人教版2023年中考数学模拟试卷（三）（含答案）

人教版2023年中考数学模拟试卷（三）
一、单选题
1．下列各命题中假命题的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
2．中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B．不可能事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率为 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
4．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，对于以下结论，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知二次函数 的图像如图所示，有下列5个结论：① ，② ，③ ，④⑤ 。其中正确的结论有（　　）
A．①②③ B．①③ ④ C．③④⑤ D．②③⑤
6．如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（　　）
A．5米 B．7米 C．7.5米 D．21米
7．已知，△ABC，△DEF，△XYZ的相关数据如图所示，则（　　）
A．B． C．D．
8．关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 有整数解，则符合条件的所有整数 的和为（　　）
A．9 B．10 C．13 D．14
9．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（　　）
A．你只能塞过一张纸 B．只能伸进你的拳头
C．能钻过一只小羊 D．能驶过一艘万吨巨轮
10．如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2020次相遇地点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．因式分解：x2﹣2x+1=　 　．
12．直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为　 　.
13．在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取值范围是　 　．
14．如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为　 　.
15．已知：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，对角线AC、BD相交于点O．过点O作一直角∠MON，直角边OM、ON分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MON，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），OM、ON分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是　 　(填序号)．
① ；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：2；③ ；④OG BD=AE2+CF2；⑤在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时， ．
三、计算题
16．计算：2sin45°-|1-|+(tan60°-1)0+()-1
17．先化简，再求值：（ +2-x）÷ ，其中x满足x2-4x+3=0．
四、作图题
18．如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(∠AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由。(保留作图痕迹，不写作法)
五、解答题
19．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．
20．如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m．求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）
六、综合题
21．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人.
22．选择适当的方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
23．如图，矩形中，是边上一动点，过点的反比例函数的图象与边相交于点．
（1）点运动到边的中点时，求反比例函数的表达式； （2）连接，求的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，已知．
（1）求顶点P和点B的坐标；
（2）将抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线与y轴交于点M，求点M的坐标和的面积；
（3）如果点N在原抛物线的对称轴上，当与相似时，求点N的坐标．
答 案
1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 9．C 10．A 11．（x﹣1）2
12．2或2.5 13．x＜1 14．10 15．①③④
16．解：2sin45°-|1-|+(tan60°-1)0+()-1=2×+1-+1+2=4.
17．解：原式= ÷ = =- ，
解方程x2-4x+3=0得，
（x-1）（x-3）=0， x1=1，x2=3．
当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=- =- ．
18．解：如图，
∠O的平分线和CD的垂直平分线的交点即为茶水供应点的位置．理由是：因为M是∠O的平分线和CD的垂直平分线的交点，所以M到∠O的两边OA和OB的距离相等，M到C、D的距离相等，所以M就是所求．
19．解：设团体有人，收费元
∴，
∵当时，，解得；
∴当时，，解得；
当时，，解得；
∴当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；
当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；
当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠．
20．解：由题意得：∠AEC=∠AED=90°，AB=DE=40m，∠EAD=60°，∠CAE=30°，
∴， ∴，
∴，
即乙楼CD的高度为53m．
21．（1）解：本次调查的学生总人数为 （人）
∴本次调查的学生总人数为90人；
（2）解：在线听课的人数为： （人）
∴在线听课的人数为36人；
补全的条形统计图如图所示
（3）解： （人）
答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有480人.
22．（1）解：，移项得：，
提取公因式得：，，，
，；
（2）解：，移项得：，
因式分解得：，
，，，；
（3）解：，
系数化为1得：，
开平方得：，
，，
，；
（4）解：
移项得：，
因式分解得：，
，
；
（5）解：，
移项得：，
去括号得：，
化简得：，
因式分解得：，
，，
，.
23．（1）解：是的中点，
，
点的坐标为，
将点的坐标为代入得：
∴，
∴反比例函数的表达式；
（2）解：点的横坐标为4，代入，
， ，
，
点的纵坐标为3，代入，
，即，，，
所以．
24．（1）解：根据题意可画出函数图象，如图1，
令可得，
∴，即．
在中，，
∴， ∴， ∴．
将点A的坐标代入抛物线解析式可得，，
解得．
∴抛物线的解析式为：．
∴顶点，
令，即，
∴或，
∴．
（2）解：如图2，
将（1）中抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线．
令，则．
∴
连接并延长交y轴于点D，设直线AP的解析式为y＝x＋ ，把点A和点P的坐标代入得
43=k1+b10=3k1+b1 ， k1=23b1= 2
∴直线AP的解析式为：y=23x 2，
当x＝0时， y＝﹣2， ∴D(0， 2)，
∴S△APM=12(xA xP) MD=12×(3 1)×(53+2)=113．
（3）解：在△ABC中，A(3，0)，B( 1，0)，C(0， 1)，tan∠CAB=13，
∴AB=4，AC=32+12=10，
如图3，过点M作MQ垂直于原抛物线的对称轴于点Q，
∴MQ=1，PQ=53+43=3，
∴tan∠MPQ=MQPQ=13，PM=10．
∴∠MPQ=∠CAB，
若△PMN与△ABC相似，则PM：PN=AB：AC或PM：PN=AC：AB，
设N(1，t)，
则PN=t+43，
∴10：(t+43)=4：10或10：(t+43)=10：4，
解得t=76或t=83．
∴N(1，76)或(1，83).