19.2 一次函数与一元一次方程教案
文档属性
| 名称 | 19.2 一次函数与一元一次方程教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 56.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-06-22 16:25:36 | ||
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文档简介
课 题 一次函数与一元一次方程 课型 自主探究课 班级 7班
执教单位 会东中学 姓名 徐老师 时间 2014.5.20
学习目标 知识目标：1.理解一次函数与一元一次方程的关系.2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解的相关问题.能力目标：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数与形结合的数学思想．情感目标：1.通过对一次函数与一元一次方程关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神.2.通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值.
学习重点 一次函数与一元一次方程关系的理解.
学习难点 一次函数与一元一次方程在“形”上的关系．
学前准备 布置预习任务，填写预习单.
课堂流程 具体内容 学法指导
一创设情境提出目标 华罗庚，国际数学大师，他为中国数学的发 ( http: / / www.21cnjy.com )展作出了无与伦比的贡献，被誉为“中国现代数学之父”.他在谈到数形结合的好处时曾作诗赞美： 数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.我们来看下面两个问题：1．解方程.2．当自变量为何值时，函数的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究它们之间的关系，并学习用这种关系解决相关问题的方法.这节课我们的学习目标是：从数和形两个角度理解一次函数与一元一次方程的关系．会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解的相关问题. 用心体会数形结合的思想在数学解题中的应用． 新旧知识联系，明确学习目标，带着问题学习.
二对照学案自主学习二对照学案自主学习 （一）阅读教材第123页的内容，完成下列问题：1．①方程的解为___________；②若函数的值为0，则自变量=______.③画出一次函数的图象，观察图象，直线与轴的交点坐标为_________.列表：…0……0…描点、连线： ( http: / / www.21cnjy.com )2．仔细观察，方程与函数，从形式上看有什么相同和不同？思考：直线与轴的交点的横坐标与方程的解有什么关系？ 3．从“数”的角度看，方程的解是函数____________的值为0时_________________的值；从“形”的角度看，直线与轴的交点的___________是方程的解.从上述分析过程中可以看出：“解方程”与“当自变量为何值时，函数的值为0？”这两个问题有什么关系？4．以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题，请填空,并仿照第3题的语言描述二者的关系.序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程当自变量为何值时，函数的值为0？2当自变量为何值时，函数的值为0？3解方程（为常数，≠0）5．试着将下列方程转化为（为常数，≠0）的形式.（1）； （2）. 6．由上面练习可知，任何一个一元一次方程都可转化为___________________________的形式；对于一次函数，当函数值为0时，即__________＝0，就与一元一次方程的形式完全相同.所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线__________，确定它与轴交点的___________的值.换言之，方程（为常数,≠0）的解是函数______________的值为0时_________________的值；直线____________与轴交点的__________是方程（为常数，≠0）的解.（二）阅读教材第124页例1,探究下列问题：1．解法1是构建了什么模型解决问题的？2．在解法2中，求再过几秒它的速度为17米/秒，实际上就是求函数关系式__________中，等于___时，自变量的值？3．为什么要画出函数的图象？从图象如何得到问题的结果？我们能否通过画出函数的图象，观察图象解决问题？4．解法1与解法2相比，二者分别从什么方面得出结果的？（三）利用图象求方程的解. ( http: / / www.21cnjy.com ) 认真看书，把归纳方法、总结规律的语句画出来.通过问题的解决，从数与形两个方面体会一次函数与一元一次方程的关系.从“数”的角度看，方程_______的解是函数_______的值为0时_________的值；从“形”的角度看，直线_______与轴的交点的________是方程___________的解.用函数的观点从数和形两个角度对解一元一次方程进行描述.明确教材中例题的解题依据、思路及方法.规范解法，完善思路.体会图象法解方程的优缺点.
三梳理问题合作交流 每位同学针对自学中存在的问题、困惑，在组内 ( http: / / www.21cnjy.com )展开交流，共享本组的收获，小组长要组织好本组的讨论，将本组解决不了的疑难问题整理出来，告诉老师，然后组间交流. 同伴间要相互合作，积极讨论交流，补充完善，解决问题.
四展示成果师生点评 分组依次展示小组讨论中的难点问题，本节课的重点问题． 展示时对重点内容要用色粉笔突出显示，其他同学认真倾听，不完整的加以补充.
五总结深化拓展提高 请从以下几方面谈谈你的体会和收获．【知识】：______________________________________【方法】：______________________________________【困惑】：______________________________________【教师总结】【布置作业】1、习题14.3第1、2题2、导学案第118页第1——7题. 【自我检测题】1．方程的解是__________，则直线与轴的交点的横坐标是_______． 2．若直线与轴交于点（-3，0），则方程的解是=____．3．已知关于的方程的解是，则直线与轴的交点坐标是________．4．一次函数的图象如图所示，则一元一次方程的解是=_____． 通过小结，明确本节的内容，思想和方法，养成善于反思的学习习惯.强化识图能力，提高图形、图象信息分析能力，从数和形两个角度理解一次函数与一元一次方程的关系.
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (第4题图) (第5题图)5.如图，是一次函数的图象，观察图象思考：当时，＝________；当时，＝________.由此可知方程的解是_________，方程的解是_________.
教学反思 本节课创设情境，调动学生学习的积极性，提出 ( http: / / www.21cnjy.com )学习目标，以问题为载体引领学生对新知展开探究、交流与讨论，并让学生以小组展示学习成果，突出了“学生为主体，教师为主导”的教学理念，让学生真正成为课堂学习的主人.
执教单位 会东中学 姓名 徐老师 时间 2014.5.20
学习目标 知识目标：1.理解一次函数与一元一次方程的关系.2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解的相关问题.能力目标：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数与形结合的数学思想．情感目标：1.通过对一次函数与一元一次方程关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神.2.通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值.
学习重点 一次函数与一元一次方程关系的理解.
学习难点 一次函数与一元一次方程在“形”上的关系．
学前准备 布置预习任务，填写预习单.
课堂流程 具体内容 学法指导
一创设情境提出目标 华罗庚，国际数学大师，他为中国数学的发 ( http: / / www.21cnjy.com )展作出了无与伦比的贡献，被誉为“中国现代数学之父”.他在谈到数形结合的好处时曾作诗赞美： 数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.我们来看下面两个问题：1．解方程.2．当自变量为何值时，函数的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究它们之间的关系，并学习用这种关系解决相关问题的方法.这节课我们的学习目标是：从数和形两个角度理解一次函数与一元一次方程的关系．会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解的相关问题. 用心体会数形结合的思想在数学解题中的应用． 新旧知识联系，明确学习目标，带着问题学习.
二对照学案自主学习二对照学案自主学习 （一）阅读教材第123页的内容，完成下列问题：1．①方程的解为___________；②若函数的值为0，则自变量=______.③画出一次函数的图象，观察图象，直线与轴的交点坐标为_________.列表：…0……0…描点、连线： ( http: / / www.21cnjy.com )2．仔细观察，方程与函数，从形式上看有什么相同和不同？思考：直线与轴的交点的横坐标与方程的解有什么关系？ 3．从“数”的角度看，方程的解是函数____________的值为0时_________________的值；从“形”的角度看，直线与轴的交点的___________是方程的解.从上述分析过程中可以看出：“解方程”与“当自变量为何值时，函数的值为0？”这两个问题有什么关系？4．以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题，请填空,并仿照第3题的语言描述二者的关系.序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程当自变量为何值时，函数的值为0？2当自变量为何值时，函数的值为0？3解方程（为常数，≠0）5．试着将下列方程转化为（为常数，≠0）的形式.（1）； （2）. 6．由上面练习可知，任何一个一元一次方程都可转化为___________________________的形式；对于一次函数，当函数值为0时，即__________＝0，就与一元一次方程的形式完全相同.所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线__________，确定它与轴交点的___________的值.换言之，方程（为常数,≠0）的解是函数______________的值为0时_________________的值；直线____________与轴交点的__________是方程（为常数，≠0）的解.（二）阅读教材第124页例1,探究下列问题：1．解法1是构建了什么模型解决问题的？2．在解法2中，求再过几秒它的速度为17米/秒，实际上就是求函数关系式__________中，等于___时，自变量的值？3．为什么要画出函数的图象？从图象如何得到问题的结果？我们能否通过画出函数的图象，观察图象解决问题？4．解法1与解法2相比，二者分别从什么方面得出结果的？（三）利用图象求方程的解. ( http: / / www.21cnjy.com ) 认真看书，把归纳方法、总结规律的语句画出来.通过问题的解决，从数与形两个方面体会一次函数与一元一次方程的关系.从“数”的角度看，方程_______的解是函数_______的值为0时_________的值；从“形”的角度看，直线_______与轴的交点的________是方程___________的解.用函数的观点从数和形两个角度对解一元一次方程进行描述.明确教材中例题的解题依据、思路及方法.规范解法，完善思路.体会图象法解方程的优缺点.
三梳理问题合作交流 每位同学针对自学中存在的问题、困惑，在组内 ( http: / / www.21cnjy.com )展开交流，共享本组的收获，小组长要组织好本组的讨论，将本组解决不了的疑难问题整理出来，告诉老师，然后组间交流. 同伴间要相互合作，积极讨论交流，补充完善，解决问题.
四展示成果师生点评 分组依次展示小组讨论中的难点问题，本节课的重点问题． 展示时对重点内容要用色粉笔突出显示，其他同学认真倾听，不完整的加以补充.
五总结深化拓展提高 请从以下几方面谈谈你的体会和收获．【知识】：______________________________________【方法】：______________________________________【困惑】：______________________________________【教师总结】【布置作业】1、习题14.3第1、2题2、导学案第118页第1——7题. 【自我检测题】1．方程的解是__________，则直线与轴的交点的横坐标是_______． 2．若直线与轴交于点（-3，0），则方程的解是=____．3．已知关于的方程的解是，则直线与轴的交点坐标是________．4．一次函数的图象如图所示，则一元一次方程的解是=_____． 通过小结，明确本节的内容，思想和方法，养成善于反思的学习习惯.强化识图能力，提高图形、图象信息分析能力，从数和形两个角度理解一次函数与一元一次方程的关系.
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (第4题图) (第5题图)5.如图，是一次函数的图象，观察图象思考：当时，＝________；当时，＝________.由此可知方程的解是_________，方程的解是_________.
教学反思 本节课创设情境，调动学生学习的积极性，提出 ( http: / / www.21cnjy.com )学习目标，以问题为载体引领学生对新知展开探究、交流与讨论，并让学生以小组展示学习成果，突出了“学生为主体，教师为主导”的教学理念，让学生真正成为课堂学习的主人.