安徽省淮北市八校联盟2022--2023学年九年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)

2023年淮北市八校联盟九年级数学第一次月考试卷
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）的绝对值是（　　）
A．-2023 B．2023 C． D．
2．（4分）近期，扬州市统计局发布了《2022年扬州市国民经济和社会发展统计公报》，《公报》称，经初步核算，扬州市2022年房屋建筑施工面积约330100000平方米，同比增长1.5%，将330100000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（4分）如图2，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象.当甲与乙相遇时距离A地（　　）
A．16千米 B．18千米 C．72千米 D．74千米
6．（4分）一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（　　）
A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十八形
7．（4分） 利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则、的值分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．（4分）如图，电路图上有3个开关A，B，C和一个小灯泡，同时闭合开关A，C或同时闭合开关B，C都可以使小灯泡发光.下列操作中，使“小灯泡发光”的事件是随机事件的是（　　）
A．不闭合开关 B．只闭合1个开关
C．只闭合2个开关 D．闭合3个开关
9．（4分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数（k为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF=2AF，则k值为
A．－8 B．－12 C．－24 D．－36
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=8，F是对角线AC的中点，点G、E分别在AD、CD边上运动，且保持AG=DE．连接GE、GF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△GFE是等腰直角三角形；②四边形DGFE不可能为正方形，③GE长度的最小值为4；④四边形DGFE的面积保持不变；⑤△DGE面积的最大值为8．其中正确的结论是(　　)
A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）不等式5x＞4x+2的解是　 　.
12．（5分）因式分解：　 　.
13．（5分）如图，是的直径，弦，垂足为点M，连接，如果，，那么图中阴影部分的面积是　 　.
14．（5分）如图，正方形的边长为4，E，F分别是边上的动点，且，连接交于点G，P是边上的另一个动点，连接，则的最小值为　 　.
三、计算题(共1题；共8分)
15．（8分）计算：．
四、作图题(共1题；共8分)
16．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
⑴将先向上平移6个单位，再向右平移5个单位，得到，请画出；
⑵以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出．
五、解答题(共7题；共74分)
17．（8分）定义一种新的运算符号“”，规定：．例如：，求的值．
18．（8分）商店销售某种商品，经调查发现，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件．如果每天要盈利1080元，同时又要使顾客得到更多的实惠，每件应降价多少元？
19．（10分）如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，求楼下公园的湖宽.（结果精确到1米，参考数据：，，，）
20．（10分）幸福成都，美在文明！为助力成都争全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：A．宣传单宣传，B．电子屏宣传，C．黑板报宣传，D．志愿者宣传．每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）（2分）本次调查的学生共有 人，请补全条形统计图；
（2）（3分）扇形统计图中，“D．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为　 　；
（3）（5分）本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率
21．（12分）如图，是的直径，为上一点，为外一点，连接，，，，满足，．
（1）（6分）证明：直线为的切线；
（2）（6分）射线与射线交于点，若，，求的长．
22．（12分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工作，已知该商品的进价为40元/件，售价为60元/件，下面是他们在活动结束后的对话：
小丽：我发现此商品如果按60元/件销售，每星期可卖出件．
小强：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每涨价元，每星期比小丽所调查的销售量300件要少卖出10件．
小红：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每降价元，每星期比小丽所调查的销售量300件要多卖出20件．
（1）（1分）若设每件涨价元，则每星期实际可卖出　 　件，每星期售出商品的利润（元）与的关系式为　 　，的取值范围是　 　．
（2）（3分）若设每件降价元，则每星期售出商品的利润（元）与的关系式为　 　．
（3）（6分）在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？
23．（14分）如图，四边形是矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，是绕点O顺时针旋转得到的，点D在x轴上，直线交y轴于点F，交于点H，点B的坐标为.
（1）（3分）求直线的表达式；
（2）（5分）求的面积；
（3）（6分）点M在x轴上，平面内处否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形 若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：的绝对值是，
故答案为：C．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数作答即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：C．
【分析】 把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种计数法叫做科学记数法 。根据科学记数法的定义计算求解即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
故A符合题意；
∵，
故B不符合题意；
∵，
故C不符合题意；
∵，
故D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方与幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法分别计算，再判断即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：这个几何体的俯视图为：
故答案为：D．
【分析】理解从三个方向看物体的画法。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：
由题意可得：，，，
设为 则
解得：
∴为
设为
解得：
∴为
解得：
所以甲与乙相遇时距离A地72千米.
故答案为：C.
【分析】对图象进行点标注，由题意可得Q（1.5，90）、N（2.25，90），G（3，0），设ON为y=kx，将N点坐标代入求出k的值，得到ON对应的解析式，设QG为y=mx+n，将Q、G坐标代入求出m、n的值，得到对应的函数解析式，然后联立求出x、y的值，据此解答.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为n，
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
∴这个多边形是十二边形，
故答案为：C.
【分析】设这个正多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，每个内角的度数为，结合题意可得关于n的方程，求解即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
，
，
则，.
故答案为：D.
【分析】首先将常数项移至等号的右边，然后给两边同时加上9，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可将方程化为(x-m)2=n的形式，进而可得m、n的值.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不闭合开关，小灯泡一定不会发光，属于不可能事件，本选项不符合题意；
B、只闭合1个开关，小灯泡一定不会发光，属于不可能事件，本选项不符合题意；
C、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，本选项符合题意；
D、闭合3个开关，小灯泡一定会发光，属于必然事件，本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】不闭合开关，小灯泡一定不会发光；只闭合1个开关，小灯泡一定不会发光；只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光；闭合3个开关，小灯泡一定会发光，然后根据随机事件、不可能事件、必然事件的概念进行判断.
9．【答案】C
【解析】【解答】∵正方形ADEF的面积为16，
∴正方形ADEF的边长为4，
∴BF＝2AF＝8，AB＝AF＋BF＝4＋8＝12．
设B点坐标为（t，12），则E点坐标（t 4，4），
∵点B、E在反比例函数的图象上，
∴k＝12t＝4（t 4），
解得t=-2，k＝ 24．
故答案为：C．
【分析】先求出正方形ADEF的边长为4，再利用待定系数法求函数解析式即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：连接DF，
∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵点F是对角线的中点，
∴DF垂直平分AC，DF平分∠ADC，
∴DF=AF，∠EDF=∠FAG=45°，∠AFD=90°即∠AFG+∠DFG=90°，
在△AGF和△DEF中，
△AGF≌△DEF（SAS）
∴∠DFE=∠AFG，FG=FE，
∴∠DFE+∠DFG=90°即∠GFE=90°
∴△GEF是等腰直角三角形，故①正确；
当点G，F为AD，DC的中点时，GF=AD，EF=DC，
∴FG=DG=EF=DE，∠GDE=90°，
∴四边形DGFE是正方形，故②错误；
∵△GEF是等腰直角三角形，当FG最小时，EG的长最小，
∴当FG⊥AD时，FG的最小，
∴FG∥CD，
∴FG是△ADC的中位线，
∴FG=DC=4，
∴，
∴GE长度的最小值为，故③正确；
∵△AGF≌△DEF，
∴S△AGF=S△DEF，
∴S四边形DGFE的面积=S△ADF=，
∴四边形DGFE的面积保持不变，故④正确；
∵当△DGE的面积最大时，则△GEF的面积最小，
∴FG最小为4，
∴S△FEG=×4×4=8，
∴△DGE面积的最大值为16-8=8，故⑤正确；
∴正确结论的序号为①③④⑤.
故答案为：B
【分析】连接DF，利用正方形的性质可证得AD=CD，∠ADC=90°，利用等腰直角三角形的性质，可证得DF=AF，∠EDF=∠FAG=45°，∠AFD=90°即∠AFG+∠DFG=90°，利用SAS证明△AGF≌△DEF，利用全等三角形的性质可证得∠DFE=∠AFG，FG=FE，由此可证得∠GFE=90°，可证得△GEF是等腰直角三角形，可对①作出判断；当点G，F为AD，DC的中点时，GF=AD，EF=DC，可证得FG=DG=EF=DE，∠GDE=90°，由此可得到四边形DGFE的形状，可对②作出判断；当FG最小时，EG的长最小，利用垂线段最短，可知当FG⊥AD时，FG的最小，可证得FG是△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理可求出FG的长，利用勾股定理求出GE的最小值，可对③作出判断；利用全等三角形的面积相等，可知S△AGF=S△DEF，可推出S四边形DGFE的面积=S△ADF，可对④作出判断；当△DGE的面积最大时，则△GEF的面积最小，FG最小为4，可求出△FEG的面积，从而可求出△DGE面积的最大值，可对⑤作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.
11．【答案】x＞2
【解析】【解答】解： 5x＞4x+2
移项，得5x-4x＞2，
合并同类项，得x＞2.
故答案为：x＞2.
【分析】根据解不等式的步骤：移项、合并同类项，即可得出该不等式的解集.
12．【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】直接提取公因式即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：连接，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积扇形的面积.
故答案为：.
【分析】连接OD、BC，由垂径定理可得DM=CM，∠COB=∠BOD，根据平行线的性质可得∠COB=∠OBD，进而推出OD=DB，得到△BOD是等边三角形，则∠BOD=60°，由三角形的面积公式可得S△OBC=S△OBD，S△OBD=S△CBD，则S△OBC=S△CBD，进而推出S阴影=S扇形COB，然后利用扇形的面积公式进行计算.
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OG，延长CD到T，使得DT=CD，连接OT，PT，TG，过点O作OH⊥CD于H.
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：.
【分析】取AB的中点O，连接OG，延长CD到T，使DT=CD，连接OT，PT，TG，过点O作OH⊥CD于H，易得PD是CT的垂直平分线，故PT=PC，则PG+PC=PG+PT≥GT；由SAS证出△BAE≌△ADF，得∠ABE=∠DAF，由角的和差及等量代换得∠AGB=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得OG=AB=2，在Rt△OHT中，由勾股定理算出OT，由三角形三边关系得GT≥OT-OG，据此即可得出答案.
15．【答案】解：
．
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
16．【答案】解：⑴如图所示；
⑵如图所示
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作三角形即可；
（2）根据旋转的性质作三角形即可。
17．【答案】解：=
=0（-3）
=
= -
【解析】【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。
18．【答案】解：设每件降价x元，则降价后每件盈利元，每天销售的数量为件．
根据题意，得．
整理，得．
解得，．
要使顾客得到更多的实惠，应取．
故每件应降价14元．
【解析】【分析】设每件降价x元，则降价后每件盈利元，每天销售的数量为件，根据题意列出方程，再求解即可。
19．【答案】解：由题意，得，.
在中，米，
∴，
∴（米），
在中，
则米，
∴（米）.
答：湖宽约为米.
【解析】【分析】由题意可得：∠ADC=65°，∠ABC=25°，根据三角函数的概念可得CD、BC的值，然后根据BD=BC-CD进行计算.
20．【答案】（1）50
补全条形统计图如图所示：
（2）108°
（3）解：列表得：
甲 乙 丙 丁
甲 　 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） 　 （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） 　 （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 　
共有12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙的有2种，
∴被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．
【解析】【解答】解：（1）本次调查的学生共有：（人），
喜欢B．电子屏宣传的人数有：（人），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：50
（2）“D．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为；
故答案为：；
【分析】（1）利用C的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出B的人数，进而可补全条形统计图；
（2）利用D的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（3）画出表格，找出总情况数以及恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式进行计算.
21．【答案】（1）证明：连接，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
又，
，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴为的切线；
（2）解：过B作交于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
根据勾股定理可得，
，，
∴，
∴，
∴的长是；
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求出 ， 最后证明求解即可；
（2）利用锐角三角函数先求出BF=4，再利用勾股定理计算求解即可。
22．【答案】（1）（300-10x）；；0≤x≤30且x为整数
（2）
（3）解：由（1）可知，，（为整数），
∴，
∴当时，商品的利润最大，最大利润，
∴商品的定价为65元时，销售利润最大，最大为6250元．
【解析】【解答】（1）解：进价为40元/件，按60元/件销售，每星期可卖出300件，每涨价1元，每星期比销售量300件要少卖出10件，设每件涨价元，
∴现在每件的销售价格为：元，销售量为：件，每件的利润为元，
∴，即，
∵，则，
∴，且为整数，
故答案为：，，，且为整数．
（2）解：进价为40元/件，按60元/件销售，每星期可卖出300件，每降价1元，每星期比销售量300件要多卖出20件，设每件降价元，
∴现在销售价为：，销售量为：件，每件的利润为：元，
∴，即，
故答案为：．
【分析】（1）利用利润公式，结合题意求解即可；
（2）根据题意先求出现在销售价为：，销售量为：件，每件的利润为：元，再求函数解析式即可；
（3）根据题意先求出 ， 再求解即可。
23．【答案】（1）解：∵是绕点O顺时针旋转得到的，，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
把和的坐标代入可得：
，
解得
∴直线的解析式为；
（2）解：∵，，
∴，
同（1）的方法，可求出直线的解析式为，
联立：，解得：，
∴，
∴；
（3）或
【解析】【解答】解：（3）存在， 理由如下，
由（1）知，直线的解析式为，
∴，
∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，
∴是直角三角形，
①当时，则M只能在x轴上，连接交于点G，如下图，
设 而 ，，
∴ ， ， ，，
∵
∴
解得： 即
由平移的性质可得： 即
②当时，则M只能在y轴上，不符合题意舍去；
③当时，则可知M点为O点，如下图，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴此时；
综上可知，存在满足条件的N点，其坐标为或.
【分析】（1）根据旋转的性质结合点B的坐标可得OD=OC=4，DE=BC=2，表示出点D的坐标，然后利用待定系数法就可求出直线BD的表达式；
（2）易得E（4，2），求出直线OE的解析式，联立直线BD的解析式求出x、y，得到点H的坐标，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（3）易得F（0，），根据矩形的性质可得△DFM是直角三角形， ①当∠MDF=90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，设M（x，0），表示出OM、OF、OD、MD，根据勾股定理可求出x的值，表示出点M的坐标，然后根据平移的性质可得点N的坐标；②当∠MDF=90°时，则M只能在y轴上，不符合题意舍去； ③当∠FMD=90°时，则可知M点为O点，根据矩形的性质可得NF=OD=4，ND=OF=，据此可得点N的坐标.