练习题
1．已知直线，的方向向量分别是，，若，则实数的值是 .
2．若异面直线l1，l2的方向向量分别是a＝(0，－2，－1)，b＝(2,0,4)，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于 .
3．已知两条异面直线a，b的夹角为60°，a，b分别为直线a，b的方向向量，则〈a，b〉＝ .
4．在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 .
5.正方体ABCD A1B1C1D1中，点M在AC1上，且，N为B1B的中点，则异面直线MN与B1C所成角的余弦值 .
6.在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点，则异面直线AC与PB所成角的余弦值 .
7. 正三棱柱的所有棱长都为2，则与所成的角的余弦值为 .
8. 在三棱柱中，四边形是菱形，，是等边三角形，平面平面，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 .
9.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,求异面直线BC1和AB1所成角余弦。
10.如图，四面体ABCD中，⊿ABC是正三角形，∠BAD=90°，
平面ABC⊥平面ABD，AB=2，AD=2，M是AB中点，
求BC与MD所成角余弦。
参考答案：
1．1
2．
3．60°或120°
4．
5.
6.
7.
8. 提示：由条件平面平面，要想到面面垂直性质定理，从此入手建立空间直角坐标系。
9. 提示：二个途径①建系；②利用空间向量基本定理选一组不共面向量作基底。此题可选为基底。
10. 提示：由平面ABC⊥平面ABD且∠BAD=90°可得，, ，，因此，可选为基底。
附1：
“记住基础知识”很重要
对目标为及格的学生来说，做到“记住基础知识”离及格就很近了。
以下面这个例子进行一下说明。
已知向量，，若向量同时满足下列三个条件：
；；与垂直．求向量的坐标；
正确解答本题所用高中基础知识:
设向量则
(1),(2),(3)
这三个公式必须都记住才有可能正确解答这个问题。注意是可能，因为后面还要求计算准确。如果你说记住才是有可能正确解答这个问题，我什么要记住公式呢！我告诉你，如果你不记住，那么你正确解答这个题的可能性都没有！
解：设，则
能列出三个方程，说明前面三个公式记住了。方程③是公式(2)(3)相结合。
下面要解这个方程。
我们最会解的是一元一次方程和一元二次方程。这个是三元方程。显然是要把三元方程变为一元方程。先变为二元，再变一元。（这段就是分析、思考、思路）
观察这三个方程，发现由方程③可得z=x代入①②，
将④代入⑤解得，x=2或-2
∴x=2,y=-1,z=2或x=-2,y=-1,z=-2
∴或。
看到了，“记住基础知识”很重要！
我一直希望同学们能把数学及格这件事牢牢地掌握在自己手里！
“记住基础知识”才有希望！
附2：
“用基础知识做题”的含义
细心的学生会发现文件有页眉“记住基础知识，用基础知识做题，不犯低级错误”，前面我们讲了“记住基础知识”很重要，今天结合例子讲一下“用基础知识做题”的含义
题目：已知空间的一个基底，，，若，共线，则 ， ．
题目中条件“若，共线，”可以想到相关基础知识，“非零向量和向量共线的充要条件是存在实数λ，使得”(这是由题目中信息联想相关知识)。
所以，存在实数k,使得,
∴
∴
已知是空间的一个基底， ∴……(I)
关键的地方到了！列出(I)的三个方程的依据是什么。假如你的回答是老师（或教材或教辅或其它）就是这么讲的。那么你做题就不是用基础知识，而是模仿。
基础知识告诉我们，已知是空间的一个基底，所以向量是不共面向量，空间向量基本定理告诉我们，空间任何向量都可以用向量线性表达，而且表达结果唯一。向量和向量都用向量线性表达，等式，说明这两个向量是相等的，即同一个向量，于是表达结果是唯一的，所以列出(I)
你感受到了吗？这是“用基础知识做题”！
我希望你在解答题目过程中，每一步骤都清楚所用的基础知识。这样你就会觉得很明白。你的解答正确与否能够心中有数。想做到这样必须先记住基础知识。
