浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(无答案)

浙江名校联盟2022-2023学年度第二学期期中考试
高二数学
本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
注意事项：1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1．若集合，则集合A的子集个数为（　　）
A．3 B．4 C．7 D．8
2．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．把函数的图象向左平移，可以得到的函数为（　　）
A． B．
C． D．
4．已知，则等于（　　）
A． B． C．e D．1
5．已知向量，向量，则与的夹角大小为（　　）
A． B． C． D．
6．在展开式中，常数项为（　　）
A． B． C．60 D．240
7．在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（　　）
A．8 B． C．6 D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知函数，则（　　）
A．在上单调递增 B．的极小值为2
C．的极大值为﹣2 D．有2个零点
10．为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（　　）
A．甲乙丙三人选择课程方案有120种方法
B．恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为
C．已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为
D．设三名同学选择课程“礼”的人数为，则
11．函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列结论中正确的是（　　）
A．数列为等差数列 B．
C． D．
12．已知抛物线的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（　　）
A．时，
B．时，的最小值为9
C．时，
D．时，的最小值为8
三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知函数为奇函数，则实数　 　．
14．已知抛物线恰好经过圆的圆心，则抛物线C的焦点坐标为 　 　．
15．若双曲线C的方程为，记双曲线C的左、右顶点为A，B．弦轴，记直线与直线交点为M，其轨迹为曲线T，则曲线T的离心率为 　 　．
16．已知函数，若关于x方程有两个不同的零点，则实数t的取值范围为 　 　．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．从10名同学（其中6女4男）中随机选出3人参加测验，每个女同学通过测验的概率均为，每个男同学通过测验的概率均为，求：
（1）选出的3个同学中，至少有一个男同学的概率；
（2）10个同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．
18．如图，在四边形中，，，，，．
（1）求；
（2）求的长．
19．已知正项数列，其前n项和满足．
（1）求证：数列是等差数列，并求出的表达式；
（2）数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由．
20．已知椭圆的焦距为，经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线，分别交椭圆于A，B．，Q为垂足．是否存在定点R，使得为定值，说明理由．
21．已知函数．
（1） 当时，求在处的切线方程；
（2）若存在大于1的零点，设的极值点为；
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）证明：．
22．已知函数，的导函数为．
（1）若存在极值点，求的取值范围；
（2）设的最小值为，的最小值为，证明：．