2022--2023学年人教版八年级数学下册 18.1.2平行四边形的判定课后巩固练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022--2023学年人教版八年级数学下册 18.1.2平行四边形的判定课后巩固练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 499.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-02 07:25:26 | ||
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文档简介
18.1.2平行四边形的判定课后巩固练习
一、单选题
1．如图，为了测量一块不规则绿地，两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点，然后测量出，的中点，，如果测量出，两点间的距离是，那么绿地，两点间的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．3：4：4：3 B．2：2：3：3 C．4：3：2：1 D．4：3：4：3
3．如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．△ABP和△CRP的面积和不变
4．在四边形中，，分别添加下列条件：①；，其中能使四边形成为平行四边形的条件有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图，在ABC中，AB=13，BC=12，D、E分别是AB、BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长为（ ）
A．25 B．18.5 C．17.5 D．18
6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
7．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．6 B． C．12 D．
8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
9．如图，在中，，分别是、的中点，点在的延长线上．添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为( ).
A． B． C． D．
二、填空题
11．在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为______米．
12．若三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是__________．
13．厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是___________．
14．如图，顶点的坐标分别为，，，若存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是________．
15．如图，已知矩形ABCD，，P是CD的中点，E是BC上的动点，M、N分别是AE、PE的中点，当E在BC边上移动时，MN始终等于__________．
三、解答题
16．用六个全等的正三角形拼成如图所示的图形，请找出其中所有的平行四边形，并选择其中之一加以证明．
17．已知：在中，，在上，是中点，，过点作的平行线交于点，延长到，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的度数．
18．如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．
求证：四边形AECF是平行四边形．
19．如图，已知在四边形中，，是对角线上的两点.，，.
（1）求证：；
（2）四边形是平行四边形吗？请说明理由.
20．已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB＝AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G．
（1）若∠D＝50°，求∠EBC的度数；
（2）若AC⊥CD，过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH＝MC．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．B
5．D
6．C
7．D
8．B
9．C
10．B
11．100
12．5
13．/
14．，，
15．
16．解：所有的平行四边形为：，
根据题意得： ，
所以四边形 是平行四边形，
同理：四边形 是平行四边形．
17．证明：证明：是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2），
是等腰三角形，
，
且，
，
．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
19．（1）证明：∵
∴
又∵
∴
∴
在和中
∴
（2）四边形是平行四边形.理由如下：
由（1）得
∴,∠DAF=∠BCE
∴AD∥BC
∴
∴四边形是平行四边形.
20．（1）∵AB＝AE，
∴∠1＝∠3，
∵AE∥BC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠ABC，
又∵平行四边形ABCD中，∠D＝50°，
∴∠ABC＝50°，
∴∠EBC＝25°；
（2）证明：如图，过M作MN⊥BC于N，过G作GP⊥AB于P，则∠CNM＝∠APG＝90°，
由（1）可得，∠1＝∠2，
∵AF⊥BC，
∴∠BPG＝∠BFG＝90°，
在△BPG和△BFG中，
，
∴△BPG≌△BFG（AAS），
∴PG＝GF，
又∵矩形GFNM中，GF＝MN，
∴PG＝NM，
∵AC⊥CD，CD∥AB，
∴∠BAC＝90°＝∠AFB，
即∠PAG+∠ABF＝∠NCM+∠ABC＝90°，
∴∠PAG＝∠NCM，
在△PAG和△NCM中，
，
∴△PAG≌△NCM（AAS），
∴AG＝CM，
∵∠1＝∠2，∠BAH＝∠BFG，
∴∠AHG＝∠FGB＝∠AGH，
∴AG＝AH，
∴AH＝CM．
一、单选题
1．如图，为了测量一块不规则绿地，两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点，然后测量出，的中点，，如果测量出，两点间的距离是，那么绿地，两点间的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．3：4：4：3 B．2：2：3：3 C．4：3：2：1 D．4：3：4：3
3．如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．△ABP和△CRP的面积和不变
4．在四边形中，，分别添加下列条件：①；，其中能使四边形成为平行四边形的条件有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图，在ABC中，AB=13，BC=12，D、E分别是AB、BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长为（ ）
A．25 B．18.5 C．17.5 D．18
6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
7．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．6 B． C．12 D．
8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
9．如图，在中，，分别是、的中点，点在的延长线上．添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为( ).
A． B． C． D．
二、填空题
11．在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为______米．
12．若三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是__________．
13．厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是___________．
14．如图，顶点的坐标分别为，，，若存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是________．
15．如图，已知矩形ABCD，，P是CD的中点，E是BC上的动点，M、N分别是AE、PE的中点，当E在BC边上移动时，MN始终等于__________．
三、解答题
16．用六个全等的正三角形拼成如图所示的图形，请找出其中所有的平行四边形，并选择其中之一加以证明．
17．已知：在中，，在上，是中点，，过点作的平行线交于点，延长到，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的度数．
18．如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．
求证：四边形AECF是平行四边形．
19．如图，已知在四边形中，，是对角线上的两点.，，.
（1）求证：；
（2）四边形是平行四边形吗？请说明理由.
20．已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB＝AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G．
（1）若∠D＝50°，求∠EBC的度数；
（2）若AC⊥CD，过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH＝MC．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．B
5．D
6．C
7．D
8．B
9．C
10．B
11．100
12．5
13．/
14．，，
15．
16．解：所有的平行四边形为：，
根据题意得： ，
所以四边形 是平行四边形，
同理：四边形 是平行四边形．
17．证明：证明：是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2），
是等腰三角形，
，
且，
，
．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
19．（1）证明：∵
∴
又∵
∴
∴
在和中
∴
（2）四边形是平行四边形.理由如下：
由（1）得
∴,∠DAF=∠BCE
∴AD∥BC
∴
∴四边形是平行四边形.
20．（1）∵AB＝AE，
∴∠1＝∠3，
∵AE∥BC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠ABC，
又∵平行四边形ABCD中，∠D＝50°，
∴∠ABC＝50°，
∴∠EBC＝25°；
（2）证明：如图，过M作MN⊥BC于N，过G作GP⊥AB于P，则∠CNM＝∠APG＝90°，
由（1）可得，∠1＝∠2，
∵AF⊥BC，
∴∠BPG＝∠BFG＝90°，
在△BPG和△BFG中，
，
∴△BPG≌△BFG（AAS），
∴PG＝GF，
又∵矩形GFNM中，GF＝MN，
∴PG＝NM，
∵AC⊥CD，CD∥AB，
∴∠BAC＝90°＝∠AFB，
即∠PAG+∠ABF＝∠NCM+∠ABC＝90°，
∴∠PAG＝∠NCM，
在△PAG和△NCM中，
，
∴△PAG≌△NCM（AAS），
∴AG＝CM，
∵∠1＝∠2，∠BAH＝∠BFG，
∴∠AHG＝∠FGB＝∠AGH，
∴AG＝AH，
∴AH＝CM．