解一元一次不等式在实际问题中的应用[下学期]
文档属性
| 名称 | 解一元一次不等式在实际问题中的应用[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 8.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-12-18 17:13:00 | ||
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文档简介
§13.2.4解一元一次不等式在实际问题中的应用
执教者：王江峰
[教学目标]
知识与能力目标：
1、能根据简单的实际问题中的数量关系，选择合理的未知数，寻找适当的不等量关系建立数学模型，列出一元一次不等式并求解，能从所找到的不等式的解集中，确定符合题意的解，并根据实际意义检验它是否合理。
2、培养学生分析解决问题的能力。
过程与方法：
1、结合教材中的问题2的实践与探索，让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学价值。
2、通过对学生分析、推理能力的培养和教学中数学建模思想方法的渗透，培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的意识与能力，提高学生的思维品质。
3、在学习和探索一元一次不等式的应用中，通过对学生自主学习的组织，提高学生的学习能力和合作精神。
情感态度与价值观：
鼓励学生主动参与学习活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法。
[教学重点] 分析应用题中的数量与数量之间的关系和不等量关系，并列出不等式。
[教学难点]对实际问题的观察、分析与解答。
[教学方法]引导探究法。
[学法]采用“给出情境，让学生参与”的学习方法。
[教学过程]
1、 复习提问：
1、解一元一次不等式包括哪些步骤，应注意什么？
2、列一元一次方程解应用题包括哪些步骤？
3、引人性训练：求不等式3(x－3)－1≤2x+2的正整数解。
2、 新课：
1、问题： 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？
2、实践与探索
（1）试解决这个问题（不限定方法）。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下。
（2）如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
（3）教师事先用不同的方法解决该问题，再根据学生答题情况教师适当指导分析。
解法一：设通过预选赛的学生可能答对了x道题
则得到了10x分，而答错或没有答的题有(20－x)道，应扣分为5(20－x)分，
那么总分为10x－5(20－x)分。
根据题意，可得不等式10x－5(20－x)≥80，解得x≥12
∵x为非负整数∴x=12、13、14、15、16、17、18、19、20。
答：这些学生可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19或20道。
解法二：如果全对可以得200分，那么答错或不答一道题应扣除15分
设通过预选赛的学生至多答错或不答x道题
则有：200－15x≥80，解得x≤8即至少答对12道题。
答：这些学生可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19或20道。
解法三：如果全错得－100分，那么每答对一道题应得15分
设通过预选赛的学生可能答对了x道题
则有：100+15x≥80，解得x≥12
答：这些学生可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19或20道。
解法四：估算法：
假设答对了10道题，那么得分为10×10－5×10=50；
假设答对了11道题，那么得分为10×11－5×9=65；
假设答对了12道题，那么得分为10×12－5×8=80；
假设答对了13道题，那么得分为10×13－5×7=95；……
由此可知：这些学生可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19或20道。
解法五：列表法
答对的题数 答错或不答的题数 得分情况 答对的题数 答错或不答的题数 得分情况
0 20 -100 11 9 65
1 19 -85 12 8 80
2 18 -70 13 7 95
3 17 -55 14 6 110
4 16 -40 15 5 125
5 15 -25 16 4 140
6 14 -10 17 3 155
7 13 5 18 2 170
8 12 20 19 1 185
9 11 35 20 0 200
10 10 50
由上表数据可知：这些学生可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19或20道。
想一想：判断下列解答是否正确？为什么？
有人问一位老师：你所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足六位同学在踢足球。”试问这个班级共有多少学生？
解：设这个班共有x名学生
则有：，解得x＜56，∵x为正整数
∴这个班的人数不确定，只要是小于或等于55的正整数都可以。
三、课堂练习：（课本63面练习1、2）
1、求下列不等式的正整数解：
（1）－4x≥－12； （2）3x－11<0.
2、学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后五天内，每天至少安排几个小组搬书？
四、课堂小结：列一元一次不等式解应用，你认为应该包括哪些步骤？应该注意什么？
学了利用方程或不等式的有关知识解决实际问题你有什么体会？
五、作业：课本第63面6、7和第69面6
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执教者：王江峰
[教学目标]
知识与能力目标：
1、能根据简单的实际问题中的数量关系，选择合理的未知数，寻找适当的不等量关系建立数学模型，列出一元一次不等式并求解，能从所找到的不等式的解集中，确定符合题意的解，并根据实际意义检验它是否合理。
2、培养学生分析解决问题的能力。
过程与方法：
1、结合教材中的问题2的实践与探索，让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学价值。
2、通过对学生分析、推理能力的培养和教学中数学建模思想方法的渗透，培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的意识与能力，提高学生的思维品质。
3、在学习和探索一元一次不等式的应用中，通过对学生自主学习的组织，提高学生的学习能力和合作精神。
情感态度与价值观：
鼓励学生主动参与学习活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法。
[教学重点] 分析应用题中的数量与数量之间的关系和不等量关系，并列出不等式。
[教学难点]对实际问题的观察、分析与解答。
[教学方法]引导探究法。
[学法]采用“给出情境，让学生参与”的学习方法。
[教学过程]
1、 复习提问：
1、解一元一次不等式包括哪些步骤，应注意什么？
2、列一元一次方程解应用题包括哪些步骤？
3、引人性训练：求不等式3(x－3)－1≤2x+2的正整数解。
2、 新课：
1、问题： 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？
2、实践与探索
（1）试解决这个问题（不限定方法）。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下。
（2）如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
（3）教师事先用不同的方法解决该问题，再根据学生答题情况教师适当指导分析。
解法一：设通过预选赛的学生可能答对了x道题
则得到了10x分，而答错或没有答的题有(20－x)道，应扣分为5(20－x)分，
那么总分为10x－5(20－x)分。
根据题意，可得不等式10x－5(20－x)≥80，解得x≥12
∵x为非负整数∴x=12、13、14、15、16、17、18、19、20。
答：这些学生可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19或20道。
解法二：如果全对可以得200分，那么答错或不答一道题应扣除15分
设通过预选赛的学生至多答错或不答x道题
则有：200－15x≥80，解得x≤8即至少答对12道题。
答：这些学生可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19或20道。
解法三：如果全错得－100分，那么每答对一道题应得15分
设通过预选赛的学生可能答对了x道题
则有：100+15x≥80，解得x≥12
答：这些学生可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19或20道。
解法四：估算法：
假设答对了10道题，那么得分为10×10－5×10=50；
假设答对了11道题，那么得分为10×11－5×9=65；
假设答对了12道题，那么得分为10×12－5×8=80；
假设答对了13道题，那么得分为10×13－5×7=95；……
由此可知：这些学生可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19或20道。
解法五：列表法
答对的题数 答错或不答的题数 得分情况 答对的题数 答错或不答的题数 得分情况
0 20 -100 11 9 65
1 19 -85 12 8 80
2 18 -70 13 7 95
3 17 -55 14 6 110
4 16 -40 15 5 125
5 15 -25 16 4 140
6 14 -10 17 3 155
7 13 5 18 2 170
8 12 20 19 1 185
9 11 35 20 0 200
10 10 50
由上表数据可知：这些学生可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19或20道。
想一想：判断下列解答是否正确？为什么？
有人问一位老师：你所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足六位同学在踢足球。”试问这个班级共有多少学生？
解：设这个班共有x名学生
则有：，解得x＜56，∵x为正整数
∴这个班的人数不确定，只要是小于或等于55的正整数都可以。
三、课堂练习：（课本63面练习1、2）
1、求下列不等式的正整数解：
（1）－4x≥－12； （2）3x－11<0.
2、学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后五天内，每天至少安排几个小组搬书？
四、课堂小结：列一元一次不等式解应用，你认为应该包括哪些步骤？应该注意什么？
学了利用方程或不等式的有关知识解决实际问题你有什么体会？
五、作业：课本第63面6、7和第69面6
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