2022--2023学年人教版八年级数学下册 17.2勾股定理的逆定理课后巩固练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022--2023学年人教版八年级数学下册 17.2勾股定理的逆定理课后巩固练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 313.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-02 07:27:24 | ||
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文档简介
17.2 勾股定理的逆定理课后巩固练习
一、单选题
1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．适合不等式 的整数为边长，可以构成一个（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．一般三角形
3．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．1，2，3
C．6，8，10 D．3，4，5
4．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，（为正整数）
5．下列各组数据，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5
B．6，8，10
C．5，12，13
D．1，，
6．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2：b2：c2=1：2：3 D．a2：b2：c2=3：4：5
7．若一个三角形的三边长a，b，c满足(a＋c)(a－c)＝b2，则该三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠B=∠C-∠A B．a2 = (b+c) (b-c) C．∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3 D．a : b : c=5 : 4 : 3
9．如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为
①②，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；
④⑤⑥
⑦⑹
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．若a、b、c是的三边，且，，，则最大边上的高是______cm．
12．一个三角形的三边长分别是，，，则此三角形是________.
13．如图，四边形的对角线垂直平分于点，点为边上一点，且，，，，则的长度为____________．
14．一根24的软绳，折成三边为连续偶数的三角形，则该三角形的形状为______________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是____．
三、解答题
16．如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC＝9，BC＝12，AB＝15.
(1)求CD的长．
(2)求DE的长．
17．在一条东西走向的河一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，由于山路塌方，C到B的路无法通行，只能到更远的A处取水，为了该村民方便用水政府决定在河边D处新建一个自来水供水站（A、D、B在同一条直线上），测得千米，千米，千米，千米．
(1)问是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
18．学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出，，，，，求需要绿化部分的面积．
19．若，，是的三边，且，满足关系式，是不等式组的最大整数解，试判断的形状．
20．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．
(1)若三边长分别是2，和4，试判断此三角形是否为常态三角形；
(2)如图，在中，点D在边上，连接，，，，若是常态三角形，求的长．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．C
5．D
6．D
7．B
8．C
9．B
10．C
11．2.4
12．直角三角形
13．
14．直角三角形
15．
16． (1)由AC＝9，AB＝15，BC＝12，
AC2＋BC2＝81+144== AB2
∴∠ACB＝90°，
∵点D是AB的中点，
∴CD＝AB＝7.5；
(2)由∠ACB＝90°，可得S△ABC＝AC·BC＝AB·CE，
∴×9×12＝×15CE，
解得CE＝7.2，
Rt△CDE中，DE＝＝2.1.
故答案为(1)7.5;(2)2.1.
17．（1）是从村庄C到河边最近的路．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是从村庄C到河边最近的路．
（2）∵，
∴（千米），
∴原来的路线的长是3.9千米．
18．解：∵，，，
∴．
∵，
∴△ABC为直角三角形．
∴需要绿化部分的面积＝．
所以，需要绿化部分的面积为96平方米．
19．解：
，，
，．
由不等式组的解得，
是不等式组的最大整数解，
．
，即，
是直角三角形．
20．（1）解：因为，
所以此三角形是常态三角形．
（2）解：在中，，
所以，，
而，即，
所以，故．
所以是直角三角形．
已知是常态三角形，分和两种情况进行讨论：
①当时，由，可得时，
解得：，
则，
在中，．
②当时，由，可得，
解得：，
则，
在中，，
，不符合题意，舍去．
故的长为．
一、单选题
1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．适合不等式 的整数为边长，可以构成一个（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．一般三角形
3．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．1，2，3
C．6，8，10 D．3，4，5
4．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，（为正整数）
5．下列各组数据，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5
B．6，8，10
C．5，12，13
D．1，，
6．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2：b2：c2=1：2：3 D．a2：b2：c2=3：4：5
7．若一个三角形的三边长a，b，c满足(a＋c)(a－c)＝b2，则该三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠B=∠C-∠A B．a2 = (b+c) (b-c) C．∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3 D．a : b : c=5 : 4 : 3
9．如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为
①②，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；
④⑤⑥
⑦⑹
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．若a、b、c是的三边，且，，，则最大边上的高是______cm．
12．一个三角形的三边长分别是，，，则此三角形是________.
13．如图，四边形的对角线垂直平分于点，点为边上一点，且，，，，则的长度为____________．
14．一根24的软绳，折成三边为连续偶数的三角形，则该三角形的形状为______________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是____．
三、解答题
16．如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC＝9，BC＝12，AB＝15.
(1)求CD的长．
(2)求DE的长．
17．在一条东西走向的河一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，由于山路塌方，C到B的路无法通行，只能到更远的A处取水，为了该村民方便用水政府决定在河边D处新建一个自来水供水站（A、D、B在同一条直线上），测得千米，千米，千米，千米．
(1)问是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
18．学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出，，，，，求需要绿化部分的面积．
19．若，，是的三边，且，满足关系式，是不等式组的最大整数解，试判断的形状．
20．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．
(1)若三边长分别是2，和4，试判断此三角形是否为常态三角形；
(2)如图，在中，点D在边上，连接，，，，若是常态三角形，求的长．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．C
5．D
6．D
7．B
8．C
9．B
10．C
11．2.4
12．直角三角形
13．
14．直角三角形
15．
16． (1)由AC＝9，AB＝15，BC＝12，
AC2＋BC2＝81+144== AB2
∴∠ACB＝90°，
∵点D是AB的中点，
∴CD＝AB＝7.5；
(2)由∠ACB＝90°，可得S△ABC＝AC·BC＝AB·CE，
∴×9×12＝×15CE，
解得CE＝7.2，
Rt△CDE中，DE＝＝2.1.
故答案为(1)7.5;(2)2.1.
17．（1）是从村庄C到河边最近的路．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是从村庄C到河边最近的路．
（2）∵，
∴（千米），
∴原来的路线的长是3.9千米．
18．解：∵，，，
∴．
∵，
∴△ABC为直角三角形．
∴需要绿化部分的面积＝．
所以，需要绿化部分的面积为96平方米．
19．解：
，，
，．
由不等式组的解得，
是不等式组的最大整数解，
．
，即，
是直角三角形．
20．（1）解：因为，
所以此三角形是常态三角形．
（2）解：在中，，
所以，，
而，即，
所以，故．
所以是直角三角形．
已知是常态三角形，分和两种情况进行讨论：
①当时，由，可得时，
解得：，
则，
在中，．
②当时，由，可得，
解得：，
则，
在中，，
，不符合题意，舍去．
故的长为．