第八章：二元一次方程组练习题（含解析）2021-2022学年新疆地区七年级下学期人教版数学期末试题选编

第八章：二元一次方程组
一、单选题
1．（2022春·新疆克拉玛依·七年级统考期末）某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．（2022春·新疆塔城·七年级统考期末）已知关于x、y的方程x2m-n-2+ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1
C．m＝，n＝﹣ D．m＝﹣，n＝
3．（2022春·新疆喀什·七年级统考期末）已知方程组的解是，则的值是（ ）
A．3 B．－3 C．5 D．－5
4．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级统考期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（　　）
A． B． C． D．
5．（2022春·新疆阿克苏·七年级统考期末）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套 设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·新疆巴音郭楞·七年级统考期末）在水果店里，小李买了苹果，梨，老板少要2元，收了50元；老王买了苹果，梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？设苹果的单价是x元，梨的单价是y元，列二元一次方程组是( )
A． B．
C． D．
7．（2022春·新疆克拉玛依·七年级统考期末）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级统考期末）如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级统考期末）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级统考期末）某商店促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元．已知一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元，若一副乒乓球拍的标价是x元，一副羽毛球拍的标价为y元，根据题意，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022春·新疆石河子·七年级校统考期末）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022春·新疆巴音郭楞·七年级统考期末）已知方程用含y的代数式表示x，那么________________________．
13．（2022春·新疆吐鲁番·七年级统考期末）已知 是方程的解，则_______________．
14．（2022春·新疆克拉玛依·七年级统考期末）已知方程组，则的值为________．
15．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级统考期末）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，那么、、的正确的值应为______．
16．（2022春·新疆喀什·七年级统考期末）已知方程组的解是，其中“◆”和“★”分别代表某个数字，则◆＋★＝______．
17．（2022春·新疆克拉玛依·七年级统考期末）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有只，兔有只，则列出的方程组为______（列出方程组即可，不求解）．
三、解答题
18．（2022春·新疆塔城·七年级统考期末）解下列方程组
(1)
(2)
19．（2022春·新疆巴音郭楞·七年级统考期末）解二元一次方程组．
20．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级统考期末）解方程或方程组：
(1)；
(2)．
21．（2022春·新疆石河子·七年级校统考期末）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c的值．
参考答案：
1．C
【分析】根据题意假设出未知数，得出结合2元钱的总和＋5元钱的总和＝27，进而得出二元一次方程，求出符合题意的答案．
【详解】解：设带2元的货币x个，带5元的货币y个，根据题意可得：
2x＋5y＝27，即，分情况讨论如下：
当y＝5时，x＝1，
当y＝4时，x＝3.5，（不合题意舍去），
当y＝3时，x＝6，
当y＝2时，x＝8.5（不合题意舍去），
当y＝1时，x＝11，
∴他的付款方式3种，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确表示出两种货币的总钱数是解题关键．
2．A
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，解方程组即可．
【详解】解：∵x2m-n-2+ym+n+1＝6是关于x、y二元一次方程，
∴，
解得：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据题意列出关于m、n的方程组，是解题的关键．
3．A
【分析】将代入方程组，得，进而求出a，b的值，再求a-2b的值即可．
【详解】解：将代入方程组，得，
解得，
将代入得
-1-2×（-2）=-1+4=3．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，求方程组的参数，求代数式的值，正确地计算能力是解决问题的关键．
4．C
【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；
根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．
可列方程组为，
故选C．
【点睛】考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．
5．C
【分析】等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量=60，镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，
由题意，得，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．
6．B
【分析】由题意可得等量关系：kg苹果的价钱kg梨的价钱元元； kg苹果的价钱 kg梨的价钱） 折元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．
【详解】解：设苹果的单价是x元，梨的单价是y元，由题意知，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．
7．C
【分析】根据题意，等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量=60，镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可列出方程组．
【详解】解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，
故选∶C
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意找出镜片数量和镜架数量的等量关系是解题的关键．．
8．A
【分析】设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意列方程组求解即可．
【详解】设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意得，解得，
一个小长方形的面积为，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．
9．A
【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组即可解决问题．
【详解】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知，
，由①②可得：，，
∴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确分析计算是解题的关键．
10．D
【分析】根据“同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元；一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元”可得方程组．
【详解】解：若一副乒乓球拍的标价是x元，一副羽毛球拍的标价为y元，
根据题意，可列方程组：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系，并依据相等关系列出方程组．
11．B
【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x＋2y，宽又是75厘米，故x＋2y＝75，矩形的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．
【详解】解：根据图示可得，
故选B．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
12．
【分析】把看作已知数求出即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程的变形，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
13．-2
【详解】把 代入方程得：
4-k=6
解得：k=-2.
故答案为-2.
14．5
【分析】两个方程左右两边相加得3m+3n＝15，再根据等式性质两边同除以3即可得结果．
【详解】解：，
①+②得：3m+3n＝15，
∴m+n＝5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键是观察要求代数式和方程组之间的关系，利用加减消元得出结果．
15．，，
【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出③，把代入①得出④，③＋④求出，把代入③求出即可．
【详解】解：，
把代入②得：，
解得：，
把代入①得：③，
把代入①得：④，
③＋④得：，
把代入③得：，
解得：，
所以，，，
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于、、的方程、、是解此题的关键．
16．
【分析】将x=-2代入5x-6y=-13，求出y=-0.5，再将代入求得◆，进而求◆＋★的值．
【详解】解：将x=-2代入5x-6y=-13，得
5×（-2）-6y=-13，
解得y=0.5，
将代入，
解得◆=-4，
∴◆＋★＝-4+0.5=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数的问题，正确地计算能力是解决问题的关键．
17．
【分析】一只鸡有一个头和二条腿，一只兔有一个头和四条腿，根据上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．
【详解】解：由题意，可列出的方程组为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题，正确找出等量关系，难度一般．
18．(1)
(2)
【分析】（1）将②式变形，代入①，根据代入法解二元一次方程组即可求解；
（2）将②式变形，代入①，根据代入法解二元一次方程组即可求解．
【详解】（1）解：
由②得③，
将③代入①得，
，
，
解得，
将代入③得，
∴原方程组的解为：；
（2），
由②得③，
将③代入①得，
，
解得，
将代入③得，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19．
【分析】利用加减消元法或代入消元法求解即可．
【详解】解：
由②×2可得：③，
由①+③可得：，
解得：，
将代入②可得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．
20．(1)，
(2)
【分析】（1）方程两边除以，再两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
（2） ②①得出，求出，再把代入②求出即可．
（1）
，
，
开方得：，
解得：，；
（2）
整理得：，
②①，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【点睛】本题考查了利用平方根解方程和解二元一次方程组，熟记平方根的性质是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．
21．a＝3，b＝﹣1，c＝3．
【分析】把代入方程ax+by=3即可得到一个关于a，b的方程组，即可求得a，b的值，把代入方程5x-cy=1即可求得c的值．
【详解】根据题意得：，
解得：，
把代入方程5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1，
解得：c＝3．
故a＝3，b＝﹣1，c＝3．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键．