练习
1. 求函数f(x)＝2x2－lnx的单调递减区间。
2. 若函数h(x)＝2x－在[1，＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围。
3．若f(x)＝x3＋ax2＋(a＋3)x＋b在R上不是单调函数，则实数a的取值范围是 .
4．比较和的大小。
5．若表示函数y＝f(x)的导函数，且满足不等式恒成立，且常数a，b满足aA．af(b)>bf(a) B．af(a)>bf(b)
C．af(a)6．已知函数f(x)＝x2＋2alnx，研究函数f(x)的单调区间。
参考答案：
1.
提示：∵f(x)＝2x2－lnx ∴
令,注意到由定义域得x>0,∴,所以减区间是
单调区间尽量包括区间端点，人教B版选择性必修三89页例题是这样处理的。之前有观点说也可以不包括，这点在教材中没有明确约定。
2. [－2，＋∞)
提示：由“h(x)＝2x－在[1，＋∞)上是增函数”得，在[1，＋∞)上恒成立，(这里为什么导数可以为0，在视频《详讲“若导函数大于零，则函数单调递增。”》中有所讲解)
可求, ∴k≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立。
（“不等式k≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立”的含义是对区间[1，＋∞)内的每个x不等式k≥－2x2都成立。在区间[1，＋∞)内有无数个x,每个x对应－2x2有一个值，所以－2x2有无数个值。这无数个值都小于等于k(或者说k大于等于这无数个值) 。所以－2x2的最大值小于等于k(或者说k大于等于－2x2的最大值)。这样“不等式k≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立”这个问题转化为“求－2x2在[1，＋∞)上的最大值。”这个问题了。）
3．a<－2或a>6
提示：“f(x)在R上不是单调函数”这个条件说明了函数f(x)的导函数有正值也有负值。∵＝x2＋ax＋a＋3，Δ＝a2－4(a＋3)>0。
4．
提示：设函数,则,
研究f(x)的单调性。
∵,∴x>e时， ∴f(x)在(e,+∞)内单调递减。
5．C
提示：题中有导函数选项是比较大小，因此，我们往 “利用导数研究函数单调性”这个基础知识方面想。
“”应该变为“”（思考：为什么要变形。）
想一下，哪个函数的导数是？
象两函数乘积的导数.
∵
令g(x)＝xf(x)，则>0，
故g(x)在R上单调递增，∵a6．当a≥0时， f(x)在（0，+∞）内单调递增。
当a<0时, f(x)单调减区间是, f(x)单调减区间是,
提示：∵
∴
由定义域得，x>0, ∴与的符号相同，
当a≥0时，在定义域（0，+∞）内总为正，所以f(x)在（0，+∞）内单调递增。
当a<0时, 在内为负，在内为正。
∴f(x)单调减区间是, f(x)单调减区间是,
附1：
“基础知识”是解题思路的源泉
“记住基础知识”对学好数学很重要，很多题目的解题思路就来源“基础知识”。
下面以第4题“比较和的大小。”为例进行一下说明．
看到比较大小的问题，会想到比较大小的方法。比如已知函数单调性，作差(商)，均值不等式等。
当然也可以将这二个数与函数联系起来，这时,
因为学习了导数，而且导数可以研究函数的单调性。
通过函数的单调性来比较大小。
研究函数单调性的方法也有很多。比如已知函数单调性，增函数的和是增函数，函数图像，导数等。 显然，本题会用导数来解决。
能有这么多的想法，都是基于掌握了比较多的基础知识。至于哪种方法适合解决本题要结合题目本身和基础知识内容。
所以会有象第4题的提示的思路来解答这个问题。
将基础知识的内容与题目中的信息进行联系就会产生解题思路。所以“记住基础知识”是产生解题思路的前提。请同学一定要重视基础知识，记住基础知识！
