4.3.2对数的运算（1）+教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

4.3.2对数的运算（1） 教案
高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册
教师姓名 学校名称
知识点来源 学科：数学 年级：高一 教材版本：人教A版
知识点描述 对数的运算性质是在学习了“对数的概念"后进行的,它是上节内容的延续与深入，同时也是研究学习后续知识对数函数的必备基础知识.高考大纲中要求要理解对数的概念及其运算性质。
教学目标 理解并掌握对数运算性质，能初步运用对数的运算性质解题。 逻辑推理和数学运算的核心素养。
教学重难点 理解并掌握对数运算性质，能初步运用对数的运算性质解题。
适用对象 本次课程针对于高中同学，本课通过对对数运算的三种性质总结归纳，并且从易到难进行出题，给学生提供一定的解题思路，方便学生更好理解。
设计思路 本课设计通过课前导入、正文讲解、结尾总结三部分为主线。以情景导入、知识点总结和习题练习的方式进一步讲解，以师生探究的教学方式、采用启发式、探究式、讲练结合的教学方法，总结方法、讲解例题。立足课题整体，从多个板块之间的关联出发，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学活动。这种教学结构简明、清晰、有序，是对教学信息的高水平优化。以独立思考和相互交流的形式，同时采用多媒体辅助教学，从而更好地激发学生的学习兴趣。
教 学 过 程
内 容 时间
导入 课前导入： 教师： 同学你好，欢迎来到我的数学微课课堂！在上节课我们已经学习了对数的概念，知道了对数和指数之间的一种紧密的联系，那我们能不能依据对数和指数的关系，能否利用指数幂运算的性质得出相应的对数运算的性质呢？本节课就让我们共同来学习对数的运算.
正文讲解 我们知道指数运算中这这么一条运算法则： 等式左边两个同底数幂相乘，等式右边指数相加. 同时我们利用指数与对数的关系， 这也是对数运算的第一个性质. 概念可能过于抽象，我们下面一起看个实例 请根据上面的公式化简一下lg9和lg27 lg9=lg（3×3），根据上面讲的对数运算法则lg（3×3）是不是可以写作lg3+lg3 所以lg9=lg（3×3）=lg3+lg3=2lg3 那lg27呢。推导方法和上面是一样的，我把步骤列出来，请同学自行思考一下. lg27=lg（9×3）=2lg3+lg3=3lg3 9是3的2次方，lg9=2lg3，27是3的三次方，lg27=3lg3，你有没有发现什么规律 这就是对数的另一个运算性质. 接下来我们将两个运算性质结合起来求解下题 2、log2（25×47） 该式子的真数为25×47我们把真数相乘的对数变成对数相加的真数 得log225+log247，其中很容易得出log225=5 47可以看做（22）7=214，故log247=log2214=14 得，log225+log247=5+14=19 两个真数相乘的对数结果等于两个真数的对数和，那两个真数相除的对数呢？按照指数运算性质，应该等于两个真数的对数差. 公式如下 这里留个课后思考：请课后把上面的两个对数运算性质自己推导一下。 综上所述，对数运算具有如下性质： 下面我们将三个运算公式结合，来解这道进阶题目 3、lg14-2lg+lg7-lg18 和上题一样，我们可以先把一些真数相乘的对数变成对数相加的真数，不过这里面还有真数相除的对数，比方说lg，可以看做lg7-lg3， 故2lg=2（lg7-lg3），lg14也可以看成lg2+lg7②，lg18=lg2+2lg3③把①②③带入式中，lg2+lg7-2（lg7-lg3）+lg7-（lg2+2lg3），将式中项相互抵消，最后结果为0.
结尾 本次课我们研究了对数运算性质： 并通过习题加深了对这些运算性质的印象。相信你已经掌握了这种方法，那么希望你能认真完成课后习题，进一步巩固所学知识、本次课程到此就结束啦，谢谢你的观看!