2022-2023学年苏教版数学四年级下册 7.4三角形的分类
一、选择题
1．（2023四下·期中）在三角形ABC中，∠A＝46°，∠B＝44°，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
2．（2022四下·淅川期末）在一个三角形中，已知两个内角的度数分别是82°和43°，这是一个（ ）三角形。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
3．（2022四下·南靖期末）锐角三角形两个锐角的和一定（ ）90°。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
4．（2022四下·期末）一个三角形的两个内角分别是28°和62°，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
5．（2022四下·洋县期中）在一个三角形中，至少有（ ）个锐角。
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
二、判断题
6．（2023四下·期中）有一个角是70°的三角形一定是锐角三角形。（ ）
7．（2022四下·龙里期末）钝角三角形的两个锐角的和大于90度。（ ）
8．（2022四下·莘县期中）三角形至少有2个角是锐角。（
）
9．有1个角是钝角的三角形一定是钝角三角形。（ ）
三、填空题
10．（2023四下·期中）在一个三角形中，有两个角分别是30°和87°，另一个角是 ，这个三角形是 三角形。
11．（2023四下·期中）在一个三角形中，有两个内角分别为35°、45°，则第三个内角为 °，这是一个 三角形。
12．（2022四下·微山期末）我们的红领巾按角分，属于 三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是 °，如果按边分这是一个 三角形。
13．（2022四下·府谷期末）在甲三角形中，最大的角是70°，这是一个 角三角形。乙三角形的一个角是100°，这是一个 角三角形。
14．（2022四下·洋县期中）求下面各个三角形破损角的度数，并判断是什么三角形。
，
，
四、解答题
15．（2023四下·期中）张爷爷家有一块直角三角形菜地，其中一个锐角是另一个锐角的4倍，这块菜地的两个锐角各是多少度？
16．找一找，填一填。（填序号）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】因为180°-46°-44°=90°，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形的内角和是180°，三角形的内角和减去两个内角，得到第三个内角的度数；三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
2．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：180°-（80°+43°）
=180°-123°
=57°
这是一个锐角三角形。
故答案为：A。
【分析】先求出另一个角的度数是57°，三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。
3．【答案】A
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：锐角三角形中两个锐角的和一定是大于90°的。
故答案为：A。
【分析】根据三角形的内角和等于180°，而锐角三角形的每个内角都小于90°，所以锐角三角形两个锐角的和一定大于90°。
4．【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：第三个角的角度=180°-（28°+62°）
=180°-90°
=90°，
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】这个三角形的第三个角的角度=三角形的内角和度数-已知的两个角的度数之和，再将这个三角形中的最大角与90°进行比较，即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：在一个三角形中，至少有2个锐角。
故答案为：B。
【分析】锐角三角形有三个锐角；直角三角形有一个90°的角，其他两个角是锐角；钝角三角形是一个角是钝角，其他两个角是锐角的三角形，本题据此进行解答。
6．【答案】（1）错误
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：有一个角是70°的三角形不一定是锐角三角形。
故答案为：错误。
【分析】有一个角是70°的三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
7．【答案】（1）错误
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解： 钝角三角形的两个锐角的和小于90度，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】有一个角是钝角（大于90°）的三角形是钝角三角形，所以钝角三角形的两个锐角小于90°，据此进行判断。
8．【答案】（1）正确
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：三角形至少有2个角是锐角，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个三角形中最多有1个直角、1个钝角、3个锐角；则说明三角形至少有2个角是锐角。
9．【答案】（1）正确
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：有1个角是钝角的三角形一定是钝角三角形，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】钝角三角形其中一个内角是钝角。
10．【答案】63°；锐角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：另一个角：180°-30°-87°=63°，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：63°；锐角。
【分析】三角形内角和是180°，因此用三角形内角和减去这两个内角的度数即可求出另一个角的度数；然后根据三角形最大角的度数确定三角形的类型。
11．【答案】100；钝角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-35°-45°=100°，所以第三个内角为100°，这是一个钝角三角形。
故答案为：100；钝角。
【分析】三角形的内角和是180°；
三角形中，有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形。
12．【答案】钝角；120；等腰
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：我们的红领巾按角分，属于钝角三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是180°-30°-30°=120 °，如果按边分这是一个等腰三角形。
故答案为：钝角；120；等腰。
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
13．【答案】锐；钝
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：甲三角形最大的角是70°，这是一个锐角三角形；
乙三角形的一个角是100°，这是一个钝角三角形。
故答案为：锐；钝。
【分析】三角形甲中最大的角是70°，是锐角，说明其余两个角也是锐角，则这个三角形是锐角三角形；乙三角形的一个角是100°，100°是钝角，则这是一个钝角三角形。
14．【答案】52°；锐角三角形；90°；直角三角形
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：第一个图形：破损的角度=180°-65°-63°
=180°-（65°+63°）
=180°-128°
=52°；
因为65°＜90°，所以是锐角三角形；
第二个图形：破损的角度=180°-58°-34°
=180°-（56°+34°）
=180°-90°
=90°
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：52°；锐角三角形；90°；直角三角形。
【分析】破损的角度=三角形的内角和度数-已知的两个角的度数；接下来将三角形中最大的角与90° 进行比较，等于90°是直角三角形，小于90°是锐角三角形，大于90°是钝角三角形。
15．【答案】解：180°－90°＝90°
90°÷（1＋4）＝18°
18°×4＝72°
答：这块菜地的两个锐角分别是18°、72°。
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【分析】根据题意可知，直角三角形的两个锐角之和等于90°，根据两个锐角的倍数关系，可以求出最小的锐角，然后求出另一个锐角的度数，据此列式解答。
16．【答案】解：直角三角形：③⑧，锐角三角形：①⑤⑦
钝角三角形：②④⑥，等腰三角形：①③⑦，等边三角形：⑦
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：如图所示：
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；两腰相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。
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一、选择题
1．（2023四下·期中）在三角形ABC中，∠A＝46°，∠B＝44°，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】因为180°-46°-44°=90°，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形的内角和是180°，三角形的内角和减去两个内角，得到第三个内角的度数；三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
2．（2022四下·淅川期末）在一个三角形中，已知两个内角的度数分别是82°和43°，这是一个（ ）三角形。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：180°-（80°+43°）
=180°-123°
=57°
这是一个锐角三角形。
故答案为：A。
【分析】先求出另一个角的度数是57°，三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。
3．（2022四下·南靖期末）锐角三角形两个锐角的和一定（ ）90°。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【答案】A
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：锐角三角形中两个锐角的和一定是大于90°的。
故答案为：A。
【分析】根据三角形的内角和等于180°，而锐角三角形的每个内角都小于90°，所以锐角三角形两个锐角的和一定大于90°。
4．（2022四下·期末）一个三角形的两个内角分别是28°和62°，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：第三个角的角度=180°-（28°+62°）
=180°-90°
=90°，
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】这个三角形的第三个角的角度=三角形的内角和度数-已知的两个角的度数之和，再将这个三角形中的最大角与90°进行比较，即可得出答案。
5．（2022四下·洋县期中）在一个三角形中，至少有（ ）个锐角。
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】B
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：在一个三角形中，至少有2个锐角。
故答案为：B。
【分析】锐角三角形有三个锐角；直角三角形有一个90°的角，其他两个角是锐角；钝角三角形是一个角是钝角，其他两个角是锐角的三角形，本题据此进行解答。
二、判断题
6．（2023四下·期中）有一个角是70°的三角形一定是锐角三角形。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：有一个角是70°的三角形不一定是锐角三角形。
故答案为：错误。
【分析】有一个角是70°的三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
7．（2022四下·龙里期末）钝角三角形的两个锐角的和大于90度。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解： 钝角三角形的两个锐角的和小于90度，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】有一个角是钝角（大于90°）的三角形是钝角三角形，所以钝角三角形的两个锐角小于90°，据此进行判断。
8．（2022四下·莘县期中）三角形至少有2个角是锐角。（
）
【答案】（1）正确
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：三角形至少有2个角是锐角，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个三角形中最多有1个直角、1个钝角、3个锐角；则说明三角形至少有2个角是锐角。
9．有1个角是钝角的三角形一定是钝角三角形。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：有1个角是钝角的三角形一定是钝角三角形，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】钝角三角形其中一个内角是钝角。
三、填空题
10．（2023四下·期中）在一个三角形中，有两个角分别是30°和87°，另一个角是 ，这个三角形是 三角形。
【答案】63°；锐角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：另一个角：180°-30°-87°=63°，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：63°；锐角。
【分析】三角形内角和是180°，因此用三角形内角和减去这两个内角的度数即可求出另一个角的度数；然后根据三角形最大角的度数确定三角形的类型。
11．（2023四下·期中）在一个三角形中，有两个内角分别为35°、45°，则第三个内角为 °，这是一个 三角形。
【答案】100；钝角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-35°-45°=100°，所以第三个内角为100°，这是一个钝角三角形。
故答案为：100；钝角。
【分析】三角形的内角和是180°；
三角形中，有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形。
12．（2022四下·微山期末）我们的红领巾按角分，属于 三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是 °，如果按边分这是一个 三角形。
【答案】钝角；120；等腰
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：我们的红领巾按角分，属于钝角三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是180°-30°-30°=120 °，如果按边分这是一个等腰三角形。
故答案为：钝角；120；等腰。
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
13．（2022四下·府谷期末）在甲三角形中，最大的角是70°，这是一个 角三角形。乙三角形的一个角是100°，这是一个 角三角形。
【答案】锐；钝
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：甲三角形最大的角是70°，这是一个锐角三角形；
乙三角形的一个角是100°，这是一个钝角三角形。
故答案为：锐；钝。
【分析】三角形甲中最大的角是70°，是锐角，说明其余两个角也是锐角，则这个三角形是锐角三角形；乙三角形的一个角是100°，100°是钝角，则这是一个钝角三角形。
14．（2022四下·洋县期中）求下面各个三角形破损角的度数，并判断是什么三角形。
，
，
【答案】52°；锐角三角形；90°；直角三角形
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：第一个图形：破损的角度=180°-65°-63°
=180°-（65°+63°）
=180°-128°
=52°；
因为65°＜90°，所以是锐角三角形；
第二个图形：破损的角度=180°-58°-34°
=180°-（56°+34°）
=180°-90°
=90°
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：52°；锐角三角形；90°；直角三角形。
【分析】破损的角度=三角形的内角和度数-已知的两个角的度数；接下来将三角形中最大的角与90° 进行比较，等于90°是直角三角形，小于90°是锐角三角形，大于90°是钝角三角形。
四、解答题
15．（2023四下·期中）张爷爷家有一块直角三角形菜地，其中一个锐角是另一个锐角的4倍，这块菜地的两个锐角各是多少度？
【答案】解：180°－90°＝90°
90°÷（1＋4）＝18°
18°×4＝72°
答：这块菜地的两个锐角分别是18°、72°。
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【分析】根据题意可知，直角三角形的两个锐角之和等于90°，根据两个锐角的倍数关系，可以求出最小的锐角，然后求出另一个锐角的度数，据此列式解答。
16．找一找，填一填。（填序号）
【答案】解：直角三角形：③⑧，锐角三角形：①⑤⑦
钝角三角形：②④⑥，等腰三角形：①③⑦，等边三角形：⑦
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：如图所示：
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；两腰相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。
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