第六章：实数练习题（含解析）2021-2022学年新疆地区七年级下学期人教版数学期末试题选编

第六章：实数
一、单选题
1．（2022春·新疆克拉玛依·七年级统考期末）9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．
2．（2022春·新疆塔城·七年级统考期末）已知是整数，当取最小值时，的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2022春·新疆吐鲁番·七年级统考期末）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级统考期末）下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是－4 B．－1的立方根是－1
C．是2的平方根 D．－3是的平方根
5．（2022秋·新疆昌吉·七年级统考期末）如图是张小亮的答卷，他的得分应是（　　）
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
6．（2022春·新疆阿克苏·七年级统考期末）下列说法不正确的是（ ）．
A．是0.09的平方根 B．存在立方根和平方根相等的数
C．正数的两个平方根的积为负数 D．的平方根是
7．（2022春·新疆阿克苏·七年级统考期末）数字，π，中无理数的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2022春·新疆喀什·七年级统考期末）在下列命题中，真命题是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补 D．两个无理数的和一定还是无理数
9．（2022春·新疆巴音郭楞·七年级统考期末）在实数1.5，0，，中，最小的数是( )
A．1.5 B．0 C． D．
二、填空题
10．（2022春·新疆塔城·七年级统考期末）某正数的平方根是a和，则这个数为_________．
11．（2022春·新疆克拉玛依·七年级统考期末）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于_____．
12．（2022春·新疆巴音郭楞·七年级统考期末）已知，且，则____________．
13．（2022春·新疆阿克苏·七年级统考期末）的绝对值是_____；相反数是_____．
14．（2022春·新疆喀什·七年级统考期末）的相反数是_________________；
15．（2022春·新疆吐鲁番·七年级统考期末）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，按此规定，_____________．
三、解答题
16．（2022春·新疆克拉玛依·七年级统考期末）计算：．
17．（2022春·新疆巴音郭楞·七年级统考期末）计算：
18．（2022春·新疆喀什·七年级统考期末）已知一个正数的平方根是和，b是－27的立方根，求的立方根．
19．（2022春·新疆克拉玛依·七年级校考期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
(1)求这个正数是多少？
(2)的平方根又是多少？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：9的算术平方根是3，
故选C．
考点：算术平方根．
2．A
【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．
【详解】解：∵，∴，
且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，
故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
3．D
【分析】根据立方根平方根和算术平方根的意义，进行计算即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D，，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了求平方根、立方根，熟练掌握平方根，以及立方根的意义是解题的关键．
4．A
【分析】根据平方根与立方根的意义即可作出判断．
【详解】A、的平方根是±4，故此说法错误，符合题意；
B、－1的立方根是－1，故此说法正确，不符合题意；
C、是2的平方根，故此说法正确，不符合题意；
D、由于=9，所以－3是9的平方根，故﹣3是的平方根说法正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，掌握这两个定义是解答本题的关键．注意：是a(a>0)的平方根说法正确，反之，a(a>0)的平方根是则说法错误，要仔细理解．
5．A
【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．
【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，
②（-1）3=-1，
③-12=-1，
④|-1|=-1，
⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，
故选A．
【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．
6．D
【分析】根据平方根和立方根的性质，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A：，∴0.09的平方根是，选项正确，不符合题意；
B：的平方根和立方根都为，选项正确，不符合题意；
C：正数的两个平方根互为相反数，所以它们积为负数，选项正确，不符合题意；
D：，所以的平方根不是 ±，选项错误，符合题意；
故答案为D．
【点睛】此题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的有关性质是解题的关键．
7．B
【分析】根据定义进行判断．
【详解】解：，，－，0.是有理数；
，π是无理数；
故选：B.
【点睛】本题考查无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）．
8．B
【分析】利用无理数的概念，平行线的判定及性质逐一判定即可．
【详解】A.无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题；
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题正确，是真命题；
C.两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题；
D. 两个无理数的和不一定是无理数，例如与和为0不是无理数，故原命题错误，是假命题；
故选B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义平行线的判定及性质．
9．C
【分析】根据实数大小比较的方法，负数小于0和正数即可求解．
【详解】解：∵，
∴最小的数是．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数大小的比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．
10．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得，解方程求出，然后根据平方根的意义求出这个正数．
【详解】解：某正数的平方根是和，
．
解得．
．
这个数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方根的性质与意义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．
11．3
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
故答案为3.
【点睛】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
12．9或﹣5/﹣5或9
【分析】利用绝对值的定义求出的值，利用平方根的定义求出的值，利用立方根的定义求出的值，根据、，得到同号，求出与的值，再代入式子中计算即可．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵，
∴
∴，或，
∴或
故答案为：9或﹣5．
【点睛】本题主要考查了代数式求值、绝对值的定义、平方根的定义、立方根的定义等知识点，正确求出与的值是解答本题的关键．
13．
【分析】根据实数的绝对值和相反数定义可求得答案．
【详解】解∶的绝对值是|＝－（）＝；的相反数是：－（）＝，
故答案为（1）． ；（2）．
【点睛】本题考考查了绝对值，相反数．理解定义，弄清符号是解题的关键．
14．2
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．
【详解】2的相反数是2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
15．2
【分析】先求出的范围，再求出的范围，即可得出答案．
【详解】∵，
∴
∴，
故答案为：2．
【点睛】考查无理数的估算，正确得出无理数的范围是解题关键．
16．．
【分析】根据绝对值的性质、立方根及算术平方根的性质进行化简，再按照从左到右的顺序进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值的性质、立方根及算术平方根的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．－2＋
【分析】先计算乘方、绝对值，再合并即可．
【详解】解：原式=﹣1＋－1＋
=－2＋
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
18．-1
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，得，进而可得，根据立方根的定义求得的值，进而求得的立方根．
【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数，
∴，解得，
∵
∴的立方根是，即，
∴，
．
【点睛】本题考查了平方根的应用，立方根的应用，掌握平方根与立方根是解题的关键．
19．（1）49；（2）±.
【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；
（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.
【详解】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2）=3，则它的平方根是±．
【点睛】题目主要考查平方根的的性质及相反数的定义，一元一次方程的解法，理解平方根的性质与求法是解题关键．