新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式同步练习
一、选择题（共15小题）
1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C． ＞ D．m2＞n2
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．
2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）
A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b
C． a＜ b D．2a＞2b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．若a＞b，则下列式子正确的是（）
A．﹣4a＞﹣4b B． a＜ b
C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】 根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．
4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A． x﹣3＞y﹣3 B． x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D． ＞
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．主要考查了不等式的基本性质．因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）
A．a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2 D． a2＜b2
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行解析即可．此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．下列各式中正确的是（）
A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若 ＞ ，则a＞b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】A项不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B项当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；C项当c=0时，ac=bc，故C错误；
D项不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．
本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．已知ab=8，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）
A．a≥﹣4 B．a≥﹣8 C．﹣8≤a≤﹣4 D．﹣4≤a≤﹣2
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】根据等式的性质，可得 的取值范围，根据不等式的性质2，可得 的取值范围，根据不等式的性质3，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
8．关于x的不等式 的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（）
A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于a一元一次方程，根据解方程，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a出方程是解题关键．
9．一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可解答．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
11．如图，将某不等式解集在数轴上表示，则该不等式可能是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】先根据数轴上不等式解集的表示方法得出该不等式的解集，再对四个选项进行逐一解析即可．本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知空心圆点与实心圆点的区别是解答此题的关键．
12．不等式组 的解集在数轴上可表示为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】解不等式，求出不等式的解集，即可解答．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解一元一次不等式组．
13．不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】根据不等式的组解集的数轴表示法可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
14．不等式x﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：x﹣1≤1，
x≤2，
在数轴上表示为：
故选C．
【分析】先移项、合并同类项、系数化为1解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
15．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A．x＜﹣3 B．x≤﹣3 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴上表示的不等式的解集，得
x＜﹣3，
故选：A．
【分析】根据不等式组的解集是同大取大，同小取小，可得答案．
二、填空题（共5小题）
16．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是 。
【答案】1＜z＜11
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，
设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y
则有
解得：
故z=，即﹣×（3）+1×＜z＜
所以1＜z＜11
故答案为：1＜z＜11．
【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y；根据不等式的性质来求解
17．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，则a的取值范围是 ．
【答案】a＜1
【知识点】不等式的性质
【解析】根据不等式的性质2，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
18．若关于x的不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是 ．
【答案】m≤2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．
19．当m 时，不等式mx＜7的解集为x＞ .
【答案】＜0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】根据不等式mx＜7的解集为x＞ ，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m＜0．本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的性质．
20．若a＞b，则a﹣3 b﹣3.（填＞或＜）
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质1．
三、解答题（共5小题）
21．能不能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
【答案】a=
22．若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围．
【答案】k＜﹣ ．
23．已知a＜b，试比较 ﹣3a与 ﹣3b的大小．
【答案】∵a＜b， ∴﹣3a＞﹣3b， ∴ ﹣3a＞ ﹣3b．
24．已知不等式 x﹣1＞x与x﹣2＞﹣mx的解集相同，求m的值．
【答案】 x﹣1＞x，得x＜﹣3，
【知识点】不等式的解及解集
25．已知不等式组 的解集是x＞3，求m的取值范围．
【答案】由不等式组 的解集是x＞3，得m≤3．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案，本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
1 / 1新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式同步练习
一、选择题（共15小题）
1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C． ＞ D．m2＞n2
2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）
A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b
C． a＜ b D．2a＞2b
3．若a＞b，则下列式子正确的是（）
A．﹣4a＞﹣4b B． a＜ b
C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4
4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A． x﹣3＞y﹣3 B． x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D． ＞
5．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）
A．a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2 D． a2＜b2
6．下列各式中正确的是（）
A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若 ＞ ，则a＞b
7．已知ab=8，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）
A．a≥﹣4 B．a≥﹣8 C．﹣8≤a≤﹣4 D．﹣4≤a≤﹣2
8．关于x的不等式 的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（）
A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12
9．一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
11．如图，将某不等式解集在数轴上表示，则该不等式可能是（）
A． B． C． D．
12．不等式组 的解集在数轴上可表示为（）
A． B．
C． D．
13．不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是（）
A． B． C． D．
14．不等式x﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A．x＜﹣3 B．x≤﹣3 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
二、填空题（共5小题）
16．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是 。
17．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，则a的取值范围是 ．
18．若关于x的不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是 ．
19．当m 时，不等式mx＜7的解集为x＞ .
20．若a＞b，则a﹣3 b﹣3.（填＞或＜）
三、解答题（共5小题）
21．能不能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
22．若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围．
23．已知a＜b，试比较 ﹣3a与 ﹣3b的大小．
24．已知不等式 x﹣1＞x与x﹣2＞﹣mx的解集相同，求m的值．
25．已知不等式组 的解集是x＞3，求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】 根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．主要考查了不等式的基本性质．因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行解析即可．此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】A项不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B项当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；C项当c=0时，ac=bc，故C错误；
D项不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．
本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】根据等式的性质，可得 的取值范围，根据不等式的性质2，可得 的取值范围，根据不等式的性质3，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
8．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于a一元一次方程，根据解方程，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a出方程是解题关键．
9．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可解答．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
11．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】先根据数轴上不等式解集的表示方法得出该不等式的解集，再对四个选项进行逐一解析即可．本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知空心圆点与实心圆点的区别是解答此题的关键．
12．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】解不等式，求出不等式的解集，即可解答．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解一元一次不等式组．
13．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】根据不等式的组解集的数轴表示法可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
14．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：x﹣1≤1，
x≤2，
在数轴上表示为：
故选C．
【分析】先移项、合并同类项、系数化为1解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
15．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴上表示的不等式的解集，得
x＜﹣3，
故选：A．
【分析】根据不等式组的解集是同大取大，同小取小，可得答案．
16．【答案】1＜z＜11
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，
设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y
则有
解得：
故z=，即﹣×（3）+1×＜z＜
所以1＜z＜11
故答案为：1＜z＜11．
【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y；根据不等式的性质来求解
17．【答案】a＜1
【知识点】不等式的性质
【解析】根据不等式的性质2，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
18．【答案】m≤2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．
19．【答案】＜0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】根据不等式mx＜7的解集为x＞ ，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m＜0．本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的性质．
20．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质1．
21．【答案】a=
22．【答案】k＜﹣ ．
23．【答案】∵a＜b， ∴﹣3a＞﹣3b， ∴ ﹣3a＞ ﹣3b．
24．【答案】 x﹣1＞x，得x＜﹣3，
【知识点】不等式的解及解集
25．【答案】由不等式组 的解集是x＞3，得m≤3．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案，本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
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