所用时间为，图像的斜率表示物体的加速度，由图像可得，甲的加速度为，乙在时间内的加速度为，则由二者之间的位移关系有，，解得，此时甲乙距出发点的位移均为，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】v-t图像与坐标轴围成图形的面积表示物体的位移，图像的斜率表示物体的加速度，结合匀变速直线运动的规律和相遇追击问题得出甲距出发点的位移。
6．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．在天体表面，由万有引力等于重力有，解得，设火星与地球表面的重力加速度分别为、，二者的质量分别为、，半径分别为、，则二者重力加速度之比为，A不符合题意；
B．设火星与地球的第一宇宙速度分别为、，物体环绕在中心天体表做圆周运动时有，可得，则可知火星和地球的第一宇宙速度之比为，B符合题意；
CD．天体的密度，设火星和地球的密度分别为、，则二者之比为，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】在星体表面重力等于万有引力得出火星和地球表面的重力加速度之比，根据万有引力提供向心力和质量与密度的关系得出火星与地球的密度之比和第一宇宙速度之比。
7．【答案】B
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；向心力
【解析】【解答】AB．物体随转盘一起做圆周运动时先是摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦后继续增大转盘的转速，弹簧就会出现弹力，则弹簧弹力为零时，即弹簧处于原长时，根据牛顿第二定律有，解得，而当弹簧的长度为时，此时物块做圆周运动的半径为，做圆周运动所需的向心力为弹簧的弹力与最大静摩擦之和，设此时物块转动的角速度为，根据牛顿第二定律有，解得，A不符合题意，B符合题意；
CD．ω由0缓慢增大，物块受到的静摩擦力逐渐增大，物块做圆周运动所需向心力由静摩擦力提供，弹簧的弹力为零，当时，静摩擦力达到最大，若继续增大，则物块开始滑动，弹簧将被拉伸，弹簧的弹力由0逐渐增大，此后摩擦力为滑动摩擦力，大小不再变化，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】物体随转盘转动时当弹簧处于原长和弹簧长度为2l0时根据合力提供向心力得出转盘的角速度以及转盘的角速度变化时摩擦力和弹力的变化情况。
8．【答案】B,C
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】ABC．双星系统中两星球之间的万有引力分别提供各自做圆周运动的向心力，且两者周期相同，有，，解得，，由此可得两星球的质量之比为，两星球的质量之和为，A不符合题意，BC符合题意；
D．由于二者周期相同，故角速度相同，而线速度，由于，则可知A的线速度小于B的线速度，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】对AB两星球，AB之间的万有引力等于各自做匀速圆周运动时的向心力，从而得出两星球的质量之比和两星球的总质量以及AB线速度大小关系。
9．【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．均落在AD面时，可知两球位移的偏向角相同，都为，由平抛运动的推论，速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的两倍，由此可知，若位移偏向角相同，则速度偏向角必然相同，而若均落在DB面时，顶点A与两落点的连线与水平方向的夹角必然不同，即位移偏向角不同，则可知速度偏向角必然不同，A符合题意，B不符合题意；
C．由AC=BC可知，落在B点时，位移的偏向角为，则其正切值为，而速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的两倍，即速度偏向角的正切值为，C不符合题意；
D．落在D点时，位移偏向角的正切值为，易知速度偏向角的正切值为，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】两小球从A点抛出后做平抛运动，结合平抛运动的规律得出两球落到AD面上的速度偏角以及落在BD点时速度偏角的正切值。
10．【答案】A,D
【知识点】共点力的平衡；匀速圆周运动
【解析】【解答】设弹性绳的伸长量为l，则小球在水平面内做圆周运动的半径为，小球轨道平面与细管下端口的竖直距离为，设弹性绳的弹性系数为k，则绳的弹力大小为，可知在小球轨道平面内，小球做圆周运动的向心力大小为
A．设小球的角速度为ω，根据向心力公式有，解得，可见，小球的角速度大小与θ角无关，A符合题意；
BC．在竖直方向上，小球受力平衡，有，解得，可见，h与小球线速度大小无关，BC不符合题意；
D．小球运动的线速度越大，所需向心力就越大，在小球重力、小球向心力、绳的弹力构成的力的三角形中，小球重力大小和方向不变，当向心力增大时，θ角减小，绳的弹力增大。力的三角形与h、r、l构成的三角形是相似三角形，所以小球运动的线速度越大，r就越大，h不变，弹性绳的伸长量l越大，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据合力提供向心力得出小球的角速度，在竖直方向上根据共点力平衡得出h与小球线速度的关系，结合向心力和线速度的关系得出弹性绳伸长量的变化情况。
11．【答案】0.28；
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】轻绳恰好断开的瞬间，摩擦力达到了最大值，由牛顿第二定律有，代入数据解得，轻绳刚好产生张力时由摩擦力提供物块做圆周运动的向心力，且此刻摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律有，解得
【分析】轻绳恰好断开的瞬间根据合力提供向心力得出小物块与转盘间的动摩擦因数，当轻绳刚产生弹力时利用最大静摩擦力得出转盘的角速度。
12．【答案】（1）
（2）；
（3）
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】（1）利用光电门测速的原理是小球通过光电门时的时间足够短，用平均速度代替小球的瞬时速度，小球经过1、2位置时竖直方向速度分别记为、，则有，，速度变化量为
（2）由运动学公式，可得，解得，由图可知，竖直位移为两个正方形格子的边长，设正方形格子边长为a，由运动学公式有，解得
（3）设平抛运动的初速度为，由平抛运动可得，解得，则小球经过2点时的速度与水平方向夹角的正切值为
【分析】（1）根据短时间内的平均速度等于瞬时速度得出小球在12处的速度，从而得出小球从位置 1到位置2的速度变化量；
（2）结合匀变速直线运动的速度与时间的关系以及位移与速度的关系得出重力加速度的表达式和正方形格子边长；
（3）结合平抛运动的速度偏角正切值的表达式得出小球经过2点时的速度与水平方向夹角的正切值 。
13．【答案】（1）解：设该星球的重力加速度为，在该星球上做竖直上抛运动，抛出物体又回到出发点所用的时间为，则根据竖直上抛和自由落体在时间上的对称性可知物体到达最高点后做自由落体回到出发点的时间为，根据运动学公式有
解得
设该星球的第一宇宙速度为，有一质量为的物体在该星球表面做圆周运动，则有
解得
（2）解：设该星球的质量为，密度为，则在该星球表面质量为的物体的重力等于万有引力，即
解得
而该星球的体积为
可得该星球的密度为
【知识点】竖直上抛运动；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）根据竖直上抛运动的规律和重力等于向心力得出该星球的第一宇宙速度；
（2）在星球表面重力等于万有引力，从而得出该星球的质量，结合质量和密度的关系得出该星球的密度。
14．【答案】（1）解：要使m、M保持相对静止一起运动，则整体运动时的最大加速度不能超过m的临界加速度，运动过程中，m依靠M给它的静摩擦力做加速运动，当静摩擦力达到最大时，m的加速度达到临界值，由牛顿第二定律有
解得
对整体由牛顿第二定律有
解得
（2）解：由（1）可知，当F=30N时木块的和木板发生相对滑动，此时木块加速度达到最大值
对木板单独应用牛顿第二定律有
解得
则
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【分析】（1）m、M保持相对静止一起运动时根据滑动摩擦力的表达式以及牛顿第二定律得出F的最大值；
（2） 当F=30N时 利用牛顿第二定律得出物块与木板加速度之比。
15．【答案】（1）解：喷头喷水方向与水平地面的夹角为45°，设喷水速度大小为，则竖直方向有
水平方向有
AB段为需灌溉区域
即
联立解得喷水速度大小范围为
（2）解：若喷水速度为时，落点刚好在A点，则竖直方向有
水平方向有
其中
联立解得
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用；斜抛运动
【解析】【分析】（1）碰头喷出水后从喷出点到最高点过程做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动和竖直方向做匀减速直线运动，结合匀速直线运动和运动的合成与分解得出 喷水速度大小范围 ；
（2）根据匀变速直线运动的速度与时间的关系和匀速直线直线运动的规律得出喷头喷水方向与水平面的夹角。
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河南省焦作市2022-2023学年高一下学期物理期中试卷
一、单选题
1．如图所示，一辆汽车在弯道上转弯时，可以看作做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的加速度不变 B．汽车的速度一定变化
C．汽车的速度大小一定变化 D．汽车所受合外力不变
【答案】B
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】A．汽车在弯道上转弯时，可以看作做匀速圆周运动，则加速度大小不变，但加速度方向时刻变化，A不符合题意；
BC．汽车做匀速圆周运动，则速度大小不变，但速度方向时刻变化，故汽车的速度一定变化，B符合题意，C不符合题意；
D．汽车做匀速圆周运动，则合外力大小一定不变，但合外力方向时刻变化，合外力时刻变化，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】曲线运动的合力指向轨迹的凹侧，速度沿着各点切线的方向，结合匀速圆周运动分析判断。
2．吸盘式手机支架以其经济易用被广泛使用于视频直播、追剧、车辆导航等情景，如图为手机支架将手机固定于前挡风玻璃上导航的情景，此时车辆正在匀速前进，下列说法正确的是（ ）
A．玻璃对吸盘的作用力大于吸盘对玻璃的作用力
B．手机受到支架的作用力就是手机受到的重力
C．支架与玻璃之间共有2对相互作用力
D．若汽车突然加速，支架对手机的作用力大于手机对支架的作用力
【答案】C
【知识点】牛顿第三定律
【解析】【解答】A．玻璃对吸盘的作用力与吸盘对玻璃的作用力是一对相互作用力，大小相等方向相反，A不符合题意；
B．手机受到支架的作用力和手机受到的重力是一对平衡力，大小相等方向相反，都作用在手机上，不是相同性质的力，B不符合题意；
C．支架与玻璃之间共有2对相互作用力，分别是：支架对玻璃的弹力和玻璃对支架的弹力，以及玻璃对支架的摩擦力和支架对玻璃的摩擦力，C符合题意；
D．若汽车突然加速，根据牛顿第三定律可知，支架对手机的作用力仍然等于手机对支架的作用力，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据作用力与反作用力得出玻璃对吸盘的作用力和吸盘对玻璃的作用力大小关系，结合受力分析得出支架和玻璃之间的相互作用力。
3．如图所示，一辆汽车通过两座连续的“凸”形桥和“凹”形桥，A、B两点分别为两桥的最高点和最低点，已知汽车通过A、B两点时的速度大小分别为vA和vB，桥面所在圆弧半径均为R，重力加速度为g，则以下说法不正确的是（ ）
A．若则汽车对A点的压力大于对B点的压力
B．汽车在B点时处于超重状态
C．无论以多大的速度通过该路面，汽车对A的压力一定小于对B的压力
D．若，汽车将在A点开始做平抛运动
【答案】A
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】AC．汽车在两座桥面上均作圆周运动，设在A、B两点处桥面对汽车的压力分别为、，对汽车在A、B两点分别由牛顿第二定律可得，，解得，，很显无论以多大的速度通过该路面，汽车对A点的压力始终小于对B点的压力，A错误，符合题意，C正确，不符合题意；
B．在B点时，桥面对汽车的支持力大于汽车的重力，汽车有竖直向上的加速度，因此汽车在B点时处于超重状态，B正确，不符合题意；
D．汽车在A点时，若桥面恰好对汽车没有力的作用，则此时汽车自身的重力提供向心力，有，解得，分析可知，若，汽车将在A点开始做平抛运动，D正确，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】对汽车AB根据合力提供向心力得出汽车对AB点压力的大小，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，当桥面对汽车没有作用力时重力等于向心力，从而得出汽车值A点的速度，进一步得出汽车做平抛运动的初速度条件。
4．如图所示，一架玩具无人机以5m/s的速度沿水平方向飞行，某时刻开始以加速度a=5m/s 开始做匀加速直线运动，同时从飞机上掉落一个物体，无人机飞行高度为20m，最大水平速度为19m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s 。则（ ）
A．物体经落地
B．物体落地时的速度大小为
C．物体落地时无人机的速度大小为
D．物体落地时与无人机的距离为
【答案】D
【知识点】运动的合成与分解；平抛运动
【解析】【解答】A．掉落物体距地面的高度和无人机距地面的高度相同，掉落时物体做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，下落时间由高度决定，则由运动学公式可得，代入数据得，A不符合题意；
B．由题意可知物体掉落无人机时的水平初速为，设物体落地时竖直方向的末速度为，由运动学公式可得，则可知物体落地时的速度大小为，B不符合题意；
C．无人机在物体掉落瞬间做匀加速直线运动，则可知在物体落地时无人机的速度为，C不符合题意；
D．物体落地时在水平方向的位移为，无人机在水平方向的位移为，则物体与无人机的水平位移差为，则两者之间的距离为，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体从飞机掉落后做平抛运动，结合平抛运动竖直方向的分运动得出物体的落地时间，利用运动的合成以及匀变速直线运动的速度与时间的关系得出物体落地时的速度和物体落地时无人机的速度，通过匀变速直线运动的位移与时间的关系得出物体与无人机之间的距离。
5．甲、乙两位同学从同一位置同时出发，甲做匀加速运动，乙先做匀加速运动，后做匀速运动。二者的v-t图像如图所示，关于两位同学的运动情况，下列分析正确的是（ ）
A．t=1s时，乙在甲前方，且此时二者相距最远
B．t=2s时，甲、乙刚好相遇
C．甲追上乙时甲的速度为
D．甲追上乙时距出发点
【答案】C
【知识点】追及相遇问题；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AB．v-t图像中图像与时间轴围成的面积表示位移，甲乙从同一位置出发，t=1s时图线与时间轴围成的面积乙大于甲，可知乙同学在甲同学前方，通过图像还可看出，从时刻到时，乙的速度始终大于甲的速度，因此可知在时两者相距最远，AB不符合题意；
C．甲追上乙时说明甲乙位移相等，设所用时间为，图像的斜率表示物体的加速度，由图像可得，甲的加速度为，乙在时间内的加速度为，则由二者之间的位移关系有，，解得，此时甲乙距出发点的位移均为，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】v-t图像与坐标轴围成图形的面积表示物体的位移，图像的斜率表示物体的加速度，结合匀变速直线运动的规律和相遇追击问题得出甲距出发点的位移。
6．天问一号在火星上首次留下中国印迹，实现通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标，天问一号对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等的科学探测，实现了中国在深空探测领域的技术跨越而进入世界先进行列。已知火星与地球半径之比为，火星与地球质量之比为，以下说法正确的是（ ）
A．火星与地球表面重力加速度之比为1：5
B．火星与地球的第一宇宙速度之比为：5
C．火星与地球的密度之比为2：5
D．火星与地球的密度之比为5：4
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．在天体表面，由万有引力等于重力有，解得，设火星与地球表面的重力加速度分别为、，二者的质量分别为、，半径分别为、，则二者重力加速度之比为，A不符合题意；
B．设火星与地球的第一宇宙速度分别为、，物体环绕在中心天体表做圆周运动时有，可得，则可知火星和地球的第一宇宙速度之比为，B符合题意；
CD．天体的密度，设火星和地球的密度分别为、，则二者之比为，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】在星体表面重力等于万有引力得出火星和地球表面的重力加速度之比，根据万有引力提供向心力和质量与密度的关系得出火星与地球的密度之比和第一宇宙速度之比。
7．如图所示，水平轻弹簧一端连接物块m，另一端固定在水平转盘的中心轴上，转盘绕中心轴匀速转动的角速度为ω，弹簧没有超过弹性限度，转盘足够大。已知物块与转盘间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为l ，劲度系数为，g为重力加速度。以下说法正确的是（ ）
A．时，弹簧弹力一定为0
B．时，弹簧长度可能为
C．ω由0缓慢增大，摩擦力一直增大
D．ω由0缓慢增大，弹簧的弹力不为零，且一直增大
【答案】B
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；向心力
【解析】【解答】AB．物体随转盘一起做圆周运动时先是摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦后继续增大转盘的转速，弹簧就会出现弹力，则弹簧弹力为零时，即弹簧处于原长时，根据牛顿第二定律有，解得，而当弹簧的长度为时，此时物块做圆周运动的半径为，做圆周运动所需的向心力为弹簧的弹力与最大静摩擦之和，设此时物块转动的角速度为，根据牛顿第二定律有，解得，A不符合题意，B符合题意；
CD．ω由0缓慢增大，物块受到的静摩擦力逐渐增大，物块做圆周运动所需向心力由静摩擦力提供，弹簧的弹力为零，当时，静摩擦力达到最大，若继续增大，则物块开始滑动，弹簧将被拉伸，弹簧的弹力由0逐渐增大，此后摩擦力为滑动摩擦力，大小不再变化，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】物体随转盘转动时当弹簧处于原长和弹簧长度为2l0时根据合力提供向心力得出转盘的角速度以及转盘的角速度变化时摩擦力和弹力的变化情况。
二、多选题
8．在宇宙空间，存在两颗或多颗质量差别不大的星体，它们离其他星体很远，在彼此间的万有引力作用下绕彼此连线上的一点稳定转动，组成双星或多星系统。如图所示，某双星系统两星球A、B质量分别为m1、m2，运行半径分别为、，且，球心连线长度为L，运动周期为T，引力常量为G，则（ ）
A．两星球的质量之比为
B．两星球的质量之比为
C．可以计算出两星球总质量为
D．A的线速度大于B的线速度
【答案】B,C
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】ABC．双星系统中两星球之间的万有引力分别提供各自做圆周运动的向心力，且两者周期相同，有，，解得，，由此可得两星球的质量之比为，两星球的质量之和为，A不符合题意，BC符合题意；
D．由于二者周期相同，故角速度相同，而线速度，由于，则可知A的线速度小于B的线速度，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】对AB两星球，AB之间的万有引力等于各自做匀速圆周运动时的向心力，从而得出两星球的质量之比和两星球的总质量以及AB线速度大小关系。
9．如图所示，斜坡由AD和DB两个斜面组成，其中AD与水平面夹角为，DB与水平面夹角为，AC=BC，两小球从顶点A以不同大小的初速度沿水平方向抛出，则以下说法正确的是（ ）
A．均落在AD面时，两球落到AD面时的速度方向相同
B．均落在DB面时，两球落到DB面时的速度方向相同
C．落在B点时，速度与水平方向夹角的正切值为
D．落在D点时，速度与水平方向夹角的正切值为2
【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．均落在AD面时，可知两球位移的偏向角相同，都为，由平抛运动的推论，速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的两倍，由此可知，若位移偏向角相同，则速度偏向角必然相同，而若均落在DB面时，顶点A与两落点的连线与水平方向的夹角必然不同，即位移偏向角不同，则可知速度偏向角必然不同，A符合题意，B不符合题意；
C．由AC=BC可知，落在B点时，位移的偏向角为，则其正切值为，而速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的两倍，即速度偏向角的正切值为，C不符合题意；
D．落在D点时，位移偏向角的正切值为，易知速度偏向角的正切值为，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】两小球从A点抛出后做平抛运动，结合平抛运动的规律得出两球落到AD面上的速度偏角以及落在BD点时速度偏角的正切值。
10．有一款儿童玩具，弹性轻绳穿过细管一端固定于管口的O点，另一端连接一个质量为m的小球。现使其在弹性绳作用下在水平面内做匀速圆周运动，弹性绳与水平面的夹角为θ，已知弹性绳的弹力满足胡克定律，弹性绳原长与细管的长度相同，且始终没有超过弹性限度，以下说法正确的是（ ）
A．小球的角速度大小与θ角无关
B．增大小球的线速度，小球的轨道平面将上移
C．减小小球的线速度，小球的轨道平面将上移
D．小球运动的线速度越大，弹性绳的伸长量越大
【答案】A,D
【知识点】共点力的平衡；匀速圆周运动
【解析】【解答】设弹性绳的伸长量为l，则小球在水平面内做圆周运动的半径为，小球轨道平面与细管下端口的竖直距离为，设弹性绳的弹性系数为k，则绳的弹力大小为，可知在小球轨道平面内，小球做圆周运动的向心力大小为
A．设小球的角速度为ω，根据向心力公式有，解得，可见，小球的角速度大小与θ角无关，A符合题意；
BC．在竖直方向上，小球受力平衡，有，解得，可见，h与小球线速度大小无关，BC不符合题意；
D．小球运动的线速度越大，所需向心力就越大，在小球重力、小球向心力、绳的弹力构成的力的三角形中，小球重力大小和方向不变，当向心力增大时，θ角减小，绳的弹力增大。力的三角形与h、r、l构成的三角形是相似三角形，所以小球运动的线速度越大，r就越大，h不变，弹性绳的伸长量l越大，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据合力提供向心力得出小球的角速度，在竖直方向上根据共点力平衡得出h与小球线速度的关系，结合向心力和线速度的关系得出弹性绳伸长量的变化情况。
三、填空题
11．为了测定小物块与转盘之间的动摩擦因数，如图所示，用一条能承受最大张力为10N的水平轻绳将物块连接在转盘的中心转轴上，物块的质量为m=1kg，绳长为0.2m，重力加速度g取10m/s ，物块随圆盘匀速转动，当ω =8rad/s时，轻绳刚好断开，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则动摩擦因数为 ；轻绳刚好产生张力时，ω = rad/s。
【答案】0.28；
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】轻绳恰好断开的瞬间，摩擦力达到了最大值，由牛顿第二定律有，代入数据解得，轻绳刚好产生张力时由摩擦力提供物块做圆周运动的向心力，且此刻摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律有，解得
【分析】轻绳恰好断开的瞬间根据合力提供向心力得出小物块与转盘间的动摩擦因数，当轻绳刚产生弹力时利用最大静摩擦力得出转盘的角速度。
四、实验题
12．受用光电门测速度实验的启发，某同学设想使用如图所示装置研究平抛运动。做平抛运动的小球先后经过1、2两点，AA'、BB'为两组光电门，记录了小球通过两光电门所用的时间分别为t 、t ，以及小球从1到2所用的时间t，已知小球的直径为d。（以下各空均用题中所给的物理量表示）
（1）小球从位置1到位置2的速度变化量大小为 。
（2）重力加速度大小g= ；正方形格子边长a= 。
（3）小球经过2点时的速度与水平方向夹角的正切值为 。
【答案】（1）
（2）；
（3）
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】（1）利用光电门测速的原理是小球通过光电门时的时间足够短，用平均速度代替小球的瞬时速度，小球经过1、2位置时竖直方向速度分别记为、，则有，，速度变化量为
（2）由运动学公式，可得，解得，由图可知，竖直位移为两个正方形格子的边长，设正方形格子边长为a，由运动学公式有，解得
（3）设平抛运动的初速度为，由平抛运动可得，解得，则小球经过2点时的速度与水平方向夹角的正切值为
【分析】（1）根据短时间内的平均速度等于瞬时速度得出小球在12处的速度，从而得出小球从位置 1到位置2的速度变化量；
（2）结合匀变速直线运动的速度与时间的关系以及位移与速度的关系得出重力加速度的表达式和正方形格子边长；
（3）结合平抛运动的速度偏角正切值的表达式得出小球经过2点时的速度与水平方向夹角的正切值 。
五、解答题
13．科学家发现某星球可能有生命迹象，但无大气层，为了进一步探索该星球，向该星球发射了一颗监测卫星，卫星先绕星球表面进行环境探索。之后当宇航员登陆该星球后，做了一次竖直上抛实验，将一个物体以竖直向上抛出，经时间t返回出发点，已知引力常量为G，星球半径为R。求：
（1）该星球的第一宇宙速度；
（2）该星球的密度。
【答案】（1）解：设该星球的重力加速度为，在该星球上做竖直上抛运动，抛出物体又回到出发点所用的时间为，则根据竖直上抛和自由落体在时间上的对称性可知物体到达最高点后做自由落体回到出发点的时间为，根据运动学公式有
解得
设该星球的第一宇宙速度为，有一质量为的物体在该星球表面做圆周运动，则有
解得
（2）解：设该星球的质量为，密度为，则在该星球表面质量为的物体的重力等于万有引力，即
解得
而该星球的体积为
可得该星球的密度为
【知识点】竖直上抛运动；万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）根据竖直上抛运动的规律和重力等于向心力得出该星球的第一宇宙速度；
（2）在星球表面重力等于万有引力，从而得出该星球的质量，结合质量和密度的关系得出该星球的密度。
14．如图所示，足够长的木板静止在水平地面上，质量M=2kg。一质量为m=1kg的物块静置于木板右端，木板与地面、木板与物块间的动摩擦因数分别为现对木板施加一水平向右的拉力F，使木板和物块从静止开始运动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s 。
（1）要使m、M保持相对静止一起运动，计算F的最大值；
（2）当F=30N时，求物块与木板的加速度大小之比。
【答案】（1）解：要使m、M保持相对静止一起运动，则整体运动时的最大加速度不能超过m的临界加速度，运动过程中，m依靠M给它的静摩擦力做加速运动，当静摩擦力达到最大时，m的加速度达到临界值，由牛顿第二定律有
解得
对整体由牛顿第二定律有
解得
（2）解：由（1）可知，当F=30N时木块的和木板发生相对滑动，此时木块加速度达到最大值
对木板单独应用牛顿第二定律有
解得
则
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【分析】（1）m、M保持相对静止一起运动时根据滑动摩擦力的表达式以及牛顿第二定律得出F的最大值；
（2） 当F=30N时 利用牛顿第二定律得出物块与木板加速度之比。
15．如图1所示为某款自动喷灌设备工作示意图，通过调节喷水方向和喷水速度以及喷头的自动旋转，可以自动完成一定范围内的浇水灌溉工作。若有一环形区域需要灌溉，喷头恰好放置于环形区域的圆心位置，忽略喷头高度及空气阻力，图2为简化示意图，AB段为需灌溉区域，，重力加速度g取10m/s 。
（1）若喷头喷水方向与水平地面的夹角为45°，计算喷水速度大小范围；
（2）若喷水速度为时，落点刚好在A点，计算喷头喷水方向与水平面的夹角。
【答案】（1）解：喷头喷水方向与水平地面的夹角为45°，设喷水速度大小为，则竖直方向有
水平方向有
AB段为需灌溉区域
即
联立解得喷水速度大小范围为
（2）解：若喷水速度为时，落点刚好在A点，则竖直方向有
水平方向有
其中
联立解得
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用；斜抛运动
【解析】【分析】（1）碰头喷出水后从喷出点到最高点过程做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动和竖直方向做匀减速直线运动，结合匀速直线运动和运动的合成与分解得出 喷水速度大小范围 ；
（2）根据匀变速直线运动的速度与时间的关系和匀速直线直线运动的规律得出喷头喷水方向与水平面的夹角。
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