换元法求解给值求值
已知一个三角函数值，求另一个三角函数值，一共归纳为四种题型。其处理方法通常是不能把已知条件中的角度用两角和与差进行展开，而是应该对括号内的角度进行整体换元，用新的角度去替换旧的角度（同时一定要去判断新元所在的象限，这个很重要）。注意：只有题型四需要对已知条件拆括号，重新用辅助角公式合并，之后再去换元。
题型一：给值求值之诱导公式
1．若，则__________．
若是第一象限角，且，则______.
已知为第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，为第一象限（注意判断换元之后新元的象限），则
5．已知，为第一象限，则
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
题型二：给值求值之两角和与差公式
7. 已知是第三象限角，，则___________.
若，，则_____．
9．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
已知，，，求的值.
已知，为锐角，且，，（注意判断的象限）则___________.
12．已知，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
思考题：，则
题型三：给值求值之二倍角公式
13．已知，则（ ）
A． B． C． D．
14．已知，则（ ）
A． B． C． D．
若，则的值为_______．
已知，则的值为__.
17．已知，则的值是____.
题型四：给值求值之辅助角公式
18．已知，则（ ）
A． B． C． D．
19．已知，则（ ）
A． B． C． D．
20．已知，则（ ）
A． B． C． D．参考答案：
1．
【分析】利用整体法并根据正余弦函数的诱导公式即可求解.
【详解】.
故答案为：.
2．
【分析】由条件结合诱导公式求，再由同角关系求.
【详解】因为，所以，
所以，
又是第一象限角，所以，
所以，又，故在第一象限，
所以，
故答案为：
3．D
【分析】利用诱导公式可求得的值，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再利用诱导公式计算可得出所求代数式的值.
【详解】因为，所以，，
又因为为第二象限角，则，
因此，.
故选：D.
5．
6．D
【分析】先利用诱导公式得到，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】因为，
，
所以，
故选：.
7．
【分析】先根据同角三角函数的关系可得，再根据求解即可.
【详解】因为是第三象限角，所以，
所以.
故答案为：
8．
【分析】观察可知，利用两角差的余弦公式计算可得.
【详解】， ，
，，
又，即在第三象限，
，
则
故答案为：
9．D
【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，再根据利用两角和的正弦公式计算可得.
【详解】解：因为，所以，又，
所以，
所以
故选：D
10．
【分析】由于，则先利用两角和的余弦公式进行求解，接着再利用诱导公式即可得到答案
【详解】解：∵，，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴.
11．##
【分析】计算，根据，解得答案.
【详解】为锐角，，则，
，且，，解得
故答案为：
12．C
【分析】利用，结合的范围注意计算的范围，然后再等式两边同时取正弦进行计算.
【详解】由，可得：，所以，，.
故选：C
思考题答案：-1
13．D
【分析】结合，利用诱导公式和二倍角公式即可求解
【详解】因为，
所以，
所以，
故选：D
14．C
【分析】首先将转化为，再利用余弦的二倍角公式化简，最后代入已知条件，即可求解.
【详解】因为，则由二倍角公式得，又因为，代入可得.
故答案为：C
15．
【分析】分析可得，分、两种情况讨论，在相应等式两边平方可求得的值.
【详解】因为，则，
所以，，
当时，等式两边平方可得，可得；
当时，等式两边平方可得，可得.
综上所述，.
故答案为：.
16．1
【分析】根据诱导公式及二倍角公式可得，然后根据降幂公式可得，进而即得.
【详解】由，得，
再由，得，可得，
．
故答案为：1.
17．
【分析】利用二倍角公式和同角三角函数基本关系式即可求解.
【详解】，
两边平方，可得，可得，
．
故答案为：
18．B
【分析】利用两角和（差）的余弦公式化简可得，再由诱导公式及二倍角公式计算可得；
【详解】解：因为，
即，
即
即，即，所以，
所以
.
故选：B
19．B
【分析】先将已知等式整理化简成一个三角函数形式，再利用诱导公式转化为余弦二倍角公式求解.
【详解】∵，
∴.
故选：B．
20．B
【分析】应该对已知条件展开，考虑条件和结果之间的内部关系，使用2倍角公式即可.
【详解】，
则，即，所以,
故选：B.
