广西钦州市2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

广西钦州市2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为( )
A.
B.
C.
D.
2. 如图，矩形中，点在双曲线上，点，在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是( )
A. B. C. D.
5. 如图，等边的边长为，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为( )
A. B. C. D.
6. 如图，已知菱形的对角线，相交于点，，，点在上，，点为的中点，点，为上的动点，，连接，，则的最小值为
A. B. C. D.
7. 如图，甲乙两楼相距米，乙楼高度为米，自甲楼楼顶处看乙楼楼顶处仰角为，则甲楼高度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是( )
A. B. C. D.
9. 在边长相等的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么的值为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在中，，，，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11. 如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶，若，则小车上升的高度是( )
A. B. C. D.
12. 在中，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 若，则 ．
14. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为，则 ．
15. 东辰中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得分，负一场得分，已知七年级一班在场比赛中得到分，问七年级一班胜了 场．
16. 如图，已知正方形中，，点为边上一动点不与点、重合，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，连接与相交于点，连接，当最小时，四边形的面积是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接．
证明：≌；
当点在线段上运动时，猜想、和之间的关系，并证明．
在的运动过程中，当，时，求的面积．
18. 本小题分
如图，一次函数为常数的图象与反比例函数为常数，且的图象交于，两点，且点的坐标为．
分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
点在轴上，当时，求点的坐标．
19. 本小题分
细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．

请用含是正整数的等式表示上述变化规律；
推算出的长；
求出的值．
20. 本小题分
如图，，，且，，点以每秒的速度从点开始沿射线运动，同时点在线段上由点向终点运动．设运动时间为秒．
当时，_____，_____．
如图，当点与点经过几秒时，使得与全等？此时，点的速度是多少？写出求解过程
如图，是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出的值， 若不存在，请说明理由．
21. 本小题分
如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．
求抛物线的解析式
点在抛物线的对称轴上，求的最小值；
如图所示，是线段的上一个动点，过点垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点、．
若以，，为顶点的三角形与相似，则的面积为______；
若点恰好是线段的中点，点是直线上一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
注：二次函数的顶点坐标为
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
17.证明：和都是等腰直角三角形，
，
，即
在和中，
，
≌；
．
证明：作交于点，
，
故设，设，则，，
是等腰直角三角形，
，
，
是直角三角形，
由勾股定理可得：，
，，，
；
解：作交于点，
，，是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
，
作交于点，
，，
，
，
，
故设，则，
，
，解得：，
．
18.解：两函数图象相交于点，
，，
解得，，
反比例函数的表达式为，
一次函数的表达式为；
联立，
解得舍去，，
所以，点的坐标为，
设，则有，
或，
或．
19.解：， 是正整数；
，
；
．
20.解：，；
若使与全等，需分两种情况：
当且时，，
解得，此时，
点的速度为，
当且时，，
解得，此时，
点的速度为，
综上所述，若使得与全等，点和点经过秒，此时点的速度为；或点和点经过秒，此时点的速度为；
或或或．
21.解：将代入，
，
将和代入，
，
抛物线解析式为；
作点关于抛物线的对称轴直线的对称点，连，交直线于点．
连，此时的值最小．
抛物线对称轴为直线，
，
由勾股定理，
的最小值为；
或；
存在．
设坐标为，
则为，
则点坐标为，
把点坐标代入，解得舍去，，
当时，点在垂直平分线上，则，
当时，由菱形性质点坐标为，
当时，、关于直线对称，点坐标为．