第十章 概率
10.3频率与概率
1.随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即
事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率.这个性质称为频率的稳定性.因此可以用频率估计概率.
下列说法正确的是（ ）
A．任何事件的概率总是在之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确
的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近
D．概率是随机的，在试验前不能确定
下列说法正确的是 ( )
A．概率是随机的,在试验前不能确定
B．由生物学知道生男生女的概率均为,一对夫妇生两个孩子,则一定生一男一女
C．频率是客观存在的与试验次数无关
D．随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48
次，下列说法正确的是（ ）
A．正面向上的概率为0.48
B．反面向上的概率是0.48
C．正面向上的频率为0.48
D．反面向上的频率是0.48
下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说
法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率是随机的，与试验次数无关
C．概率是稳定的，与试验次数无关
D．概率是随机的，与试验次数有关
气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”，
现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三个随机数为一组，代表三天降雨的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 815 458 569 683
431 257 393 027 556 481 730 113 537 989
据此估计，未来三天恰有一天降雨的概率为（ ）
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概
率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：
192 907 966 925 271 932 812 458 569 683
257 393 127 556 488 730 113 537 989 431
据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（ ）.
A．0.25 B．0.4
C．0.6 D．0.75
袋子中装有大小相同2个红球，4个蓝球，搅
拌均匀后从中随机摸出3个球，现在用数字0，1表示红球，数字2，3，4，5表示蓝球，通过计算器随机模拟10次该试验，得到如下数据：024 234 213 012 034 125 035 345 134 304三个数为一组，代表摸到三个球的结果，以此估计，摸到三个球都是蓝球的概率为（ ）
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20
袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为_________．
课后练习
下列说法正确的是（ ）
A．某事件发生的频率为
B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
考虑掷硬币试验，设事件“正面朝上”，则下列论述正确的是（ ）
A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为
B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4
C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率
D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5
某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ）
A．频率为 B．概率为
C．频率为 D．概率接近
某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A出现的（ ）
A．概率为 B．频率为
C．频率为6 D．概率为6
在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现正面朝上出现了440次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）
A．0.55，0.55 B．0.55，0.5
C．0.5，0.5 D．0.5，0.55
掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第100次出现正面向上的概率是（ ）
A． B．
C． D．
在6月6日第27个全国“爱眼日”即将到来之际，教育部印发《关于做好教育系统2022年全国“爱眼日”宣传教育工作通知》，呼吁青年学生爱护眼睛，保护视力．众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为（ ）
A． B．
C． D．
某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如表格．如果另一人服用此药，估计这个人的体重减轻的概率约为（ ）
体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加
人数 600 200 200
A．0.1 B．0.2
C．0.4 D．0.6
天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）
A． B．
C． D．
（多选）掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别写有），若前3次连续掷到“6点朝上”，则对于第4次拋掷结果的预测，下列说法中不正确的是（ ）
A．一定出现“6点朝上”
B．出现“6点朝上”的概率大于
C．出现“6点朝上”的概率等于
D．无法预测“6点朝上”的概率
（多选）下列说法中，正确的是（ ）
A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
B．做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率
C．频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值
D．任意事件发生的概率总满足
（多选）下列说法错误的有（ ）
A．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
B．在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生
C．任意事件A发生的概率满足
D．若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件
（多选）下述关于频率与概率的说法中，错误的是（ ）
A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品
B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是
C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，如果随机试验的次数超过10000，那么所估计出的概率一定很准确
（多选）下列说法错误的是（ ）
A．一对夫妇生2个小孩，恰好一男一女的概率为
B．掷一颗骰子2次，两次向上的点数相同的概率为
C．若，为两个任意事件，则事件对立事件是事件，都发生
D．试验次数足够多，事件发生的频率其实就是事件发生的概率
（多选）下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛场，甲胜场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前个病人没有治愈，则第个病人一定治愈
C．随机试验的频率与概率相等
D．用某种药物对患有胃溃疡的名病人治疗，结果有人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为
一家药物公司试验一种新药，在500个病人中试验，其中307人有明显疗效，120人有疗效但疗效一般，剩余的人无疗效，则没有明显疗效的频率是______．
下列结论中错误的是__________．（填序号）
①如果，那么A为必然事件；
②频率是客观存在的，与试验次数无关；
③概率是随机的，在试验前不能确定；
④若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件．
“掷一枚均匀硬币，连续5次出现正面朝上，那么下次出现反面向上的概率大于”，这个说法正确吗？
每道题有4个选项，其中只有一个选项是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是0.25，我每道题目都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确．”这句话是否正确，为什么？
_________________．第十章 概率
10.3频率与概率
1.随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即
事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率.这个性质称为频率的稳定性.因此可以用频率估计概率.
下列说法正确的是（ ）
A．任何事件的概率总是在之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
【答案】C
【详解】必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，故A错；
频率是由试验的次数决定的，故B错；
概率是频率的稳定值，故C正确，D错．
故选：C．
下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确
的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近
D．概率是随机的，在试验前不能确定
【答案】C
【详解】试题分析：利用频率与概率的意义及其关系即可得出．
解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率．
因此C正确．
故选C．
下列说法正确的是 ( )
A．概率是随机的,在试验前不能确定
B．由生物学知道生男生女的概率均为,一对夫妇生两个孩子,则一定生一男一女
C．频率是客观存在的与试验次数无关
D．随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
【答案】D
【详解】对于A，概率是客观存在的，是确定的，所以A错误，
对于B，概率为是大量试验的结果，并不是在两次试验中一定有一次发生，所以一对夫妇生两个孩子，不一定生一男一女，所以B错误，
对于C，频率是某项试验的结果，它是随试验次数的变化而变化，不是客观存在的，所以C错误，
对于D，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，所以D正确，
故选：D.
抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48
次，下列说法正确的是（ ）
A．正面向上的概率为0.48
B．反面向上的概率是0.48
C．正面向上的频率为0.48
D．反面向上的频率是0.48
【答案】C
【详解】对于A，正面向上的概率为0.5，是固定不变的，故错误；
对于B，反面向上的概率也是0.5，是固定不变的，故错误；
对于C，抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，根据频率的定义可知，正面向上的频率为0.48，正确；
对于D，抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，反面向上的次数为52次，根据频率的定义可知，反面向上的频率是0.52，故错误.
故选：C.
下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说
法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率是随机的，与试验次数无关
C．概率是稳定的，与试验次数无关
D．概率是随机的，与试验次数有关
【答案】C
【详解】频率指的是：在相同条件下重复试验下，
事件A出现的次数除以总数，是变化的
概率指的是： 在大量重复进行同一个实验时，
事件A发生的频率总接近于某个常数，
这个常数就是事件A的概率，是不变的
故选：C
气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”，
现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三个随机数为一组，代表三天降雨的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 815 458 569 683
431 257 393 027 556 481 730 113 537 989
据此估计，未来三天恰有一天降雨的概率为（ ）
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
【答案】C
【详解】表示未来三天恰有一天降雨的有：925，815，683，257，027，481，730，537共8个，
概率为，
故选：C．
在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概
率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：
192 907 966 925 271 932 812 458 569 683
257 393 127 556 488 730 113 537 989 431
据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（ ）.
A．0.25 B．0.4
C．0.6 D．0.75
【答案】D
【详解】由题意，事件三只豚鼠中至少一只被感染的对立事件为三只豚鼠都没被感染，随机数中满足三只豚鼠都没被感染的有907，966，569，556，989共5个，故三只豚鼠都没被感染的概率为，则三只豚鼠中至少一只被感染的概率为
故选：D
袋子中装有大小相同2个红球，4个蓝球，搅
拌均匀后从中随机摸出3个球，现在用数字0，1表示红球，数字2，3，4，5表示蓝球，通过计算器随机模拟10次该试验，得到如下数据：024 234 213 012 034 125 035 345 134 304三个数为一组，代表摸到三个球的结果，以此估计，摸到三个球都是蓝球的概率为（ ）
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
【答案】A
【详解】摸到三个球都是篮球的有234，345，估计摸到三个球都是蓝球的概率为.
故选：A
从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20
袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为_________．
【答案】
【详解】解：通过统计，可知自动包装机包装的袋装食盐
质量在之间的共有 袋，
所以袋装食盐质量在之间的概率为，
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为： .
课后练习
下列说法正确的是（ ）
A．某事件发生的频率为
B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
【答案】B
【详解】解：对于A，事件发生的频率为，故A错误；
对于B，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故B正确；
对于C，小概率事件是指发生可能性极小的事件，是可能发生的，并不是不可能发生的事件，大概率事件就是发生可能性很大的事件，也可能不发生，并不是必然要发生的事件，故C错误；
对于D，概率是稳定值，是频率的理想值，并不会随着频率变化而变化，故与试验次数无关，故D错误.
故选：B.
考虑掷硬币试验，设事件“正面朝上”，则下列论述正确的是（ ）
A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为
B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4
C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率
D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5
【答案】D
【详解】掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率，A错误；
掷8次硬币，事件A发生的次数是随机的，B错误；
重复掷硬币，事件A发生的频率无限接近于事件A发生的概率，C错误；
当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5，D正确.
故选：D
某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ）
A．频率为 B．概率为
C．频率为 D．概率接近
【答案】A
【详解】依题意可知，事件的频率为，概率为.
所以A选项正确，BCD选项错误.
故选：A
某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A出现的（ ）
A．概率为 B．频率为
C．频率为6 D．概率为6
【答案】B
【详解】事件则A出现的频率是，概率为
故选：B
在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现正面朝上出现了440次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）
A．0.55，0.55 B．0.55，0.5
C．0.5，0.5 D．0.5，0.55
【答案】B
【详解】某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现正面朝上出现了440次，
那么出现正面朝上的频率为 ,
由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是,
故出现正面朝上的概率为 ,
故选︰B．
掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第100次出现正面向上的概率是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为，
它不因抛掷的次数而变化，因此抛掷一次正面向上的概率为，
抛掷第100次正面向上的概率还是．
故选：A.
在6月6日第27个全国“爱眼日”即将到来之际，教育部印发《关于做好教育系统2022年全国“爱眼日”宣传教育工作通知》，呼吁青年学生爱护眼睛，保护视力．众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设该校有a名同学，则约有0.4a的学生近视，约有0.3a的学生每天玩手机超过2h，且每天玩手机超过2h的学生中的学生中近视的学生人数为：0.3a×0.5=0.15a，
所以有0.7a的学生每天玩手机不超过2h，且其中有0.4a—0.15a=0.25a的学生近视，
所以从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，
则他近视的概率为 ，
故选: B
某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如表格．如果另一人服用此药，估计这个人的体重减轻的概率约为（ ）
体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加
人数 600 200 200
A．0.1 B．0.2
C．0.4 D．0.6
【答案】D
【详解】由表格可得这个人的体重减轻的概率约为.
故选：D．
天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由题意，随机数中417，386，196，206表示这三天中恰有两天下雨，故估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为
故选：B
（多选）掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别写有），若前3次连续掷到“6点朝上”，则对于第4次拋掷结果的预测，下列说法中不正确的是（ ）
A．一定出现“6点朝上”
B．出现“6点朝上”的概率大于
C．出现“6点朝上”的概率等于
D．无法预测“6点朝上”的概率
【答案】ABD
【详解】因为骰子质地均匀,所以拋一次“6点朝上”的概率为,
所以第4次拋掷“6点朝上”的概率为.
故选：ABD.
（多选）下列说法中，正确的是（ ）
A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
B．做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率
C．频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值
D．任意事件发生的概率总满足
【答案】AC
【详解】根据频率和概率的定义易得AC正确；对B，因为概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，不能说频率就是概率，故B错误；对D，任意事件发生的概率总满足，故D错误.
故选：AC.
（多选）下列说法错误的有（ ）
A．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
B．在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生
C．任意事件A发生的概率满足
D．若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件
【答案】CD
【详解】∵随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，∴A中说法正确；
基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生，∴B中说法正确；
必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率大于0且小于1.∴任意事件A发生的概率P（A）满足.∴C中说法错误；
若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，但不是不可能事件，∴D中说法错误.
故选CD
（多选）下述关于频率与概率的说法中，错误的是（ ）
A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品
B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是
C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，如果随机试验的次数超过10000，那么所估计出的概率一定很准确
【答案】ABCD
【详解】A：次品率描述出现次品的概率，即可能情况不是必然发生，错误；
B，C：概率是多次重复试验中事件发生的频率在某一常数附近，此常数为概率，与描述不符，错误；
D：10000次的界定没有科学依据，“一定很准确”的表达错误，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，D错误.
故选：ABCD
（多选）下列说法错误的是（ ）
A．一对夫妇生2个小孩，恰好一男一女的概率为
B．掷一颗骰子2次，两次向上的点数相同的概率为
C．若，为两个任意事件，则事件对立事件是事件，都发生
D．试验次数足够多，事件发生的频率其实就是事件发生的概率
【答案】AD
【详解】对于A，一对夫妇生2个小孩，共有（男，男），（女，女），（男，女），（女，男）四个基本事件，由古典概型可知，恰好一男一女的概率为，故A错；
对于B，掷一颗骰子2次出现的点数为基本事件，共36个，其中两次点数相同的共有，6个基本事件，故由古典概型可知，故B正确；
对于C，和事件发生，就是，事件至少一个发生，它的对立事件就是，事件都不发生，即事件，都发生，故C正确；
对于D，试验次数足够多，事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，不一定是事件发生的概率，故D错误.
故选：AD
（多选）下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛场，甲胜场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前个病人没有治愈，则第个病人一定治愈
C．随机试验的频率与概率相等
D．用某种药物对患有胃溃疡的名病人治疗，结果有人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为
【答案】ABC
【详解】概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性，则A，B是错的.频率受试验次数的影响，不稳定，但当试验次数较多时频率会稳定在概率附近，则C错误，D正确.
故选：ABC.
一家药物公司试验一种新药，在500个病人中试验，其中307人有明显疗效，120人有疗效但疗效一般，剩余的人无疗效，则没有明显疗效的频率是______．
【答案】0.386
【详解】解：由题意可得没有明显疗效的人数为，
所以没有明显疗效的频率为，
故答案为：0.386
下列结论中错误的是__________．（填序号）
①如果，那么A为必然事件；
②频率是客观存在的，与试验次数无关；
③概率是随机的，在试验前不能确定；
④若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件．
【答案】① ② ③
【详解】必然事件的概率为1，故① 判断错误；
频率不是客观存在的，与试验次数有关.故② 判断错误；
频率稳定在某个常数，这个常数叫概率. 故③ 判断错误；
若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件．故④ 判断正确.
故答案为：① ② ③
“掷一枚均匀硬币，连续5次出现正面朝上，那么下次出现反面向上的概率大于”，这个说法正确吗？
【答案】不正确，仍为
【详解】这种说法是不正确的，掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”、“反面向上”的可能性都是，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，结果仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是，而不会大于.
每道题有4个选项，其中只有一个选项是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是0.25，我每道题目都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确．”这句话是否正确，为什么？
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【答案】不正确，0.25是概率，事件发生的频率稳定于概
率，但并不一定等于概率．
【详解】解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的，
经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是.
做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，
不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大.
同时也有可能都选错，也有2题、4题，甚至12道题都选择正确.
故答案为：不正确，0.25是概率，事件发生的频率稳定于概率，但并不一定等于概率．
