第十九章：一次函数练习题（含解析）2021-2022学年新疆地区八年级下学期人教版数学期末试题选编

第十九章：一次函数
一、单选题
1．（2022春·新疆昌吉·八年级统考期末）下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．C． D．
2．（2022春·新疆巴音郭楞·八年级统考期末）如果某函数图象如图所示，那么随着值的增大，的值（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．有时增大有时减小
3．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）如图，是汽车行驶速度（km／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（ ）
（1）汽车行驶时间为40分钟
（2）AB表示汽车匀速行驶
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时
（4）从C到D汽车行驶了1200km
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022春·新疆巴音郭楞·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A．B．C． D．
5．（2022春·新疆阿克苏·八年级统考期末）要从直线得到直线，就要把直线（ ）
A．向上平移个单位 B．向下平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）
A．5 B．-5 C．7 D．-6
7．（2022春·新疆阿克苏·八年级统考期末）点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．（2022春·新疆阿克苏·八年级统考期末）若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
9．（2022春·新疆巴音郭楞·八年级统考期末）下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022春·新疆塔城·八年级统考期末）关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点
B．图象经过第一、二、三象限
C．当时，
D．随的增大而增大
11．（2022春·新疆塔城·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将直线先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的新直线为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级乌市八中校考期末）一次函数不经过第三象限，则下列选项正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
13．（2022春·新疆巴音郭楞·八年级统考期末）将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
14．（2022春·新疆和田·八年级统考期末）将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A．y=﹣3x+3 B．y=﹣3x﹣1 C．y=﹣3（x+2）+1 D．y=﹣3（x﹣2）+1
15．（2022春·新疆喀什·八年级统考期末）一次函数y＝kx+b的图像如图所示，当kx+b＞3时，x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
16．（2022春·新疆昌吉·八年级统考期末）如图，直线y＝ax+1与y＝﹣x+4交于点E，点A，B，C，D分别是两条直线与坐标轴的交点．则结论：①a＞0；②点B的坐标是（0，1）； ③S△BDE＝3；④当x＞2时，ax+1＜﹣x+4中，正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
17．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）若是一次函数，则k＝_________．
18．（2022春·新疆喀什·八年级统考期末）一次函数的图象上有两点，，若，则______（填“”、“”、“”）．
19．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）已知直线与直线平行，且经过点，则直线的函数表达式为______．
20．（2022春·新疆克拉玛依·八年级统考期末）将直线向上平移个单位，得到直线______．
三、解答题
21．（2022春·新疆阿克苏·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设图象与x轴、y轴交点分别是A、B，求点A、B的坐标；
（3）求此函数图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积．
22．（2022春·新疆昌吉·八年级统考期末）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA//x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
23．（2022春·新疆阿克苏·八年级统考期末）剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种方案；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
24．（2022春·新疆昌吉·八年级统考期末）已知一次函数，请你解答下列问题：
(1)为何值时，随的增大而增大？
(2)为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？
25．（2022春·新疆塔城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且．
(1)请求出点A、B、C的坐标，
(2)求直线的解析式；
(3)若点M在直线上，且满足，求点M的坐标．
26．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点．
(1)求a的值．
(2)设这条直线与y轴相交于点D，求的面积．
27．（2022春·新疆克拉玛依·八年级统考期末）已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
28．（2022春·新疆巴音郭楞·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一条直线经过，两点．
(1)求直线的解析式；
(2)求直线与两坐标轴交点的坐标；
(3)求直线和坐标轴围成三角形的面积．
参考答案：
1．C
【分析】根据函数的定义即可判断．
【详解】由函数定义知，对于自变量x的每一个取值，都有唯一的y值与之对应，体现在函数图象上，作与x轴垂直的直线与函数图象一定有唯一的交点，而选项C的图象与x轴垂直的直线可以有两个不同的交点，故它不是函数的图象，从而y不是x的图象．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的定义，理解函数的定义是解答本题的关键．
2．A
【分析】根据函数图象可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决．
【详解】解：由函数图象可得，
y随x的增大而增大，
故选：A．
【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．B
【详解】由图可得，在x=40时，速度为0，故（1）正确；
AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；
x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；
CD段，y的值相等，故速度不变，时间为15分钟即小时，故行驶路程为80×=20（km）,故（4）错误.
故选B．
4．B
【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键．
5．A
【分析】把向上平移个单位可得：，把向下平移个单位可得：，(n>0)根据平移规律可得答案.
【详解】解：
直线向上平移个单位可得：
故选：
【点睛】本题考查的是一次函数的图象的上下平移，掌握一次函数的图象上下平移的规律是解题的关键.
6．B
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a-2b+1的值．
【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，
∴b=4a+3，
8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式的值等于-5．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的解析式是关键．
7．A
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，可以解答本题．
【详解】解：∵y=-3x+2，k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（-5，y1），B（-2，y2）都在直线y=-3x+2上，-5＜-2
∴y1>y2，
故选A．
【点睛】本题考查一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
8．C
【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，且，
解得且，
所以，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．
9．A
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论、的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】A.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
B.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
C.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
D.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据一次函数的性质，依次分析即可．
【详解】A. x= 2时，y= 2×（ 2）+1=5，故图象必经过( 2，5)，故错误，
B. k= 2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
C. 当x>时，y<0，故正确；
D. k<0，则y随x的增大而减小，故错误，
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
11．B
【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
【详解】解：将直线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为，即，
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
12．D
【分析】直接根据一次函数的图像与系数的关系进行解答即可．
【详解】解：∵直线y=kx+b不经过第三象限，
∴k＜0，b≥0．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图像经过一、二、四象限是解答此题的关键．
13．A
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【详解】解：∵将函数y=-3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=-3x+1+2，
即y=-3x+3，故A正确．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
14．A
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【详解】解：∵将函数y=-3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：
y=-3x+1+2
即y=-3x+3．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
15．B
【分析】根据函数与不等式的关系，将kx＋b＞3转化为y＞3，再通过图像判断其所对应的x的取值范围，得出答案即可．
【详解】解：∵kx＋b＞3且y＝kx＋b，
∴y＞3，
∵当y＞3时，由图像判断可得满足要求的图像是：函数与y轴交点上方的图像，
∴x＜0，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的关系，正确判断关系合理运用图像是解题的关键．
16．A
【分析】根据一次函数的图象以及两条直线的交点坐标，再进行分析判断即可．
【详解】由函数y=ax+1的图象可知，y随x的增大而增大，
a>0，故①正确；
在直线y=ax+1中，令x=0，则y=1，
直线y=ax+1与y轴的交点B为(0，1)，
故②正确；
由函数y=-x+4可知，D的坐标为(0，4)，
BD=3
E的横坐标为2，
=×3×2=3，故③正确；
由图象可知，当x>2时，函数y=ax+1在函数y=-x+4的上方，
ax+1>-x+4，故④错误，
故正确的为①②③．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次函数与一元一次不等式的关系，两条直线的相交问题，熟练掌握一次函数的性质以及数形结合是解题的关键．
17．-3
【分析】根据一次函数的定义得到且，解方程和不等式即可求解．
【详解】解：∵是一次函数，
∴且，
∴且，
∴．
故答案为：－3．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义．一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
18．
【分析】由k＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合，可求出．
【详解】解：∵k＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
19．
【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等可设直线的函数表达式为，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b，从而得解．
【详解】∵直线与直线平行，
∴设直线的函数表达式为，
把点代入得：，
解得：，
∴直线的函数表达式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
20．
【分析】利用平移时的值不变，只有b发生变化，由上加下减得出即可．
【详解】解：直线向上平移个单位得到了新直线，
那么新直线的解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．
21．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）设一次函数的解析式为，然后利用待定系数法求解即可；
（2）令x=0，则y=1，令y=0，则，解得，即可得到A和B的坐标；
（3）根据A和B的坐标得到，，再由求解即可．
【详解】解：（1）设一次函数的解析式为，
由题意得：，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）令x=0，则y=1，
∴B（0，1），
令y=0，则，解得，
∴A（，0）；
（3）∵A（，0），B（0，1），
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
22．（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时
【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图像是一次函数图像，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；
（2）根据题意，从图像上看，30小时以内的上网费用都是60元；
（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．
【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，
则，
解得：，
所以y=3x﹣30．
（2）若小李4月份上网20小时，由图像可知，他应付60元的上网费．
（3）∵75＞60，
∴小李5月份上网时间x＞30，
把y=75代入y=3x-30得75=3x-30，
解得：x=35，
∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．
23．（1）y1＝5x＋60；y2＝4.5x＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x＜24时，优惠方案1付款较少；x＞24时，优惠方案2付款较少
【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；
优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，
（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．
【详解】（1）按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，
按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，
（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），
①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．
③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，
∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．
【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．
24．(1)
(2)且
【分析】（1）根据一次函数的图象和性质即可解答；
（2）根据一次函数的定义及其图象和性质即可解答．
（1）
∵随的增大而增大，
∴，
解得：，
故当时，随的增大而增大；
（2）
∵函数图象与轴的交点在轴下方，
∴且，
∴且时，函数图象与轴的交点在轴下方．
【点睛】本题考查一次函数的定义及其图象和性质．掌握一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．当时，函数图象与轴的交点在轴上方；当时，函数图象与轴的交点在轴下方是解题关键．
25．(1)点A（-2，0），点B（0，4），点C（3,0）
(2)直线BC 的解析式为
(3)，或，．
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征利用直线求出、点的坐标，再利用即可求得点的坐标；
（2）待定系数法即可解决问题；
（3）过点作于点，设，由，得出或，据此得到关于的方程，解方程求得的值，即可求得点的坐标．
【详解】（1）（1）令x=0，y=4，
∴点B（0,4）
令y=0，2x+4=0，解得x=-2,
∴点A（-2,0）
∵OC=3,
∴点C（3,0）
（2）设直线BC 的解析式为y=kx+b（k≠0）
∵点B（0,4）点C（3,0）在直线BC上

解得
∴直线BC 的解析式为
（3）点M在直线BC上，设M，
过点作于点，
，
，
当在上时，，
，
解得，
，．
当在延长线上时，，
，
解得，
，，
综上，的坐标为，或，．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
26．(1)a＝7
(2)3
【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；
（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．
（1）
解：设直线的解析式为y＝kx＋b，把A（ 1，5），B（3， 3）代入，
可得：，
解得：，
所以直线解析式为：y＝ 2x＋3，
把P（ 2，a）代入y＝ 2x＋3中，
得：a＝7；
（2）
由（1）得点P的坐标为（ 2，7），
令x＝0，则y＝3，
所以直线与y轴的交点坐标为D（0，3），
所以△OPD的面积＝×3×2＝3．
【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法求解析式．
27．（1）（1，﹣3）；（2）9；（3）x≤1
【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；
（2）先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
（3）根据函数图象以及点A坐标即可求解．
【详解】解：（1）把两个函数解析式联立方程组得，，
解得，
所以点A坐标为（1，﹣3）；
（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；
当y2＝0时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）；
∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，
∴△ABC的面积＝×6×3＝9；
（3）根据图象可知，y1≥y2时，在点A的左侧，所以x的取值范围是x≤1．
【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，一次函数与方程（组）的关系等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键．
28．(1)．
(2)直线与轴交点坐标为，直线与轴交点坐标为．
(3)．
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）令y=0，求出x值，即可求直线与x轴交点的坐标，令x=0，求出y值，即可求出直线与y轴交点的坐标；
（3）利用三角形面积公式求解即可．
（1）
解：设直线AB解析式为：y=kx+b，
把，代入，得
，解得，
∴直线的解析式为；
（2）
解：令y=0，则-2x+3=0，
解得：x=，
∴直线与x轴交点的坐标为(,0)；
令x=0，则y=3，
∴直线与y轴交点的坐标为(0,3)；
（3）
解：∵直线与x轴交点的坐标为(,0)，与y轴交点的坐标为(0,3)，
∴直线和坐标轴围成三角形的面积=．
【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴交点问题，三角形的面积，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．