人教版七年级下册 实数（1）课件 32张PPT

(共32张PPT)
6.3 实 数
第六章 实 数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 实 数
七年级下册（人教版）数学
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点
表示无理数.（难点）
学习目标
导入新课
数学危机
思考： 属于哪一类数呢？
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
讲授新课
实数的概念和分类
一
问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以
思考 由此你可以得到什么结论？
有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
叫做无理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…
（两个1之间依次多一个0）
无限不循环小数
不是.如：
思考： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无
理数吗？
2.02002000200002…
常见的一些无理数：
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
它们都是无限不循环小数，是无理数
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
练一练
思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有
理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
女孩子
男孩子
妈妈
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有 的数
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）按性质分
0
正无理数
负无理数
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
典例精析
对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
方法
试一试
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗 试试看？
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
正数
负数
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
实数与数轴上的点
二
提醒：播放状态下点击画面操作
思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？
1
1
1
1
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
－2
－1
0
1
2
-
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
提醒：播放状态下点击画面操作
视频：在数轴上表示 和π
例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋ ，
∴x＝－2－
方法总结
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为
和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ ≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
C
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
与有理数一样，实数也可以比较大小：
实数的大小比较
三
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此
同样，因为5<9，所以
不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？
议一议
典例精析
例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，
并用“<”连接它们.
-2 -1 0 1 2 3
1
-2
-2< < 1< <
例5 估计 位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
B
熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
归纳
例6 比较下列各组数的大小：
解 ： （1）因为 12 < 42，
所以 < 4，
所以 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ，
所以
所以
为什么？
为什么？
1.下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正实数
B. 是有理数
C. 是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
当堂练习
2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出
的y是 （ ）
输入x
取算术平方根
是无理数
输出y
是有理数
A.9 B.3 C. D.±3
C
3.判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
×
×
4.把下列各数填入相应的括号内：
（1）有理数： {
（2）无理数： {
（3）整数： {
（4）负数： {
（5）分数： {
（6）实数： {
｝
｝
｝
｝
｝
｝
5. 比较 与6的大小.
解: ∵37 >36
∴ > 6.
视频素材：无理数的引入
实数
无理数的概念
实数的概念
实数的分类
实数的数轴表示
课堂小结
实数的大小比较