10.1.2 轴对称的再认识 学案
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10.1.2 轴对称的再认识 导学案
课题 10.1.2 轴对称的再认识 单元 第10单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 通过折叠认识线段、角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形对称轴的画法.学会探究轴对称现象的共同特点；掌握轴对称图形与垂直平分线的联系；掌握垂直平分线及角平分线的性质与应用.
核心素养分析 培养独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，通过探究轴对称的性质，掌握复杂的轴对称图形的对称轴的画法.进一步提高学生探究和作图能力.
学习目标 1.掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，2.熟练画出轴对称图形的对称轴.
重点 理解连结对称点的线段被对称轴垂直平分，画对称轴.
难点 画轴对称图形的对称轴.
教学过程
课前预学 引入思考回顾：轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系呢？探究一：观察线段和角,它们都是轴对称图形吗 做一做在纸上画出线段AB及它的中点О,再过点О画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折.看看线段0A与OB是否重合 从上面的操作我们可以看出,线段是_________.直线CD是线段AB的_____,它垂直于线段AB,又平分线段AB,我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的___________。试一试如图10.1.4,在半透明纸上画出∠AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM ,看看射线OM与∠AOB是什么关系.从上面的操作可以看出,角也是_________,对称轴是它的角平分线所在的直线. 在研究轴对称图形时,往往需要找到它的对称轴,看看沿对称轴翻折后各部分的对称情况.探究二：
新知讲解 试一试如图10.1.5,方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴. 试一试 由于图形在方格纸内,我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴,你能想想这是什么原因吗 如果没有方格纸,且又不能折叠时,那么如何准确地画出图形的对称轴呢 做一做请试着分别画出图10.1.6所示图形的对称轴.用折叠的方法可以检验自己画的对称轴是否准确.如果不能折叠,又该如何判断对称轴的位置呢 连结对称点的线段与对称轴有什么关系 ——————————————————————做一做如图10.1.7,点A和点A'关于某条直线成轴对称,你能画出这条直线吗 图10.1.7轴对称图形的对称轴的画法:提炼概念通过以上的操作,我们有下面的结论:如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.将图形对折，看能不能重合，重合的图形就是轴对称图形轴对称具有的性质：①连结对称点的线段的 就是该图形的对称轴；②如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上；③对称的两个图形完全 。即：对应线段相等，对应角相等；周长和面积也相等。典例精讲 例：画出下列图形的对称轴
课堂练习 巩固训练1、下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）2、如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法不一定正确的是( )A.AC = A'C'B.BO= B'OC.AA'⊥MND.AB=B'C'3、下列说法：①线段AB，CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；②如果两条线段相等，那么这两条线段关于某条直线对称；③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线，其中错误的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4、小明把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个四边形(镂空)，展开长方形纸片，得到如图所示的图案，设折痕为l1，l2，l3，观察图形并填空：四边形①与四边形②关于________成轴对称，折痕l2既是四边形________与四边形________的对称轴，又是四边形________与四边形________的对称轴，整体上看也是四边形________与四边形______的对称轴．如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点.答案引入思考探究一：做一做从上面的操作我们可以看出,线段是轴对称图形.直线CD是线段AB的对称轴,它垂直于线段AB,又平分线段AB,我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。试一试从上面的操作可以看出,角也是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线. 在研究轴对称图形时,往往需要找到它的对称轴,看看沿对称轴翻折后各部分的对称情况.探究二：轴对称图形的对称轴的画法:先找出轴对称图形的任意一组对称点,连结对称点，得到一条线段,再画出这条线段的垂直平分线,就可以得到该图形的对称轴提炼概念.通过以上的操作,我们有下面的结论:如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.将图形对折，看能不能重合，重合的图形就是轴对称图形轴对称具有的性质：①连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴；②如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上；③对称的两个图形完全重合。即：对应线段相等，对应角相等；周长和面积也相等。典例精讲 例：作法：（1）连接（2）截取；（取中点）（3）作中垂线.巩固训练D2. D3. D4. 解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．作法：①作点A关于CD的对称点A’②连结A'B交CD于点M则点M即为所求的点．
课堂小结
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课题 10.1.2 轴对称的再认识 单元 第10单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 通过折叠认识线段、角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形对称轴的画法.学会探究轴对称现象的共同特点；掌握轴对称图形与垂直平分线的联系；掌握垂直平分线及角平分线的性质与应用.
核心素养分析 培养独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，通过探究轴对称的性质，掌握复杂的轴对称图形的对称轴的画法.进一步提高学生探究和作图能力.
学习目标 1.掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，2.熟练画出轴对称图形的对称轴.
重点 理解连结对称点的线段被对称轴垂直平分，画对称轴.
难点 画轴对称图形的对称轴.
教学过程
课前预学 引入思考回顾：轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系呢？探究一：观察线段和角,它们都是轴对称图形吗 做一做在纸上画出线段AB及它的中点О,再过点О画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折.看看线段0A与OB是否重合 从上面的操作我们可以看出,线段是_________.直线CD是线段AB的_____,它垂直于线段AB,又平分线段AB,我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的___________。试一试如图10.1.4,在半透明纸上画出∠AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM ,看看射线OM与∠AOB是什么关系.从上面的操作可以看出,角也是_________,对称轴是它的角平分线所在的直线. 在研究轴对称图形时,往往需要找到它的对称轴,看看沿对称轴翻折后各部分的对称情况.探究二：
新知讲解 试一试如图10.1.5,方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴. 试一试 由于图形在方格纸内,我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴,你能想想这是什么原因吗 如果没有方格纸,且又不能折叠时,那么如何准确地画出图形的对称轴呢 做一做请试着分别画出图10.1.6所示图形的对称轴.用折叠的方法可以检验自己画的对称轴是否准确.如果不能折叠,又该如何判断对称轴的位置呢 连结对称点的线段与对称轴有什么关系 ——————————————————————做一做如图10.1.7,点A和点A'关于某条直线成轴对称,你能画出这条直线吗 图10.1.7轴对称图形的对称轴的画法:提炼概念通过以上的操作,我们有下面的结论:如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.将图形对折，看能不能重合，重合的图形就是轴对称图形轴对称具有的性质：①连结对称点的线段的 就是该图形的对称轴；②如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上；③对称的两个图形完全 。即：对应线段相等，对应角相等；周长和面积也相等。典例精讲 例：画出下列图形的对称轴
课堂练习 巩固训练1、下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）2、如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法不一定正确的是( )A.AC = A'C'B.BO= B'OC.AA'⊥MND.AB=B'C'3、下列说法：①线段AB，CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；②如果两条线段相等，那么这两条线段关于某条直线对称；③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线，其中错误的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4、小明把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个四边形(镂空)，展开长方形纸片，得到如图所示的图案，设折痕为l1，l2，l3，观察图形并填空：四边形①与四边形②关于________成轴对称，折痕l2既是四边形________与四边形________的对称轴，又是四边形________与四边形________的对称轴，整体上看也是四边形________与四边形______的对称轴．如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点.答案引入思考探究一：做一做从上面的操作我们可以看出,线段是轴对称图形.直线CD是线段AB的对称轴,它垂直于线段AB,又平分线段AB,我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。试一试从上面的操作可以看出,角也是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线. 在研究轴对称图形时,往往需要找到它的对称轴,看看沿对称轴翻折后各部分的对称情况.探究二：轴对称图形的对称轴的画法:先找出轴对称图形的任意一组对称点,连结对称点，得到一条线段,再画出这条线段的垂直平分线,就可以得到该图形的对称轴提炼概念.通过以上的操作,我们有下面的结论:如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.将图形对折，看能不能重合，重合的图形就是轴对称图形轴对称具有的性质：①连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴；②如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上；③对称的两个图形完全重合。即：对应线段相等，对应角相等；周长和面积也相等。典例精讲 例：作法：（1）连接（2）截取；（取中点）（3）作中垂线.巩固训练D2. D3. D4. 解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．作法：①作点A关于CD的对称点A’②连结A'B交CD于点M则点M即为所求的点．
课堂小结
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