练习题
判断题
①空间中任意两非零向量，共面 (√)
②直线的方向向量是唯一确定的(×)
③若，则，，，四点共面 (√)
④对于非零向量，由，则；（×）
⑤已知，，，则向量在上的投影向量的模长是 (√)
提示：公式是向量在上的投影向量的数量。
⑥对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面(×)
⑦若，则三点共线 (×)
提示：因为
⑧⊿ABC为直角三角形的充要条件是 (×)
提示：⊿ABC为直角三角形时直角可能是角B。
1.在四面体中，空间的一点满足，若，，，共面，则 。
2.已知向量，，若向量同时满足下列三个条件：
；；与垂直．求向量的坐标；
3.若,,,且,,共面,则 。
4.已知点G是△ABC重心,O是空间任意一点,若,
则 。
5.三棱柱中，若，则等于( )
A. B. C. D.
C
6.已知空间四边形ABCD中，=a－2c，=5a＋6b－8c，E，F分别为对角线AC，BD的中点，则＝________。(用a，b，c表示)
参考答案：
判断题
①√
②×
③√
④×
⑤√提示：公式是向量在上的投影向量的数量。
⑥×
⑦×提示：因为
⑧×提示：⊿ABC为直角三角形时直角可能是角B。
1. 提示：利用视频《空间向量在四点共面问题上的应用》中讲的结论
2. 或．
3. 1． 提示：见视频《空间向量在共面问题上的应用》。
4. 3. 提示：利用视频《空间向量的一个结论》中讲的结论
5. C
6. 3a＋3b－5c
附：
“记住基础知识”很重要
对目标为及格的学生来说，做到“记住基础知识”离及格就很近了。
以下面这个例子进行一下说明。
已知向量，，若向量同时满足下列三个条件：
；；与垂直．求向量的坐标；
正确解答本题所用高中基础知识:
设向量则
(1),(2),(3)
这三个公式必须都记住才有可能正确解答这个问题。注意是可能，因为后面还要求计算准确。如果你说记住才是有可能正确解答这个问题，我什么要记住公式呢！我告诉你，如果你不记住，那么你正确解答这个题的可能性都没有！
解：设，则
能列出三个方程，说明前面三个公式记住了。方程③是公式(2)(3)相结合。
下面要解这个方程。
我们最会解的是一元一次方程和一元二次方程。这个是三元方程。显然是要把三元方程变为一元方程。先变为二元，再变一元。（这段就是分析、思考、思路）
观察这三个方程，发现由方程③可得z=x代入①②，
将④代入⑤解得，x=2或-2
∴x=2,y=-1,z=2或x=-2,y=-1,z=-2
∴或。
看到了，“记住基础知识”很重要！
我一直希望同学们能把数学及格这件事牢牢地掌握在自己手里！
“记住基础知识”才有希望！
