山东省泰山博文中学七年级（青岛版）下册教学设计：8.5垂直

泰山博文中学学生课堂学习设计
学科 数学 年级 初一 学制 三制 设计人 李晨 时间: 2014年2月 24日
课题: 8.5垂直 课型: 新授课学习目标1、在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。2、会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线。3、理解点到直线距离的概念，并会度量点到直线的距离。二、重难点理解并应用垂直的性质及点到直线的距离三、自学指导及对应训练（一）、温故知新问题1：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD的位置关系怎样？ （二）、新知学习1、根据上面观察、猜想：■ 如果两条直线_________成_________角，那么这两条直线互相垂直。它们的交点叫做_________。如何用数学符号表示直线AB垂直于直线CD？■ 当两条直线互相垂直时，其中一条叫做另一条的__________。2、垂直的应用如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.数学语言表达为：如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.数学语言表达为:你能说一说生活中常见的垂直现象吗？3、做一做：（1）你能用一张正方形或长方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直吗？（2）分组活动，画互相垂直线段：想办法画两条互相垂直的线段，在小组里交流。（3）①已知直线a与直线a外一点P， ①如何过点P画直线a的垂线？ ②你能画几条？②经过直线a上一点P，如何画直线a的垂线？你能画几条？（要点：一靠线，二过点，三画图。）练一练：过点A作已知直线的垂线通过上面的做一做，你能得出什么结论？■ 经过一点___________条直线与已知直线垂直。4、课本P20 交流与发现 通过观察、测量，你能得出什么结论？■ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_________最短。■ 直线外一点到这条直线的___________________叫做点到直线的距离。知识应用：见大屏幕5、本节课小结：回顾本节课主要学习了哪些知识6、强化练习：见大屏幕四、典型例题例1如图所示，OA⊥OC于点O，∠1=∠2，试判断OB和和OD的位置关系五、当堂检测：1、下列说法中，正确的个数是 （ ） （1）一条直线只有一条垂线；（2）两条不 ( http: / / www.21cnjy.com )相交的线段不可能垂直；（3）若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直；（4）垂线段最短；（5）直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离。A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2、下列说法中，不正确的是（　　）A、经过一点能画一条直线和已知直线垂直 B、一条直线可以有无数条垂线C、过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条D、过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直3、自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这个钝角分成、两个角的度数之比为3：1，这个钝角的度数为______。3、已知：如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠COD ＝20°36′，则∠AOB＝________。 ( http: / / www.21cnjy.com )7、如图，射线OC是∠AOB的平分线，M是OC上任意一点。（1）画MP⊥OA，垂足为P；（2）画MQ⊥OB，垂足为Q；（3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？8、如图，已知OA⊥OB，直线CD经过点O，∠AOC＝21°，求∠BOD的度数。9、如图∠AOC与∠COB互为补角，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，射线OD、OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？　　　拓展10、利用如图方格纸，不用量角器和三角板，仅用直尺画下列图形：（1）以AB为一边的正方形；（2）过点C并且垂直于AB的直线。 ( http: / / www.21cnjy.com )
A
B
O
D
C
E