从实际问题到方程[下学期]
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文档简介
从实际问题到方程
课程目标：
一、知识与技能目标
1、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，感受从算式到方程的优越性.
2、通过观察归纳一元一次方程的概念，并用自己的语言描述一元一次方程的意义.
3、理解等式的性质，并能用等式的性质解方程.
4、让学生体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x＝a的形式.
二、过程与方法目标
对多个实际问题的分析，让学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型，通过观察归纳一元一次方程的概念.通过天平实验，形象直观地展示等式的基本性质.
三、情感态度与价值观目标
在建立一元一次方程的数学模型的过程中提高解决问题的能力，体会数学的应用价值，用等式的基本性质解方程，体会利用方程可解决生活中的许多问题，培养学生用数学的意识.
教学重、难点：
会根据实际问题列出一元一次方程，并会用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
课时安排：3课时
设计思路：
通过创设问题情境，让学生用小学学过的知识解应用题，引导学生分析实际问题中的等量关系，激发学生的求知欲望.
教学准备：投影片、小黑板
教学过程：
第1课时
2.1.1 一元一次方程 （1课时）
一、创设情境，导入新课
学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？
活动1：学生尝试用算术方法列算式解这道题：（90-50）÷
分析：两天合计种了90棵，第二天种了50棵，那么第一天种了多少棵？
90-50＝40棵 第一天种了树苗的，问全部树苗有多少？
40÷＝120 综合列式为（90-50）÷＝120
小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？
解：设学校共买了x棵树苗，依题意得：x+50＝90
∴x＝90-50 ∴x＝（90-50）÷＝120
比较两种方法：分析方程与算式之间的关系，解释从算式到方程是数学的进步.板书：从算式到方程
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论（投影片）
问题：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
你会用算式方法解决这个实际问题吗、
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据题意画出示意图
用算术法：汽车从青山经翠湖到秀水的路程是（50+70）千米，用去了的时间为（5-3）小时.速度是（50+70）÷（5-3）千米/小时，汽车从王家庄到青山用了3小时，王家庄到翠湖的路程为[（50+70）÷（5-3）]×3+50千米
列综合式为：[（50+70）÷（5-3）]×3+50＝230
列方程的方法：王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米.
从章前图的时间表中可以得出关于时间的数量：
从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时，根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出方程
＝ 方程中的意义是汽车从王家庄到青山的速度，的意义是汽车从王家庄到秀水的速度.
比较上面两种方法：可知列方程的方法很容易，列算式难些，教师简述代数法的优点，说明从算式到方程是数学的进步.
思考：对上面的问题，你还能列出其他方程吗？如：＝ 根据汽车从王家庄到青山的速度与汽车从青山到秀水的速度相等.
（二）导入知识，解释疑难
1、例题讲解
例1：根据下列问题设未知数并列出方程
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？
（3）某校女生占全校学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：（1）已使用时间+继续使用时间＝规定的检修时间
（2）2（长+宽）＝周长 长＝1.5×宽
（3）女生人数＝52％×全校人数 女生人数＝男生人数+80
男生+女生＝全体
让学生观察上面各个方程，发现它们的特征：
（1）未知数的个数都是只含有一个未知数（元）x
（2）未知数x的指数都是1次.
归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1次的方程叫做一元一次方程.
从方程1700+150x＝2450，你能估算出x的值吗？
如果x＝1，1700+150x的值是1700+150×1＝1850
x＝2，1700+150x的值是1700+150×2＝2000
…………
可以发现：x＝5时，1700+150x=2450，方程左右两边相等.
X＝5叫做方程1700+150x=2450的解.
你能发现：1700+150x=2600的解吗？
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值.
2、探究活动引导
探究主题：如何根据题意列方程
探究准备：某校初一（5）班49人，现增加3名女生后，班上男生与女生人数相等，问班上原有多少名男生可？多少名女生？
探究过程：问题中一共涉及哪些量？这些量中哪些是已知量？哪些是未知量？量与量之间的等量关系如何？
班上原来的人数49＝原有男生人数？+原有女生人数？
班上现在的人数52＝现有男生人数？+现有女生人数？
解：若设班上原有x个男生，则原有（49－x）个女生，现有男生人数为x，现有女生人数为（52－x）个
依题意有：x＝52－x
列方程关键要抓住问题中的等量关系.
（三）归纳总结，知识回顾
本节课主要讲了一元一次方程的意义和方程的解及解方程的概念，通过解应用题的两种方法的比较，发现代数法的优点，有了方程后，人们解决许多问题就更方便了。从算式到方程是数学的进步.
（四）作业：（略）
（五）板书设计
2.1.1 一元一次方程
例1：根据下列问题设未知数并列出方程（小黑板）
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？
（3）某校女生占全校学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？
一、一元一次方程的意义：
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1次的方程叫做一元一次方程.
二、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
课程目标：
一、知识与技能目标
1、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，感受从算式到方程的优越性.
2、通过观察归纳一元一次方程的概念，并用自己的语言描述一元一次方程的意义.
3、理解等式的性质，并能用等式的性质解方程.
4、让学生体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x＝a的形式.
二、过程与方法目标
对多个实际问题的分析，让学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型，通过观察归纳一元一次方程的概念.通过天平实验，形象直观地展示等式的基本性质.
三、情感态度与价值观目标
在建立一元一次方程的数学模型的过程中提高解决问题的能力，体会数学的应用价值，用等式的基本性质解方程，体会利用方程可解决生活中的许多问题，培养学生用数学的意识.
教学重、难点：
会根据实际问题列出一元一次方程，并会用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
课时安排：3课时
设计思路：
通过创设问题情境，让学生用小学学过的知识解应用题，引导学生分析实际问题中的等量关系，激发学生的求知欲望.
教学准备：投影片、小黑板
教学过程：
第1课时
2.1.1 一元一次方程 （1课时）
一、创设情境，导入新课
学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？
活动1：学生尝试用算术方法列算式解这道题：（90-50）÷
分析：两天合计种了90棵，第二天种了50棵，那么第一天种了多少棵？
90-50＝40棵 第一天种了树苗的，问全部树苗有多少？
40÷＝120 综合列式为（90-50）÷＝120
小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？
解：设学校共买了x棵树苗，依题意得：x+50＝90
∴x＝90-50 ∴x＝（90-50）÷＝120
比较两种方法：分析方程与算式之间的关系，解释从算式到方程是数学的进步.板书：从算式到方程
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论（投影片）
问题：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
你会用算式方法解决这个实际问题吗、
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据题意画出示意图
用算术法：汽车从青山经翠湖到秀水的路程是（50+70）千米，用去了的时间为（5-3）小时.速度是（50+70）÷（5-3）千米/小时，汽车从王家庄到青山用了3小时，王家庄到翠湖的路程为[（50+70）÷（5-3）]×3+50千米
列综合式为：[（50+70）÷（5-3）]×3+50＝230
列方程的方法：王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米.
从章前图的时间表中可以得出关于时间的数量：
从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时，根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出方程
＝ 方程中的意义是汽车从王家庄到青山的速度，的意义是汽车从王家庄到秀水的速度.
比较上面两种方法：可知列方程的方法很容易，列算式难些，教师简述代数法的优点，说明从算式到方程是数学的进步.
思考：对上面的问题，你还能列出其他方程吗？如：＝ 根据汽车从王家庄到青山的速度与汽车从青山到秀水的速度相等.
（二）导入知识，解释疑难
1、例题讲解
例1：根据下列问题设未知数并列出方程
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？
（3）某校女生占全校学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：（1）已使用时间+继续使用时间＝规定的检修时间
（2）2（长+宽）＝周长 长＝1.5×宽
（3）女生人数＝52％×全校人数 女生人数＝男生人数+80
男生+女生＝全体
让学生观察上面各个方程，发现它们的特征：
（1）未知数的个数都是只含有一个未知数（元）x
（2）未知数x的指数都是1次.
归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1次的方程叫做一元一次方程.
从方程1700+150x＝2450，你能估算出x的值吗？
如果x＝1，1700+150x的值是1700+150×1＝1850
x＝2，1700+150x的值是1700+150×2＝2000
…………
可以发现：x＝5时，1700+150x=2450，方程左右两边相等.
X＝5叫做方程1700+150x=2450的解.
你能发现：1700+150x=2600的解吗？
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值.
2、探究活动引导
探究主题：如何根据题意列方程
探究准备：某校初一（5）班49人，现增加3名女生后，班上男生与女生人数相等，问班上原有多少名男生可？多少名女生？
探究过程：问题中一共涉及哪些量？这些量中哪些是已知量？哪些是未知量？量与量之间的等量关系如何？
班上原来的人数49＝原有男生人数？+原有女生人数？
班上现在的人数52＝现有男生人数？+现有女生人数？
解：若设班上原有x个男生，则原有（49－x）个女生，现有男生人数为x，现有女生人数为（52－x）个
依题意有：x＝52－x
列方程关键要抓住问题中的等量关系.
（三）归纳总结，知识回顾
本节课主要讲了一元一次方程的意义和方程的解及解方程的概念，通过解应用题的两种方法的比较，发现代数法的优点，有了方程后，人们解决许多问题就更方便了。从算式到方程是数学的进步.
（四）作业：（略）
（五）板书设计
2.1.1 一元一次方程
例1：根据下列问题设未知数并列出方程（小黑板）
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？
（3）某校女生占全校学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？
一、一元一次方程的意义：
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1次的方程叫做一元一次方程.
二、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.