2022--2023学年人教版八年级数学下册 18.1.1平行四边形的性质课后巩固练习（含答案）

18.1.1平行四边形的性质 课后巩固练习
一、单选题
1．在 ABCD中，∠A=3∠B，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
2．若在平行四边形中，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是 （ ）
A．1＜x＜9 B．2＜x＜18 C．8＜x＜10 D．4＜x＜5
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（ ）
A．8 B．13 C．16 D．18
5．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（ ）
A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16
6．在平行四边形ABCD中，P是BC中点，Q是CD中点，连AP，PD，AQ，BQ，图中与ΔABP（除ΔABP外）面积相等的三角形有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（　　）
A．7 B．10 C．11 D．12
8．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．
9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，□ABCD的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠C的度数是__________度.
12．用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数是________

13．如图，在等腰中，，顶点在平行四边形的边上，已知，则______．
14．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是_____．
15．在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F，AB=3cm，EF=1cm，则四边形ABCD的边AD的长是_____．
三、解答题
16．如图，在平行四边形中，，是对角线上的点，且，，求证．
17．如图，平行四边形中两个邻角的度数比为，求其中较小的内角的度数．
18．如图，在□ABCD中，．求证：．
19．如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：△ABE≌△DCF．
20．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．
（1）求证：BP＝CP；
（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．B
5．D
6．C
7．B
8．B
9．D
10．C
11．80°
12．56°/56度
13．/40度
14．（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）
15．5或7
16．∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
17．解：平行四边形中两个邻角的度数比为，
设平行四边形中两个内角分别为、，
解得：
其中较小的内角的度数为．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，
∴．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，，
∴∠B=∠DCF．
在与中
，
∴．
20．解：（1）如图，设AP与BC交于H，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴BE平分∠ABC，
∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，
∴AP平分∠BAC，
∵AB＝AC，
∴AH垂直平分BC，
∴PB＝PC；
（2）∵AH垂直平分BC，
∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，
∵∠ABH＝45°，
∴AH＝BH＝2，
∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．