练习题
1．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且＝5，则＝
2．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，
则{an}的公比为________。
3．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝10，S12＝130，
则S8=
4．已知an＝，求数列{an}的前100项和。
5．已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且满足3an＝2Sn＋n(n∈N＋)。
(1)求证：数列{}为等比数列；
(2)记，求Tn的表达式。
6．已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，
(1)求证数列{an}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式。
7.在等比数列{an}中，an>0(n∈N＋) ，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn；
参考答案：
1．17
提示：用首项与公比表示，然后计算。
2．。
提示：用首项与公比表示，然后计算。
3．40
提示：可以用首项与公比表示，然后计算。用下面的结论会更快！（用结论做題，要先记住结论，不要照着结论做！）
结论：(1)等比数列{an}的前n项和Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列。
(2)等差数列{an}的前n项和Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列。
4．
提示：数列{an}的前100项和是“一个等差数列的前50项和”与“一个等比数列的前50项和”的和。等差数列的首项是-22，公差是2；等比数列的首项是4，公比是4。
5．(1)略；(2)
提示：这个条件“3an＝2Sn＋n”通常会想到前n项和与第n项关系。
∵ ∴
②-①,
∴
∴(这个两边同加是所证问题的要求，是关键！)
∴
所以数列{}是以3为公比的等比数列。首项可求是。
(2)由(1)得
再求
∴
6．(1)略(2)
提示：式子“”能够分解因式！(运算能力哟！)
=
7.(1)
(2)
提示：(1)可以都用首项与公比表示已知条件
整理，
又因为各项都是正数，所以，
解得，，所以，
当然，如果你知道结论:等比数列{an}中，正整数m,n,p,q满足m+n=p+q，则aman=apaq.
已知条件可以变为(运算量小很多！)
(2)因为,bn＝log2an＝5－n，
所以,数列{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列。
所以,
结论：(1)如果数列{an}是正项等比数列，则数列{logban}(b>0,b≠1)是等差数列。
(2)如果数列{an}是等差数列，则数列{}(b>0,b≠1)是等差数列。
附1：
“基础知识”比“结论”重要
“记住基础知识”对学好数学很重要，尤其是对目标为及格的学生来说。因为“基础知识”应用于解题的时候更多！
对于前面的第7题，如果用结论，那么简单很多。但也不要因此而忽视自己运算能力的提升。因为运算能力应用更广泛！比如，前面的第6题的因式分解（最基本运算能力之一）。
在学习过程中，重点是你掌握了哪些基础知识，用这些 基础知识能解决哪些问题。结论对目标更高（通常指120分为目标）的学生来说也可以当做基础知识。也就是说，目标为120分的学生比目标为及格的学生知道的要多！因此需要付出的也就更多！
“基础知识”比“结论”重要是对目标为及格的学生而言。练习题
1. 已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝________。
2.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，
则插入的6个数的积为________。
3.已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，数列{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式。
4.在等比数列{an}中，a1＋a9＝a(a≠0)，a11＋a19＝b，则a91＋a99=
5.已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2()，
a3＋a4＋a5＝64()，求数列{an}的通项公式。
6．已知数列{an}，a1＝2，an＋1＝2an＋3。
(1)求证：{an＋3}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式。
参考答案：
1.64
2.8
提示：a1=1,a8=2,公比记为q,则a1q7=2,(先不急于求q)
又a2a7=(a1q)(a1q6)=(a1)(a1q7)=a1a8,同理a2a7=a3a6=a4a5
∴a2a3a4a5a6a7=(a1a8)3 =8
结论：(1)等比数列{an}中，正整数m,n,p,q满足m+n=p+q，则aman=apaq.
(2)等差数列{an}中，正整数m,n,p,q满足m+n=p+q，则am+an=ap+aq.
3.bn＝3n－1＋21－2n。
提示：∵an＝21－2n，
又∵{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴bn－an＝3n－1，
∴bn＝3n－1＋21－2n。
4.
提示：设公比记为q，则a1＋a1q8＝a……①, a1q10＋a1q18＝b……②
所求a91＋a99= a1q90＋a1q98
观察①②和所求，将②和所求变形为q10(a1＋a1q8)=b……③
a91＋a99= q90(a1＋a1q8)
将①代入③得，,∴a91＋a99=
对运算能力要求有点高。
5.an＝2n－1
提示：设数列{an}的公比为q(q>0)。
代入已知条件，
。∴
解得q＝2，a1＝1。
运算能力！运算能力只能在运算过程中得以提高。所以平时多做些数学题哟！
6．(1)略;(2) an＝5×2n－1－3
提示：(1)证明一个数列是等比数列通常要用到定义。本题就是要证明{an＋3}的第二项起每一项与它的前一项比是一个常数。
即证明“”或“”是一个常数。选择哪个 结合题中其它条件。
(2)由(1)知{an＋3}是等比数列，首项是5，公比是2，
所以，an＋3＝5·2n－1，所以an＝5×2n－1－3。
附1：
“基础知识”是解题思路的源泉
“记住基础知识”对学好数学很重要，很多题目的解题思路就来源“基础知识”。
比如，“在等比数列{an}中，a1＋a9＝a(a≠0)，a11＋a19＝b，则a91＋a99= ”
这个题目是等比数列相关的问题。因此，关注首项与公比（数列问题关注通项公式，所以等差数列关注首项与公差，等比数列关注首项与公比）。
利用等比数列的通项公式列出二个方程，再将已知条件与问题结合起来。
本题对计算能力有点要求，不要因为运算能力而怀疑解题思路。
找准自己不能正确解答一个题目的原因非常重要，只能这个原因找准了，改正才能有所收效！
看到了，“记住基础知识”很重要！
它是解题思路的源泉！
