任意三角函数和平面向量综合训练
班号 姓名 分数
一选择题（5*12=60分）
1. 若，且，则x等于 （ ）
A． B． C． D．
2.已知是的边上的中线，若、，则等于 （ ）
A. B. C. D.
3.已知，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4. 已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为 （ ）
A.（－14，16） B.（22，－11） C.（6，1） D.（2，4）
(
x
y
O
2
－4
)5. 已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是 （ ）
A． B．
C． D．
6. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为 （ ）
A． B． C． D．
7.若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8. 设单位向量e1、e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值是 （ ）
A. B. C. D.
9.函数的值域是 （ ）
A．0 B． C． D．
10.函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
11．如果两个非零向量a和b满足等式|a|＋|b|＝|a＋b|，则a，b应满足( )
A．a·b＝0 B．a·b＝|a|·|b|
C．a·b＝－|a|·|b| D．a∥b
12．已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是( )
A．1 B．2 C. D.
二、填空题（5*4=20分）
13.已知||＝1，||＝2，、的夹角为60°，若(3＋5)⊥(m－)，则m= 。
14.已知α为第二象限角，化简= .
15. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________.
16. 给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数的图象关于点(,0)对称；
③正弦函数在第一象限为增函数
④若，则，其中
以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
三、解答题（10+12*5=70分）
17..(1)已知，且为第三象限角，求的值
(2)已知，计算 的值
18. 已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.
19．(本题满分10分)已知a＝3i－4j，a＋b＝4i－3j，（其中，i ，j是互相垂直的单位向量）
(1)求向量a、b的夹角的余弦值；
(2)对非零向量p，q，如果存在不为零的常数α，β使αp＋βq＝0，那么称向量p，q是线性相关的，否则称向量p，q是线性无关的．向量a，b是线性相关还是线性无关的？为什么？
20． 已知平面向量是直线OP上的一个动点，求的最小值及此时的坐标．
21.已知函数的最大值为1，求的值
22.已知定点A(－1，0)和B(1，0)，P是圆(x－3)2＋(y－4)2＝4上的一动点，求的最大值和最小值。任意三角函数和平面向量综合训练答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C B D C A C D D C B C
13、23/8 14、-1
15、 解： 令则是函数的关于
原点对称的递增区间中范围最大的，即，
则 16、①②
17、（1） -3/5 （2）5/7
18、解析：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，
∴cosα=sinβ ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0
∴当m∈R，方程恒有两实根.
又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ=
∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=()2解得m=±
当m=时，cosα+cosβ=＞0，cosα·cosβ=＞0，满足题意，
当m=－时，cosα+cosβ=＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去.
综上，m=------------------------------------10分
19、[解析] (1)b＝(a＋b)－a＝i＋j，设a与b夹角为θ，根据两向量夹角公式：
cosθ＝＝＝－.
(2)设存在不为零的常数α，β使得αa＋βb＝0，
那么 ，
所以不存在非零常数α，β，使得αa＋βb＝0成立．故a和b线性无关．
20．解：设，
∵
∴，
∵，
，
∴，
∴当有最小值-8.
∴ .
21.原函数可变形为，
令，则
(1)当，即时，，不合题意，舍去；
(2)当即时，（舍去）；
(3)当即时，
综合得
22、解：已知定点A(－1，0)和B(1，0)，P是圆(x－3)2＋(y－4)2＝4上的一动点，求的最大值和最小值.
(
P
C
y
x
A
o
B
)分析：因为O为AB的中点，所以故可利用向量把问题转化为求向量的最值。
解：设已知圆的圆心为C，由已知可得：
又由中点公式得
所以
＝
＝
＝ …8分
又因为 点P在圆(x－3)2＋(y－4)2＝4上，
所以 且 …10分
所以 …12分
即 故 …14分
所以的最大值为100，最小值为20.
