练习
1.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项
2．已知数列{an}中，前n项和为Sn，且，则的最大值为
3．已知等比数列{an}中，首项a1＝3，公比q>1，且3(an＋2＋an)－10an＋1＝0。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设{}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Sn。
5．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N＋)。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设,令Tn＝＋＋…＋，求Tn。
6．设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项。
(1)求{an}的公比；
(2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和。
参考答案：
1. 13
提示：由已知得，
①+②得，(关注下标，就知道将两式相加能得到什么。)
3(a1＋an)＝180，所以a1＋an＝60，
2．3
提示：由“”得，，
∴n>1时，
∴, 又∵, （分离常数是常用方法）
∴n=2时，的值最大，最大值为3。
（关键是想到数列的前n项和与第n项关系这个基础知识）
3．(1) an＝3n;(2) bn＝2n－1－3n－1.
提示：(2)由已知得，,将所an＝3n代入，
bn＝2n－1－3n－1，
所以,
4.提示：∵
∴
∴
整理，……①
数列{an}的前n项和为Sn，∴an+1=Sn+1- Sn代入①
整理，
∴
5．(1) (2)
提示：(1)利用前n项和与第n项关系。(2)∴ ，
∴(裂项求和的典型问题)
6．(1)-2;(2).
提示：(2){n}是等差数列，{an}是等比数列，∴求{nan}的前n项和是适合“错位相减法”的典型题。附2给出了较详细的解答。
附1：
“记住基础知识”的含义
对目标为及格的学生来说，做到“记住基础知识”离及格就很近了。
下面以“错位相减法”为例解释“记住基础知识”的含义
首先，“错位相减法”是用来求某类数列和的一种方法。
这类数列是{},其中，数列{}是等差数列，数列{}是等比数列。
其次，“错位相减法”的步骤：
第一步，写出前n项和；
第二步，将所列前n项和两边同乘公比；
第三步，将所得上下两式错位相减；即上式第2项减去下式第1项，上式第3项减去下式第2项，…上式第n项减去下式第n-1项,下式的最后一项无被减项；
第四步，将所得式子中能用等比数列求和的部分用公式求和；
第五步，整理。
所说的“记住基础知识”是指上面从首先到最后第五步整理。都要记住。这个记住当然不是一字不差，重要的是意思不能错。比如，同乘公比中公比是等比数列{}的公比，一定要上式减下式，一定要错位。最后一项无被减项也不要弄错。另外，这个方法叫“错位相减法”的名字也要记住。只有这些都记住了才叫“记住基础知识”
附2：
“用基础知识做题”举例
以第6题为例。该题的第(2)问刚好可用“错位相减法”求和。
6．设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项。
(1)求{an}的公比；
(2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和。
第(1)问已经求得，公比是-2，所以，an=(-2)n-1
我们知道，数列{n}是等差数列，{an}是等比数列，所以求数列{nan}的前n项和可以用“错位相减法”
很多的同学是不能够做对的！你自己不妨先做一下。再比对一下。
设数列{nan}的前n项和为
则，
∴
①-②得，
∴……③
∴……④
∴……⑤
上面的①是第一步；②是第二步；①-②得，是第三步；第三步的③有时不是等比数列的前n项和；④是第四步的结果；⑤是第五步。
如果你做对了，那么恭喜你！如果你没有做对，那么也要恭喜你。因为你获得一次更正的机会。请抓住它！
看到了，“记住基础知识”和“用基础知识做题”说着容易，行动起来还是会有困难的。但只要坚持下去。及格会很快来到！
我一直希望同学们能把数学及格这件事牢牢地掌握在自己手里！
“记住基础知识，用基础知识做题”才有希望！
