郑州艺书高级中学 函数 在开区间 内有极小值点（ ）
A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个
2022-2023 下学期高二年级期中考试试卷
第Ⅰ卷（试题卷）
第 5题图 第 11题图
注意事项:
1、本试卷为闭卷考试，考试时间为 120 分钟，总分 150 分；
2、请在密封线内填写清楚班级、姓名、考场、考号。
3、本试卷分试题卷和答题卡，所有答案全部写在答题卡上。
6．函数 y = x3 3x + 4有（ ）
一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）
A．极大值 6，极小值 2 B．极大值 2，极小值 6
1．一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人
C．极小值－1，极大值 2 D．极小值 2，极大值 8
只会用第 2种方法完成，从中选出 1人来完成这件工作，则不同的选法种数
7. 展开式中的常数项是（ ）
是（ ）
A.-36 B.36 C.-84 D.84
A．9 B．10 C．20 D．40
2 x
8．已知函数 f (x) = (x a)e 在区间 1,2 上单调递增，则a的取值范围是
f (1+ x) f (1)
2．设函数 f (x) = x，则 lim =（ ） （ ）
x→ x
A．0 B．1 C．2 D．－1 A． ( ,3 B． ( ,8 C． 3,+ ) D． 8,+ )
1 1 1 9.新冠疫情防控期间，某镇医院派 3位医生到 4个不同的学校进行核酸检测，
3．函数 f (x) =1+ 的图象在点 , f 处的切线斜率为（ ） x 2 2 每位医生至少去一个学校且至多去两个学校，每个学校只安排一位医生，则所
A．2 B．-2 C．4 D． 4 有不同的情况共有（ ）
4．某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第 A.24种 B.36 种 C.48种 D.72种
四位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演 10. 若 ，则 （ ）
出顺序的编排方案共有（ ） A.40 B.41 C.-40 D.-41
11．函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．16种 B．18种 C．24种 D．36 种
A．a>0，b<0，c>0，d>0 B．a>0，b<0，c<0，d>0
5.函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则
班级： 姓名： 考场： 考号：
******************密************************封*******************线****************
C．a<0，b<0，c>0，d>0 D．a>0，b>0，c>0，d<0 （1）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于 2 人，共有多少种不同的建
ln(x +1) ax 2, x 0, 组方案？（用数字作答）
12．若函数 f (x) = 1 的最大值为 f ( 1)，则实数 a的取值范
x + + a, x 0. （2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医
x
生都有，共有多少种不同的建组方案？
围为（ ）
19．已知 （1+x）n的展开式中第 4项和第 8项的二项式系数相等．
1 1
A． ( ,e] B． 0, C． ,+ D．[e,+ ) （Ⅰ）求 n的值和这两项的二项式系数；
e e
（Ⅱ）在 （1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展开式中，求含 x2项的系数（结
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 果用数字表示）．
4 20．已知函数 f (x)＝x
3 3x．
13．在二项式 的展开式中，含 x 的项的系数是 ．
（1）求函数 f (x) 在[﹣2，1]上的最大值和最小值．
2
14．若函数 f (x) = x (x a) 在 x = 2处取得极小值，则a =__________．
（2）过点P(2，﹣6) 作曲线 y＝f (x)的切线，求此切线的方程．
15．古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称六艺“礼”，主要指德育；“乐”，
21．已知从左到右有 5 个空格．
主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；
（1）若向这 5 个格子填入 0，1，2，3，4 五个数，要求每个数都要用到，
“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连
且第三个格子不能填 0，则一共有多少不同的填法？
排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射“和
（2）若向这 5 个格子放入 7 个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有
“御“两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有 种．
多少种不同的放法？
16. 曲线 有两条过坐标原点的切线，则 a的取值范围__________．
22．已知函数 f (x) = ln x x m(m R)．
三、解答题 （本题共 6 小题，第 17 题满分 10 分，第 18～22 题每
（1）若函数 f ( x)有两个零点，求m 的取值范围；
题满分 12 分，共 70 分）
x 1
17. （10分）求下列函数的导数. （2）证明：当m 3时，关于 x的不等式 f (x)+ (x 2)e 0在 ,1 恒成立。
2
1
（1） y = ln x + ；（2） y = x3ex ；
x
18．从 6名男医生和 3名女医生中选出 5人组成一个医疗小组，解答下列问题：选择题
1． A．2．B3． D4． B．5.A．6． A
7. C 8． A9. B10. B11． A12． C
二、填空题
13． 10
14．
15． 120
16.
三、解答题 （本题共6小题，第17题满分10分，第18～22题每题满分12分，共70分）
17.
解析
根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则可求解.
（1）．
(2)
18．
【解答】解：（1）根据条件可知有以下两种情况：
①选两个男医生和三个女医生，有C C15种建组方案；
②选三个男医生和两个女医生，有C C60种建组方案；
故共有15+60＝75种不同的建组方案．
（2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，
若选2男3女，甲必选，则还需要在5名男医生选1名，有5种建组方案；
若选3男2女，甲必选，则还需要在5名男医生选2名，有30种建组方案；
若选4男1女，甲必选，则还需要在5名男医生选3名，有30种建组方案；则共有5+30+30＝65种组建方案．
19．
【解答】解：（Ⅰ）因为，
所以n＝10，
所以120，
故两项的二项式系数120．
（Ⅱ）含x2项的系数为285，
故答案为：285．
20．
【答案】（1）的最小值是，的最大值是；（2）或
【解析】
（1），
，
令，解得：或，
令，解得：，
故在递增，在递减，
而，，，
的最小值是，的最大值是；
（2），
设切点坐标为，
则切线方程为，
∵切线过点，
∴，
化简得，
∴或．
∴切线的方程：或．
21．【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：
①、第三个格子不能填0，则0有4种选法；
②、将其余的4个数字全排列，安排在其他四个格子中，有A44种情况，
则一共有种不同的填法；
（2）根据题意，分2步进行分析：
①、将7个小球分成5组，有2种分法：
若分成2﹣2﹣1﹣1﹣1的5组，有种分法，
若分成3﹣1﹣1﹣1﹣1的5组，有C73种分组方法，
则有（C73）种分组方法，
②、将分好的5组全排列，对应5个空格，有A55种情况，
则一共有种放法．
22．
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）令，；
令，，
令，解得，令，解得，
则函数在上单点递增，在上单点递减，．
要使函数有两个零点，则函数的图像与有两个不同的交点．
则，即实数的取值范围为．
（2），；
设，；
设，，则在上单调递增.
又，.，使得，即，.
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减.
.
设，.
当时，恒成立，则在上单调递增，
，即当时，.
当时，关于的不等式在上恒成立.
