第十六章：二次根式练习题（含解析）2021-2022学年新疆地区八年级下学期人教版数学期末试题选编

第十六章：二次根式
一、单选题
1．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠
2．（2022春·新疆克拉玛依·八年级统考期末）化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）若实数x，y满足，则的值是（ ）
A．1 B． C．4 D．6
4．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）如果，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·新疆巴音郭楞·八年级统考期末）下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·新疆阿克苏·八年级统考期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·新疆阿克苏·八年级统考期末）如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）化简：＝_________．
9．（2022春·新疆伊犁·八年级统考期末），，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来_________________．
10．（2022春·新疆阿克苏·八年级统考期末）若a＜1，化简＝___．
11．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）已知a，b，c为三角形三边，则=______．
12．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）已知a+＝，则a2+的值是_____．
13．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）若是整数，则正整数n的最小值为______．
14．（2022春·新疆阿克苏·八年级统考期末）的倒数是_________．
15．（2022春·新疆喀什·八年级统考期末）计算：______．
三、解答题
16．（2022春·新疆克拉玛依·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中a，b满足．
17．（2022春·新疆阿克苏·八年级统考期末）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
18．（2022春·新疆阿克苏·八年级统考期末）先化简，再求值：其中
19．（2022春·新疆塔城·八年级统考期末）先化简，然后从0，1，2，3中选一个合适的值代入求解．
20．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）求代数式的值，其中．
21．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）化简式子：，并求出当，时，这个式子的值．
22．（2022春·新疆昌吉·八年级统考期末）计算：
（1））；
（2）2．
参考答案：
1．A
【分析】由题意根据二次根式的性质即被开方数大于或等于0，进而解不等式即可．
【详解】解：根据题意得：3x-1≥0，解得：x≥．
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的性质，注意掌握二次根式的被开方数是非负数．
2．C
【分析】先根据二次根式有意义判断出a≤0，再进行化简即可.
【详解】解：∵二次根式有意义，则－a3≥0，即a≤0，
∴原式.
故选：C.
【点睛】本题考查二次根式有意义和化简，注意a≤0开方出来要变号是关键.
3．D
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得，，
∴
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
4．A
【分析】由二次根式的性质可直接进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：；
故选A．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
5．B
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：A、，原式计算错误，故本选项不符合题意；
B、，原式计算正确，故本选项符合题意；
C、，原式计算错误，故本选项不符合题意；
D、，原式计算错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
6．A
【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．
【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7．D
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，，
，，
空白部分的面积
．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．
8．2x-3
【分析】根据二次根式的性质可知，x≥2，再根据x的取值范围进行化简即可．
【详解】解：∵x 2 0，
∴x 2，
∴=x 1，
∴原式=x 2+(x 1)=x-2+x-1=2x-3．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
9．
【分析】根据等式的左边，根号内为加上，等式的右边，根号外的数字为，根号内的数字为，找到规律即可求解．
【详解】解：由，，，
则第个等式为：，
故答案为：
【点睛】本题考查了数字类规律题，二次根式的性质，找到规律是解题的关键．
10．﹣a
【分析】根据a的范围，a﹣1＜0，化简二次根式即可．
【详解】解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
＝|a﹣1|﹣1
＝﹣（a﹣1）﹣1
＝﹣a＋1﹣1
＝﹣a．
故答案为：﹣a．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于的化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．
11．
【分析】根据三角形的三边关系定理、二次根式的性质计算即可．
【详解】由三角形的三边关系定理得：
则
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、二次根式的运算，掌握理解三角形的三边关系定理是解题关键．
12．8
【分析】把a+＝两边平方即可求出a2+的值．
【详解】解：∵a+＝，
∴(a+)2＝10，
∴a2+2+＝10，
∴a2+＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了完全平方公式，以及二次根式的性质，熟练掌握各 知识点是解答本题的关键
13．5
【分析】根据n是正整数，则也是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，正整数n的最小值即可．
【详解】解：∵，
∴正整数n的最小值为5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解是正整数的条件是解题的关键．
14．
【分析】根据若两个数互为倒数，则这两个数的乘积为1即可得出结果．
【详解】的倒数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查倒数的定义，涉及二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
15．
【分析】直接根据二次根式的除法法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式除法法则是解答此题的关键．
16．
【分析】先利用非负数的性质求得a，b的值，然后代入化简后的代数式求值即可．
【详解】∵a，b满足．
∴a＋1＝0，b﹣＝0，解得a＝﹣1，b＝，
当a＝﹣1，b＝时，
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确地把所求的代数式化简是解题的关键．
17．（1）16；（2）﹣8
【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．
18．6a-3，
【分析】根据平方差公式及单项式乘多项式法则先进行展开，然后合并项，最后把a的数值代入进行计算即可．
【详解】
=a2-3-a2+6a
=6a-3，
当时，原式=-3=．
【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，涉及了平方差公式，单项式乘多项式，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
19．，6
【分析】将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a的取值不能使原算式的分母及除数为0．
【详解】解：原式

因为a=0，1，2时分式无意义，所以
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a的取值不能使原算式的分母及除数为0．
20．，；
【分析】根据分式的混合运算法则，结合因式分解化简即可；
【详解】解：原式=，
代入得：原式=；
【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简；掌握相关运算法则是解题关键．
21．；
【分析】先计算分式除法并进行约分化简，然后计算减法，最后代入求值即可．
【详解】解：原式=
=
=
=
=
∴当，时，
原式=．
【点睛】题目主要考查分式的化简求值，二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题关键．
22．（1）3；（2）5
【分析】（1）先将括号内的根据二次根式的性质，化为最简二次根式，再根据二次根式的加减运算以及乘法运算法则计算；
（2）先用完全平方公式计算，同时将化为最简二次根式，再进行实数的计算即可；
【详解】（1））
（2）2
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质化简是解题的关键．