内江名校2022—2023学年（下）高24届半期考试
文科数学参考答案
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1-5：CBCCC 6—10; DBBDA 11-12:BA
第II卷（非选择题）
13. 14. 15. .16.
三、解答题
17. （本题满分10分）
解：（1）∵，且是的充分条件
∴是的子集………………2分
的取值范围是 ………………………5分
（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假，……………6分
真假时，由 ………………………8分
假真时，由 ………………………9分
综上： ………………………12分
18.（本题满分12分）
解：（1）由题意得， ，………………………1分
∴，…………… 3分
∴ 切线方程为即………………………5分
（2）设切点，由切点在曲线上
∴ ，………………………7分
∴切线方程为
∵切线过原点（0,0）
∴………………………9分
即，解得
∴………………………………………………………11分
∴切线方程为…………………………………………12分
19. （本题满分12分）
(1)连接DO，因为，O为AC的中点，所以，
设菱形ABCD的边长为2，
又因为，所以，连接BO，则，
又因为，，所以，所以，
所以，
又，所以，所以，
又，平面，平面，所以平面.…………………………………………………………………6分
(2)设点A到平面BCD的距离为h，
由菱形ABCD的边长为2，且，
则的面积为，
则，的面积为，
由（1）知，平面，，
所以，
由得，，所以，
即点A到平面BCD的距离为．………………………12分
20.解：（1）由题意知…………………………………………2分
∴点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线……………………………4分
则…………………………………………5分
（2）设直线，则
由…………………………………………7分
由①
∴ 则…………………………………………9分
由即满足①式………………11分
∴直线必定点.…………………………………………12分
21．（1）当时，，当变化时、随的变化情况如下表：
1 ，
0 0
增 减 增
函数的递增区间为，，，递减区间为；
当时，，在上，在上，
所以函数的递增区间为，递减区间为；
综上所述：当时，函数的递增区间为，，，递减区间为，
………………………………………………………………………………………..……5分
（2）由（1）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以（1），
存在，，使，即存在，，使，只需函数在，上的最大值大于等于，所以有，即，解得：，所以的取值范围是，．………………………12分
22. (1)椭圆经过，两点，
代入得，解得，
所以椭圆方程为……………………………………3分
(2)设直线的倾斜角分别为，
因为，所以，
即，故，
因为，，所以，所以，
所以，
则，
所以为常数；……………………………………6分
(3)设，，由（1）得，
则的方程为，的方程为，
联立，消得，则，
同理可得，
则
令，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以面积的最大值为……………………………………12分内江名校2022—2023 学年（下）高 24 届半期考试
文科数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷 选择题（满分 60 分）
一、选择题（本大题共 12小题，共 60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．命题“ x 2, x2 3 0 ”的否定是（ ）
． x 2, x2A 3 0 B． x 2, x2 3 0 C． x 2, x2 3 0 D． x 2, x2 3 0
2．准线方程为 x＝2 的抛物线的标准方程是( )
A． 2y ＝－ 2 2 24x B．y ＝－8x C．y ＝－x D．y ＝8x
2 2
x y
3．“t＝1”是“双曲线 － ＝1 的离心率为 2”的( )
t 3
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.函数 的单调递增区间是( )
A．(0,3) B．(1,4) C．(2，＋∞) D．(－∞，2)
x2 y2 x2 y2
5. 设a b 0，k 0且 k 1，则椭圆C1 : 1和椭圆C2 2 2 : k 具有相同a b a2 b2
的（ ）
A．顶点 B．焦点 C．离心率 D．长轴和短轴
x＋1
6．设曲线 y＝ 在点(3,2)处的切线与直线 ax＋y＋1＝0 垂直，则 a 等于( )
x－1
1 1
A．2 B. C．－ D．－2
2 2
7. 已知椭圆 和双曲线 有相同的焦点 ，且离心率
之积为 1， 为两曲线的一个交点，则 的形状为（ ）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定
8. 公 元 前 6 世 纪 ， 古 希 腊 的 毕 达 哥 拉 斯 学 派 研 究 发 现 了 黄 金 分 割 数
，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双
1
x2 2
曲线.若双曲线 y 1是黄金双曲线，则 a ( )
a
5 1 5 1 5 1 5 1
A. B. C. D.
2 2 2 2
x2 y2
9. 若双曲线C : 1 a 0,b 0 的右焦点为 F，以 F 为圆心， a2 b2 为半径的
a2 b2
圆 F与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点，若四边形 OAFB 为菱形（O 为坐标原点），
则双曲线 C 的离心率 e （ ）
2 3
A. 2 B. C. 3 D. 2
3
x2 y2
10.已知椭圆 E： 1(a b 0)的右焦点为 F 2,0 ，过点 F的直线交椭圆 E 于 A，B
a2 b2
4 2
两点，若线段 AB 的中点坐标为 , ，则椭圆 E 的方程为（ ）
3 3
x 2 y 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
A． 1 B． 1 C． 1 D． 1
8 4 36 27 27 36 9 18
1
11. 函数 f (x) x
3 ax2 2x 1在 x 1,3 内存在极值点，则（ ）
3
7 1 7 1 1 1 1 1
A． a B． a C． a 或a D．a 或 a
6 2 6 2 2 2 2 2
x 1
12. 已知函数 f x .若过点 P 1,m 可以作曲线 y f x 三条切线，则m 的取值
ex
范围是（ ）
4 8 1 4 1 8
A. 0, B. 0, C. , D. ,
e e e e e e
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20分）
13. 已知 则 __________．
x2 y2
14. 椭圆 1 的焦点为 F1, F2 ，点 P 在椭圆上，若 | PF1 | 4，则 F1PF2
9 2
=__________．
2
15.已知抛物线C 的焦点为 F ，点 A, B在抛物线上，过线段 AB 的中点M 作抛物线C 的准线
MN
的垂线，垂足为 N ，以 AB为直径的圆过点 F ，则 的最大值为__________．
AB
f (x)
16. 设函数 f (x) 是奇函数 f (x)(x R)的导函数，当 x 0时， f (x) ln x ，则
x
使得 (x2 1) f (x) 0成立的 x 的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17. （本题满分 10 分）已知 m 0， p : x 2 x 6 0 , q : 2 m x 2 m ．
（1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；
（2）若m 5，“ p q”为真命题，“ p q”为假命题，求实数 x 的取值范围.
3 2
18.（本题满分 12 分）已知曲线 f (x) x 2x x．
（1）求曲线 y f (x)在 x 2处的切线方程；
（2）求曲线 y f (x)过原点O的切线方程．
19. （本题满分 12 分） 如图（1），已知边长为 2 的菱形 ABCD 中 DAB 60 ，沿对角线
BD 将其翻折，使 ABC 90 ，设此时 AC 的中点为 O，如图（2）．
（1）求证： 平面 ；
（2）求点 A 到平面 BCD 的距离．
3
20.（本题满分 12 分）已知点 F(0,2)，直线 l : y 2交 y 轴于点 H ，点M 是 l 上的动点，
过点M 且垂直于 l 的直线与线段 MF 的垂直平分线交于点 P .
（1）求点 P 的轨迹C 的方程；
（2）若 A、B为轨迹C 上的两个动点，且OA OB 16，证明直线 AB 必过定点，并求
出该定点.
1 2 7
21．（本题满分 12 分）已知函数 f (x) ax (a 1)x ln x
2
， g(x) x 2bx ．
2 8
（1）当 0< a 1时，求函数 f (x)的单调区间；
1
（2）当 a 时，函数 f (x)在 (0,2]上的最大值为 M，若存在 x [1,2]，使得 g(x) M 成立，
4
求实数 b 的取值范围．
x2 y2 8 3
22. （本题满分 12 分） 已知椭圆 E : 1
2 2 a b 0 经过 A 0,1 ，T , 两a b 5 5
点， M ， N 是椭圆 E 上异于T 的两动点，且 MAT NAT ，若直线 AM ， AN 的斜
率均存在，并分别记为 k1 ， k2 .
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）求证： ；
（3）求 AMN 面积的最大值.
4
