练习
1. 曲线y＝x2在点处切线的倾斜角为
2．已知函数f(x)＝ ，则＝________。
3．曲线y＝lnx和直线y=kx相切，则k＝________。
4．若曲线f(x)＝e－x＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是
5．若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b的值为________。
6．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0。
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值。
7.曲线上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是________。
参考答案：
1.
提示：倾斜角的正切是斜率。
2．
提示：“f(x)＝”是一个常数，
∴ ∴
3．
提示：曲线切线问题求切点是关键。即，求切点横坐标。
设切点为(x0,ln x0)，则以(x0,ln x0)为切点的切线方程是
即，
已知曲线y＝lnx和直线y=kx相切，所以，和y=kx重合。
∴ ∴
4．
提示：切线与直线2x－y＝0平行，说明切线斜率为2，
设切点横坐标为x0,依题意得，方程有解，即有解，
∴即，∴ a－2>0，
小心！斜率相等时两直线可能重合。
因此，当2x-y=0与曲线f(x)＝e－x＋ax相切时，
设切点横坐标为x0,依题意得，
(②的依据是切点(,)和(,)的纵坐标相等)，
+②得，，∴,∴a=2+e
即，a=2+e时，曲线f(x)＝e－x＋ax不存在与直线2x-y=0平行的切线。
所以，实数a的取值范围是。
5．1
提示：“在交点(0，m)处有公切线”这个条件包含二个含义：①点(0，m)同时有两曲线上；②两曲线在(0，m)点处切线相同。
因此，
(前二个方程是点(0，m)在曲线上，第三个方程是切线斜率相等)
∴b＝0，m＝1，a＝1
6．(1);(2)略
提示：(1)点(2，f(2))在切线上也在曲线上；在点(2，f(2)) 处切线斜率为，
即
(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，求以P为切点的切线方程，再求面积。即可。
7.
提示：本题没有指向用导数几何意义的信息。
但是，画个图。观察图像。
当的切线与直线2x－y＋3＝0平行时，
切点到直线2x－y＋3＝0的距离最小。
(数形结合思想)
设切点为(曲线切线问题求切点是关键。即，求切点横坐标。)
∵ , ∴
∴ ∴
即，切点为
切点到直线2x－y＋3＝0的距离为
(点到直线Ax+By+C=0距离公式： )
附1：
“记住基础知识”很重要
对目标为及格的学生来说，做到“记住基础知识”离及格就很近了。
下面以第4题为例进行一下说明．
4．若曲线f(x)＝e－x＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是
基础知识：当两条直线都有斜率时，如果两直线平行，那么斜率相等。
我们知道两直线重合时斜率也相等。所以，当两条直线都有斜率时，“两直线平行”是“斜率相等”的充分不必要条件。
本题正是因为这一点，才容易出现错误。
比如，因为直线2x－y＝0的斜率为2，切线与它平行，说明切线斜率是2，所以，存在x0使得。即有解，
∴即，∴ a－2>0，
所以，a的取值范围是（2，+∞）
这个结果是不正确的！原因是基础知识记得不准确。误将前述的充分不必要条件记成了充要条件。原因也可能是基础知识记住了，但做题时却按充要条件，也就是没有用基础知识做题。
正确的解答应该增加下面这部分：
当2x-y=0与曲线f(x)＝e－x＋ax相切时，
设切点横坐标为x0,依题意得，
(②的依据是切点(,)和(,)的纵坐标相等)，
①+②得，，∴,∴a=2+e
即，a=2+e时，曲线f(x)＝e－x＋ax不存在与直线2x-y=0平行的切线。
所以，实数a的取值范围是。
所说的“记住基础知识”当然是指记忆正确。
当两条直线都有斜率时，“两直线平行”是“斜率相等”的充分不必要条件。
这个基础知识如果记成了：当两条直线都有斜率时，“两直线平行”是“斜率相等”的充要条件。就不是“记住基础知识”。因此做到 “记住基础知识”并不易。请同学相信：做不到 “记住基础知识”还想及格更不易！
