10.1.2 轴对称的再认识 课件（共张PPT）
文档属性
| 名称 | 10.1.2 轴对称的再认识 课件（共张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-02 06:50:38 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
10.1.2 轴对称的再认识
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.探究轴对称现象的共同特点;轴对称图形与垂直平分线的联系.
2.垂直平分线及角平分线的性质与应用.
教学重点:理解连结对称点的线段被对称轴垂直平分，画对称轴.
教学难点:能正确区分轴对称图形和轴对称.
新知导入
情境引入
什么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？它们有什么共同的特征？
把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形.
对称现象无处不在，那么线段是对称图形么？
A
B
问题1
新知讲解
合作学习
在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合
A
B
O
C
D
O为AB中点
为什么在AO与BO线段上打两个//
如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来.
A
B
O
C
D
你从操作中得出什么结论？
显然线段OA和OB重合，所以线段是轴对称图形.
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形.
直线CD是它的对称轴. 直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB.
定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线.
思考：线段的对称轴有几条
共有两条，一条是经过线段本身的直线，一条是线段的中垂线.
O为AB中点
线段MA和MB会重合吗？
A
B
O
C
D
M
分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合.
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
这是线段垂直平分线的重要性质.
结论：
问题2
什么是角？什么是角平分线？角是不是轴对称图形呢？
A
B
O
角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象
从一个角的顶点引出一条射线(线在角内),把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线
试一试
在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.
A
B
O
P
（1）角是轴对称图形
（2）对称轴是它的角平分线所在的直线
A
O
B
M
试一试
如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．谈谈你是怎样画的？
观察，连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
由于图形在方格纸内,我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴,你能想想这是什么原因吗
如果没有方格纸,且又不能折叠时,那么如何准确地画出图形的对称轴呢
想一想
做一做
请试着分别画出图10.1.6所示图形的对称轴.
图10.1.6
（1） （2）
用折叠的方法可以检验自己画的对称轴是否准确.
如果不能折叠,又该如何判断对称轴的位置呢
连结对称点的线段与对称轴有什么关系
连结对称点的线段与对称轴垂直
（1）
（2）
如图10.1.7,点A和点A'关于某条直线成轴对称,你能画出这条直线吗
做一做
A
A'
图10.1.7
作法：
连结点A和点A',
取线段AA'的中点О,
过点О画直线l,使l垂直于AA',
即画出线段AA'的垂直平分线l,
直线l就是点A和点A'的对称轴.
A
A'
l
О
图10.1.8
通过以上的操作,我们有下面的结论:
如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
你还能找到其他方法吗
将图形对折，看能不能重合，重合的图形就是轴对称图形
提炼概念
（1）找出图形的任意一组对称点.
画图形的对称轴的画法。
（2）连结对称点.
（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，
就可以得到该图形的对称轴.
结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
典例精讲
例：画出下列图形的对称轴
作法：
（1）连接
（2）截取；（取中点）
（3）作中垂线.
归纳概念
轴对称具有的性质：
①连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴；
②如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上；
③对称的两个图形完全重合.
即：对应线段相等，对应角相等；周长和面积也相等.
课堂练习
1、下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
D
A. B. C. D.
2、如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法不一定正确的是( )
A.AC = A'C'
B.BO= B'O
C.AA'⊥MN
D.AB=B'C'
D
3、下列说法：①线段AB，CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；②如果两条线段相等，那么这两条线段关于某条直线对称；③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线，其中错误的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
D
4、小明把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个四边形(镂空)，展开长方形纸片，得到如图所示的图案，设折痕为l1，l2，l3，观察图形并填空：
四边形①与四边形②关于________成轴对称，折痕l2既是四边形________与四边形________的对称轴，又是四边形________与四边形________的对称轴，整体上看也是四边形________与四边形______的对称轴．
l1
②
④
①②
③
①
③④
5、如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点.
A
B
解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．
求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．
作法：①作点A关于CD的对称点A’
②连结A'B交CD于点M
则点M即为所求的点．
A′
河
M
C
D
E
课堂总结
轴对称图形的对称轴的画法:
先找出轴对称图形的任意一组对称点,
连结对称点，得到一条线段,
再画出这条线段的垂直平分线,
就可以得到该图形的对称轴.
线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么任何一对对称点所连线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
轴对称图形与垂直平分线的联系
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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10.1.2 轴对称的再认识
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.探究轴对称现象的共同特点;轴对称图形与垂直平分线的联系.
2.垂直平分线及角平分线的性质与应用.
教学重点:理解连结对称点的线段被对称轴垂直平分，画对称轴.
教学难点:能正确区分轴对称图形和轴对称.
新知导入
情境引入
什么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？它们有什么共同的特征？
把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形.
对称现象无处不在，那么线段是对称图形么？
A
B
问题1
新知讲解
合作学习
在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合
A
B
O
C
D
O为AB中点
为什么在AO与BO线段上打两个//
如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来.
A
B
O
C
D
你从操作中得出什么结论？
显然线段OA和OB重合，所以线段是轴对称图形.
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形.
直线CD是它的对称轴. 直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB.
定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线.
思考：线段的对称轴有几条
共有两条，一条是经过线段本身的直线，一条是线段的中垂线.
O为AB中点
线段MA和MB会重合吗？
A
B
O
C
D
M
分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合.
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
这是线段垂直平分线的重要性质.
结论：
问题2
什么是角？什么是角平分线？角是不是轴对称图形呢？
A
B
O
角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象
从一个角的顶点引出一条射线(线在角内),把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线
试一试
在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.
A
B
O
P
（1）角是轴对称图形
（2）对称轴是它的角平分线所在的直线
A
O
B
M
试一试
如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．谈谈你是怎样画的？
观察，连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
由于图形在方格纸内,我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴,你能想想这是什么原因吗
如果没有方格纸,且又不能折叠时,那么如何准确地画出图形的对称轴呢
想一想
做一做
请试着分别画出图10.1.6所示图形的对称轴.
图10.1.6
（1） （2）
用折叠的方法可以检验自己画的对称轴是否准确.
如果不能折叠,又该如何判断对称轴的位置呢
连结对称点的线段与对称轴有什么关系
连结对称点的线段与对称轴垂直
（1）
（2）
如图10.1.7,点A和点A'关于某条直线成轴对称,你能画出这条直线吗
做一做
A
A'
图10.1.7
作法：
连结点A和点A',
取线段AA'的中点О,
过点О画直线l,使l垂直于AA',
即画出线段AA'的垂直平分线l,
直线l就是点A和点A'的对称轴.
A
A'
l
О
图10.1.8
通过以上的操作,我们有下面的结论:
如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
你还能找到其他方法吗
将图形对折，看能不能重合，重合的图形就是轴对称图形
提炼概念
（1）找出图形的任意一组对称点.
画图形的对称轴的画法。
（2）连结对称点.
（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，
就可以得到该图形的对称轴.
结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
典例精讲
例：画出下列图形的对称轴
作法：
（1）连接
（2）截取；（取中点）
（3）作中垂线.
归纳概念
轴对称具有的性质：
①连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴；
②如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上；
③对称的两个图形完全重合.
即：对应线段相等，对应角相等；周长和面积也相等.
课堂练习
1、下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
D
A. B. C. D.
2、如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法不一定正确的是( )
A.AC = A'C'
B.BO= B'O
C.AA'⊥MN
D.AB=B'C'
D
3、下列说法：①线段AB，CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；②如果两条线段相等，那么这两条线段关于某条直线对称；③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线，其中错误的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
D
4、小明把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个四边形(镂空)，展开长方形纸片，得到如图所示的图案，设折痕为l1，l2，l3，观察图形并填空：
四边形①与四边形②关于________成轴对称，折痕l2既是四边形________与四边形________的对称轴，又是四边形________与四边形________的对称轴，整体上看也是四边形________与四边形______的对称轴．
l1
②
④
①②
③
①
③④
5、如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点.
A
B
解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．
求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．
作法：①作点A关于CD的对称点A’
②连结A'B交CD于点M
则点M即为所求的点．
A′
河
M
C
D
E
课堂总结
轴对称图形的对称轴的画法:
先找出轴对称图形的任意一组对称点,
连结对称点，得到一条线段,
再画出这条线段的垂直平分线,
就可以得到该图形的对称轴.
线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么任何一对对称点所连线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
轴对称图形与垂直平分线的联系
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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