数列
4.2等差数列
1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.
2.由三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时，叫做与的等差中项.根据等差数列的定义可以知道，.
3.就是等差数列的递推公式，归纳可得首项为，公差为的等差数列的通项公式为.
4.由于，所以当时，等差数列的第项是一次函数当时的函数值，即.反之，任给一次函数，则构成一个等差数列，其首项为，公差为.
5.在等差数列中，若，则.
6.等差数列的前项和.
7.等差数列的前项和公式可写成，所以当时，可以看成二次函数当时的函数值.可以利用二次函数求相应的的值.
1.通项公式基本运算
已知为等差数列，若，，则
的公差为（ ）
A．1 B．
C． D．
【答案】C
【详解】设的公差为d，则.
故选：C.
已知数列为等差数列，，
，则（ ）
A．9 B．11
C．13 D．15
【答案】C
【详解】设等差数列的公差为，
则，解得，
则
故选：C
已知公差不为零的等差数列满足：
，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设差数列的首项为，公差为，则
因为，所以，解得，
所以.
故选：B.
在等差数列中，，，若
，则正整数（ ）．
A．10 B．11
C．12 D．13
【答案】C
【详解】因为，，所以，，则，，.
故选：C
已知等差数列中，，
，则的公差为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
【详解】因为是等差数列，
所以，解得，
所以的公差为.
故选：B.
在递增的等差数列中，己知与是方
程的两个根，则（ ）
A．19 B．20
C．21 D．22
【答案】B
【详解】解：与是方程的两个根，方程为
则或，由于递增的等差数列中，所以，则公差
所以.
故选：B.
已知是等差数列，且，则
（ ）
A．1 B．3
C．5 D．7
【答案】B
【详解】设等差数列的公差为 ，由得，，
则
故选：B.
2.等差中项（角标性质）
等差数列中，已知，，则
（ ）．
A．2 B．14
C．12 D．8
【答案】B
【详解】因为数列是等差数列，所以.
故选：B
等差数列中，若
，则_________
【答案】180
【详解】因为等差数列中，，
所以，
所以.
故答案为：.
在等差数列中，，则
______．
【答案】6
【详解】在等差数列中，，
所以，即，
所以，
故答案为：6
在等差数列中，若
，则______．
【答案】1
【详解】由等差数列的性质可知，
则，
解得，
∴.
故答案为：
已知等差数列满足，则
__．
【答案】12
【详解】在等差数列中，由，得
，即，
所以．
故答案为：12．
已知数列为等差数列，，则
（ ）
A．8 B．12
C．15 D．24
【答案】B
故选：B
已知数列为等差数列，且，则
____．
【答案】
【详解】∵数列为等差数列，则
，
∴.
故选：.
已知在等差数列中，是方程
的两个根，则__________.
【答案】
【详解】是方程的两个根，，
.
故答案为：.
在等差数列中，若
，则________．
【答案】
【详解】解：在等差数列中，因为，
又
所以，解得；
故答案为：
在等差数列中，已知，
则_______.
【答案】9
【详解】等差数列中，，
故由得： ，
故答案为：9
3.求和公式基本运算
记为等差数列的前项和，且
，则取最大值时的值为（ ）
A．12 B．12或11
C．11或10 D．10
【答案】B
【详解】设等差数列的公差为d，由，得，即，
又，所以，所以，令，可得，
所以数列满足：当时，；当时，；当时，，
所以取得最大值时，的取值为11或12．
故选：B．
记为等差数列的前项和．已知
，则下列结论正确的有________．(填序号)
①； ②；
③； ④.
【答案】①②③
【详解】S4＝＝0，
∴a1＋a4＝a2＋a3＝0，①正确；
a5＝a1＋4d＝5， (*)
a1＋a4＝a1＋a1＋3d＝0， (**)
联立(*)(**)解得，
∴an＝－3＋(n－1)×2＝2n－5，
②正确，④错误；
Sn＝－3n＋×2＝n2－4n，③正确．
故答案为：①②③
记为等差数列的前项和，若
，，则______．
【答案】7
【详解】依题意，等差数列的公差，由得，解得，
所以.
故答案为：7
记等差数列的前项和为，若
，则___．
【答案】33
【详解】等差数列中，，由得，则公差，
首项，
所以.
故答案为：33
在等差数列中，前项和记作，若
，则______．
【答案】16
【详解】解：因为，所以，即，所以，所以，所以；
故答案为：
设等差数列的前项和为，若
，则______.
【答案】
【详解】当时，，则；
当时，，
两式相减，整理得，
设公差为，则，即，
所以，
所以.
故答案为：.
4.中项性质在求和中的运用
等差数列中，，的前项和为，
则____
【答案】30
【详解】解：在等差数列中，所以，
所以.
故答案为：
记为等差数列的前项和，若
，则______．
【答案】14
【详解】由等差数列的性质可知，，即，
.
故答案为：
已知数列为等差数列，为其前项和，
且，则______
【答案】
【详解】因为数列为等差数列，所以，
所以，
故答案为：.
设等差数列的前项和为，若
，则______．
【答案】45
【详解】由等差数列的性质可知，则，
故．
故答案为：45.
已知公差不为零的等差数列的前项和为
，若，则___________.
【答案】0
【详解】由已知得，故.
故答案为：0
已知等差数列的前项和为，若
，且，则______．
【答案】182
【详解】因为，所以，解得．
又，所以，所以．
故答案为：182．
已知等差数列的前项和为，若
，则__________.
【答案】63
【详解】等差数列的首项为，公差为
所以，，
所以，
所以，即，
所以.
故答案为：63.
设等差数列的前项和为，若，
，则___________时，取得最大值.
【答案】7
【详解】等差数列中，，，
即，
所以且，
所以当时，取得最大值.
故答案为：7.
若等差数列满足 ，
，则当____时，的前项和最大．
【答案】8
【详解】由等差数列的性质可得＞0，
∴＞0，又＜0，∴＜0，
∴等差数列的前8项为正数，从第9项开始为负数，
∴等差数列的前8项和最大，
故答案为：8．
设等差数列的前项和为，且
，则当n＝___时，最小．
【答案】2022
【详解】根据等差数列的前n项和公式和性质得：
，
，
，，
前2022项为负，从2023项开始为正，故前2022项和最小.
故答案为：2022.
设等差数列的前项和为，若
，，则满足的最小正整数的值为（ ）
A．1011 B．1012
C．2021 D．2022
【答案】D
【详解】∵，，则，且，
∴等差数列为递增数列，故当时，，当时，，
又∵，
∴满足的最小正整数的值为2022.
故选：D.
设是等差数列，，
，，则使成立的最大自然数是（ ）
A．4013 B．4014
C．4015 D．4016
【答案】B
【详解】因为首项为正数的等差数列满足：，，
所以为首项大于零的递减的等差数列，
所以，且，
所以，，
由得，，，
又因为，即，
故选：B
若等差数列，的前项和分别为，，
满足，则_______.
【答案】
【详解】解：依题意可得；
故答案为：
设等差数列，的前项和分别为
，，且，则____
【答案】
【详解】由题知，等差数列的前n项和分别为，，且，
因为，
故答案为：.
设等差数列，的前项和分别为
，，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】因为，为等差数列，
所以，，所以，
故选：D
两个等差数列，的前项和分别为
和，已知，则的值是___________.
【答案】
【详解】因为两个等差数列，的前项和分别为和，，
设，，
当时，，，
当时，，满足；，满足，
所以，，
所以
故答案为：
设是等差数列的前n项和，若
，则______．
【答案】1
【详解】在等差数列中，，所以．
故答案为：1
5.求和性质运用
已知等差数列的前n项和为．若，
，则（ ）
A．35 B．42
C．24 D．63
【答案】C
【详解】因为等差数列的前n项和为，故成等差数列，即，解得.
故选：C
记等差数列的前项和为，已知
，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】因为是等差数列的前项，
由等差数列前项和的性质可知：
，，成等差数列，
所以，
即，解得：，
故选：C.
记为等差数列的前项和，若
，，则（ ）
A．36 B．45
C．63 D．75
【答案】B
【详解】因为为等差数列的前项和，
所以成等差数列，即成等差数列，
所以，解得，
故选：B.
已知数列是等差数列，，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由，得，设，则，
因为数列是等差数列，
所以，……，是以为首项，为公差的等差数列，
所以，
所以，，
所以，
故选：A
设为等差数列的前项和，若
，则的值为__________.
【答案】
【详解】设等差数列的公差为,
因为,
所以
所以，又
故答案为：
6.构造等差数列
已知数列是等差数列，，则
______________.
【答案】
【详解】令，因为，，所以，，则的公差为，所以，故，所以.
故答案为：.
数列中，，，若数列
是等差数列，则__________．
【答案】
【详解】设数列的公差为，因为，
则，所以，
所以，
因此，解得.
故答案为:
数列满足，
，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】记，则，，
故数列是以为首项，公差的等差数列，故，
故.
故选：B
已知数列.的前项和为，且
.若，则______.
【答案】116
【详解】为等差数列，
.
故答案为：116.
已知数列的前n项和为，
，，2，3，…，则______．
【答案】
【详解】因为，
所以，
所以数列是以为公差的等差数列，
所以，
故答案为：
已知数列中，，
，则通项公式______.
【答案】
【详解】由已知，显然，
两端同时除以，得，又
所以，数列是以1为首项，2为公差的等差数列.
所以，.
所以，.
故答案为：.
若各项均不为零的数列满足，
，且，则______．
【答案】
【详解】由，得，
∴为等差数列．
又，，
所以，
∴，
∴．
∴．
故答案为：．
已知数列满足，，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】根据题意可得：，则，故数列是首项为，公差为的等差数列，
则，，故.
故选：B.
已知数列{}满足，且，则
＝________．
【答案】
【详解】对两边同时取倒数，
所以，则，
所以数列是以为首项，3为公差的等差数列，
所以，
所以.
故答案为：.
已知数列满足，且
.
(1)求；
(2)证明：数列是等差数列.
【答案】(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）因为，
所以.
（2）因为，
所以，
则，
故，
又，所以，
所以数列是首项为，公差为的等差数列.
已知数列的前n项和为，且满足
，.
(1)求证：数列是等差数列.
(2)求.
【答案】(1)证明见解析
(2).
【详解】（1）∵时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴数列是以2为首项，2为公差的等差数列；
（2）由（1）知，
∴；
∵时，，
∴，
∴.
课后练习
在等差数列中，，，则公差（ ）
A． B．
C．2 D．3
【答案】B
【详解】在等差数列中，，
所以
故选：B.
已知数列为等差数列，，则数列的公差为________．
【答案】
【详解】因为数列为等差数列，，
所以公差，
故答案为：.
在等差数列中，已知，则为（ ）
A．5 B．10
C．15 D．20
【答案】B
【详解】由已知，
解得
故选：B.
401是等差数列5，9，13…，的第（ ）项．
A．98 B．99
C．100 D．101
【答案】C
【详解】等差数列5，9，13，…中，
首项，公差，
，
，
故401是等差数列5，9，13…的第100项．
故选：C.
已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为__
【答案】
【详解】∵等差数列的前三项分别为，
∴，解得．
∴，∴数列是以1为首项，4为公差的等差数列，
．
故答案：．
在等差数列中，，则的公差为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
【详解】设的公差为，则，解得．
故选：B．
在等差数列中，，，则数列的公差______.
【答案】2
【详解】由题意得，解得，
故答案为：2
在等差数列中，，公差，则_____．
【答案】15
【详解】在等差数列中，，公差，
．
故答案为：15．
已知递增的等差数列满足，，则=______.
【答案】
【详解】设数列的公差为，且，
故，
.
故答案为：.
（多选）已知等差数列的公差为，若，，则首项的值可能是（ ）
A．18 B．19
C．20 D．21
【答案】BC
【详解】由题意，得，所以.
故选：BC.
已知等差数列满足：，，则___________.
【答案】
【详解】设等差数列的公差为，则
解得，
∴.
故答案为：.
在等差数列中，，则______．
【答案】2
【详解】因为是等差数列，设其公差为d，
所以根据可得： ，
即 ，则 ，
故答案为：2.
已知等差数列中，，则_____．
【答案】9
【详解】因为是等差数列，所以，解得，
所以，
故答案为：9
在等差数列中，已知，则___________.
【答案】19
【详解】因为，
两式相减得
则
故答案为：
若数列为等差数列，，则________.
【答案】2
【详解】由等差数列的性质可得
，解得，
故答案为：.
已知等差数列，若，则______．
【答案】6
【详解】因为，解得，
所以.
故答案为：
在等差数列中，，则___________.
【答案】6
【详解】根据等差数列的性质可得：，
所以
又，
所以，
故答案为：
等差数列中，，，则＝__.
【答案】38
【详解】根据等差数列的性质：.
故答案为:38.
已知和均为等差数列，若，则的值是__________.
【答案】6
【详解】解：因为和均为等差数列，
所以，
所以，
即，
所以.
故答案为：6.
设等差数列的前项和为，若，，当取最大值时，_____．
【答案】6
【详解】设等差数列的公差为，
因为，，则，解得，
所以，
令，
解得，
当取最大值时，，
故答案为：6
记等差数列的前项和为，若，则___________.
【答案】
【详解】∵数列为等差数列，则，即，
∴.
故答案为：70.
已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．2 B．
C．1 D．
【答案】B
【详解】由题意得，
故选：B
在等差数列中，若，则的值为______
【答案】810
【详解】因为是等差数列，，
所以，即，故，
所以.
故答案为：810.
在等差数列中，前7项的和，则___________.
【答案】
【详解】因为，所以有，
故答案为：
已知等差数列满足，，，则公差______．
【答案】2
【详解】为等差数列，
故由可得： ，
即，
故 ，故，
所以 ，解得 ，
故答案为：2
已知等差数列的前项和为，，则______.
【答案】168
【详解】因为，所以.
故答案为：168
在等差数列中，，设数列的前项和为，则__________．
【答案】132
【详解】在等差数列中，，.
故答案为：132.
已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A．25 B．40
C．44 D．55
【答案】D
【详解】等差数列中，，则，则.
故选：D．
在等差数列中，为其前项和.若，则______ ．
【答案】14
【详解】因为是等差数列，
所以.
故答案为：.
设数列为等差数列，其前n项和为，且满足，，则=___________
【答案】270
【详解】
故答案为：270
记为等差数列的前项和，若，则___________.
【答案】7
【详解】解：∵是等差数列，，
.
故答案为：
已知等差数列满足，则该数列前14项的和_____________．
【答案】56
【详解】因为数列是等差数列，又，
则，即；
又.
故答案为：.
已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】，
由题意可得.
故选：B
已知分别是等差数列的前项和，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】分别是等差数列的前项和，故，且，故，
故选：D
设等差数列的公差为，前n项和为，若，，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．与为的最大值
【答案】C
【详解】因为，所以，故A正确；
因为，，则，
所以，故B正确；
因为，所以，故C错误；
因为，
所以在等差数列中，当且时，；
当时，；
当且时，；
所以与为的最大值，故D正确．
故选：C．
等差数列的前n项和为，若，，则（ ）．
A．27 B．45
C．18 D．36
【答案】B
【详解】由已知，，，即6，15，成等差数列，
所以，所以，
故选：B．
已知为等差数列的前n项和，且，，则（ ）．
A．35 B．50
C．80 D．110
【答案】C
【详解】由为等差数列的前n项和，则，，，也成等差数列，
所以5，15，，成等差数列，
即，，所以．
故选：C
已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】因为为等差数列，所以成等差数列，
因为，设，
由，即，则，
所以，所以，
所以.
故选：B.
已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ）．
A．90 B．80
C．60 D．30
【答案】A
【详解】由等差数列的性质，知，，，
…成等差数列，即，所以．
故选：A．
已知数列中，且，则为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由得：，又，
数列是以为首项，为公差的等差数列，，
，.
故选：A.
在等差数列中，，，求的最小值．
【答案】
【详解】方法一：设等差数列的公差为．由，得，
解得，又解得．
所以，．
由二次函数的性质，知当时，有最小值．
方法二：设等差数列的公差为．由，得，
解得，又解得．所以，
故时，时．
所以当时，有最小值，．
已知数列的前项和为，则_____．
【答案】．
【详解】∵，∴，，
时， ，又，所以（）．
∴由，得，
所以是等差数列，公差为1，首项为1，
∴，，
从而．
故答案为：．
记为数列的前项和，已知，．
(1)求，；
(2)求数列的通项公式．
【答案】(1)，.
(2)
【详解】（1）当时，，解得或(舍)
当时，，解得或(舍)
所以，.
（2）当时，①，②，
由①-②得，，因为，所以，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，
当时，由(1)可知，满足，故数列的通项公式为
已知数列各项均为正数，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求.
【答案】(1)
(2)20
【详解】（1）因为，所以，
因为是各项均为正数的数列，所以，故
所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，
则.
（2），则，
所以.
（1）已知在递增的等差数列中，.求的通项公式；
（2）已知数列中，.证明：数列是等差数列.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
（2）根据等差数的定义结合已知进行证明.
【详解】（1）解：由且数列递增，
得.
设数列的公差为，
所以，解得，
所以；
（2）证明：因为，
所以，
所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列.
在数列中，，.
(1)求，；
(2)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
【答案】(1)，
(2)证明见解析；
【详解】（1）因为，
所以当时，，则，即，解得，
当时，，则，即，解得，
所以，.
（2）因为，
所以，且，
所以数列是以3为首项，2为公差的等差数列，
故，则.数列
4.2等差数列
1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.
2.由三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时，叫做与的等差中项.根据等差数列的定义可以知道，.
3.就是等差数列的递推公式，归纳可得首项为，公差为的等差数列的通项公式为.
4.由于，所以当时，等差数列的第项是一次函数当时的函数值，即.反之，任给一次函数，则构成一个等差数列，其首项为，公差为.
5.在等差数列中，若，则.
6.等差数列的前项和.
7.等差数列的前项和公式可写成，所以当时，可以看成二次函数当时的函数值.可以利用二次函数求相应的的值.
1.通项公式基本运算
已知为等差数列，若，，则
的公差为（ ）
A．1 B．
C． D．
已知数列为等差数列，，
，则（ ）
A．9 B．11
C．13 D．15
已知公差不为零的等差数列满足：
，则（ ）
A． B．
C． D．
在等差数列中，，，若
，则正整数（ ）．
A．10 B．11
C．12 D．13
已知等差数列中，，
，则的公差为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
在递增的等差数列中，己知与是方
程的两个根，则（ ）
A．19 B．20
C．21 D．22
已知是等差数列，且，则
（ ）
A．1 B．3
C．5 D．7
2.等差中项（角标性质）
等差数列中，已知，，则
（ ）．
A．2 B．14
C．12 D．8
等差数列中，若
，则_________
在等差数列中，，则
______．
在等差数列中，若
，则______．
已知等差数列满足，则
__．
已知数列为等差数列，，则
（ ）
A．8 B．12
C．15 D．24
已知数列为等差数列，且，则
____．
已知在等差数列中，是方程
的两个根，则__________.
在等差数列中，若
，则________．
在等差数列中，已知，
则_______.
3.求和公式基本运算
记为等差数列的前项和，且
，则取最大值时的值为（ ）
A．12 B．12或11
C．11或10 D．10
记为等差数列的前项和．已知
，则下列结论正确的有________．(填序号)
①； ②；
③； ④.
记为等差数列的前项和，若
，，则______．
记等差数列的前项和为，若
，则___．
在等差数列中，前项和记作，若
，则______．
设等差数列的前项和为，若
，则______.
4.中项性质在求和中的运用
等差数列中，，的前项和为，
则____
记为等差数列的前项和，若
，则______．
已知数列为等差数列，为其前项和，
且，则______
设等差数列的前项和为，若
，则______．
已知公差不为零的等差数列的前项和为
，若，则___________.
已知等差数列的前项和为，若
，且，则______．
已知等差数列的前项和为，若
，则__________.
设等差数列的前项和为，若，
，则___________时，取得最大值.
若等差数列满足 ，
，则当____时，的前项和最大．
设等差数列的前项和为，且
，则当n＝___时，最小．
设等差数列的前项和为，若
，，则满足的最小正整数的值为（ ）
A．1011 B．1012
C．2021 D．2022
设是等差数列，，
，，则使成立的最大自然数是（ ）
A．4013 B．4014
C．4015 D．4016
若等差数列，的前项和分别为，，
满足，则_______.
设等差数列，的前项和分别为
，，且，则____
设等差数列，的前项和分别为
，，若，则（ ）
A． B．
C． D．
两个等差数列，的前项和分别为
和，已知，则的值是___________.
设是等差数列的前n项和，若
，则______．
5.求和性质运用
已知等差数列的前n项和为．若，
，则（ ）
A．35 B．42
C．24 D．63
记等差数列的前项和为，已知
，，则（ ）
A． B．
C． D．
记为等差数列的前项和，若
，，则（ ）
A．36 B．45
C．63 D．75
已知数列是等差数列，，则
（ ）
A． B．
C． D．
设为等差数列的前项和，若
，则的值为__________.
6.构造等差数列
已知数列是等差数列，，则
______________.
数列中，，，若数列
是等差数列，则__________．
数列满足，
，则（ ）
A． B．
C． D．
已知数列.的前项和为，且
.若，则______.
已知数列的前n项和为，
，，2，3，…，则______．
已知数列中，，
，则通项公式______.
若各项均不为零的数列满足，
，且，则______．
已知数列满足，，则
（ ）
A． B．
C． D．
已知数列{}满足，且，
则＝________．
已知数列满足，且
.
(1)求；
(2)证明：数列是等差数列.
已知数列的前n项和为，且满足
，.
(1)求证：数列是等差数列.
(2)求.
课后练习
在等差数列中，，，则公差（ ）
A． B．
C．2 D．3
已知数列为等差数列，，则数列的公差为________．
在等差数列中，已知，则为（ ）
A．5 B．10
C．15 D．20
401是等差数列5，9，13…，的第（ ）项．
A．98 B．99
C．100 D．101
已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为__
在等差数列中，，则的公差为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
在等差数列中，，，则数列的公差______.
在等差数列中，，公差，则_____．
已知递增的等差数列满足，，则=______.
（多选）已知等差数列的公差为，若，，则首项的值可能是（ ）
A．18 B．19
C．20 D．21
已知等差数列满足：，，则___________.
在等差数列中，，则______．
已知等差数列中，，则_____．
在等差数列中，已知，则___________.
若数列为等差数列，，则________.
已知等差数列，若，则______．
在等差数列中，，则___________.
等差数列中，，，则＝__.
已知和均为等差数列，若，则的值是__________.
设等差数列的前项和为，若，，当取最大值时，_____．
记等差数列的前项和为，若，则___________.
已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．2 B．
C．1 D．
在等差数列中，若，则的值为______
在等差数列中，前7项的和，则___________.
已知等差数列满足，，，则公差______．
已知等差数列的前项和为，，则______.
在等差数列中，，设数列的前项和为，则__________．
已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A．25 B．40
C．44 D．55
在等差数列中，为其前项和.若，则______ ．
设数列为等差数列，其前n项和为，且满足，，则=___________
记为等差数列的前项和，若，则___________.
已知等差数列满足，则该数列前14项的和_____________．
已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（ ）
A． B．
C． D．
已知分别是等差数列的前项和，且，则（ ）
A． B．
C． D．
设等差数列的公差为，前n项和为，若，，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．与为的最大值
等差数列的前n项和为，若，，则（ ）．
A．27 B．45
C．18 D．36
已知为等差数列的前n项和，且，，则（ ）．
A．35 B．50
C．80 D．110
已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ）．
A．90 B．80
C．60 D．30
已知数列中，且，则为（ ）
A． B．
C． D．
在等差数列中，，，求的最小值．
已知数列的前项和为，则_____．
记为数列的前项和，已知，．
(1)求，；
(2)求数列的通项公式．
已知数列各项均为正数，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求.
（1）已知在递增的等差数列中，.求的通项公式；
（2）已知数列中，.证明：数列是等差数列.
在数列中，，.
(1)求，；
(2)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式.
