人教版八年级下册 19.2.2 一次函数 同步练习（含答案）

19.2.2 一次函数 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝x﹣3 B．y＝1﹣x C．y＝2x D．y＝3x+2
2．一次函数的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c－d)－b(c－d)的值为（ ）
A．9 B．16 C．25 D．36
3．若，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．对于正比例函数，当自变量的值每增加时，的值就减少，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将直线平移后得到直线，则下列平移方法正确的是（　　）
A．将向上平移4个单位长度 B．将向下平移6个单位长度
C．将向左平移3个单位长度 D．将向右平移3个单位长度
7．若直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的取值范围是（　　）
A．0＜n＜2 B．0＜n＜4 C．2＜n＜6 D．4＜n＜6
8．如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（　　）
A． B． C． D．y＝﹣2x+2
9．如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．直线l过坐标为的点
C．若点，在直线l上，则
D．
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．直线y=kx+b与y=2x+1平行,且在y轴上的截距是2,则该直线是____________．
12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=__________.
13．直线与坐标轴所围成的三角形的面积是_____．
14．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上的一个动点，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为______．
15．已知直线的图象如图所示，若无论x取问值，y总取中的最小值，则y的最大值为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上．直线与轴交于点，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是________．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在平面直角坐标系中，已知点C（m+2，3m﹣1），直线l经过点A（2，2），B（1，3）．
(1)求直线l的解析式；
(2)若A，B，C三点共线，求m的值；
(3)若将直线l先沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位后经过点C，求点C的坐标．
18．八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究：
列表如下：
x … 0 1 2 3 …
y … 7 5 3 m 1 n 1 1 1 …
描点并连线（如下图）
（1）自变量x的取值范围是________；
（2）表格中：________，________；
（3）在给出的坐标系中画出函数的图象；
（4）一次函数的图象与函数的图象交点的坐标为_______.
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且，，直线AC与y轴相交于点D，求点D的坐标．
20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y＝kx于P．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若OP＝PA，求k的值；
（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD＝2ED，求C点的坐标．
21．如图 ，直线与轴的交点坐标为A（0,1），与轴的交点坐标为B（-3,0）；P、Q分别是轴和直线AB上的一动点，在运动过程中，始终保持QA=QP；△APQ沿直线PQ翻折得到△CPQ，A点的对称点是点C.
（1）求直线AB的解析式．
（2）是否存在点P，使得点C恰好落在直线AB上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：
1．B 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9．D 10．D
11．y=2x+2 12．－1 13．6 14． 15． 16．
17．（1）解：设直线解析式为：，
由题意可得：，
解得：，
直线的解析式为；
（2）解：，，三点共线，
，
解得；
（3）解：由直线l先沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位后可得函数解析式为：，
∴把点C（m+2，3m﹣1）代入得：，
解得：，
∴点C的坐标为．
18．解：（1）∵函数y=|x+2|-x-1
∴自变量x的取值范围为全体实数
故答案为全体实数；
（2）当x=-2时，m=|-2+2|+2-1=1，
当x=0时，n=|0+2|-0-1=1，
∴
故答案为1，1；
（3）如下图
（4）在（3）中坐标系中作出直线y=-x+3，如下：
由图象得：一次函数y=-x+3的图象与函数y=|x+2|-x-1的图象交点的坐标为：（-6，9）和（2，1）
故答案为（-6，9）和（2，1）．
19．解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∵B（8，4），C（6，0），
∴A（2，4），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
当x=0时，y=6
∴点D的坐标为（0，6）
20．（1）对于
当时，，则点B的坐标为
当时，，解得，则点A的坐标为；
（2）∵
∴是等腰三角形
点P的横坐标为
当时，
∴点P的坐标为
∵点P在直线上
∴
解得；
（3）设点C的坐标为，则点D的坐标为，点E的坐标为
∴，
∵
∴
解得
则
故点C的坐标为．
21．（1）设直线AB的解析式为，则
解得，
即
（2）分三种情况考虑下
第一种情况（如图甲）：
设P的坐标为（t，0）
∵△APQ与△CPQ关于直线PQ对称，并且点A,Q,C共线，
∴∠AQP=∠CQP=90°，
∵QA=QP,
∴QA=QP=QC
即△AQP, △CQP都是等腰直角三角形，
∴△APC是以P为顶角的等腰直角三角形.
根据AAS可以得到△AOP≌△PHC，
∴CH=OP=t，PH=OA=1，
∴点C的坐标为（t+1，t）.
∵点C落在直线AB上，
∴，解得.即P的坐标为（2，0）.
第二种情况（如图乙）：设P的坐标为（t，0）
∵△APQ与△CPQ关于直线PQ对称，并且点A,Q,C共线，
∴∠AQP=∠CQP=90°，
∵QA=QP,∴QA=QP=QC,
即△AQP, △CQP都是等腰直角三角形，
∴△APC是以P为顶角的等腰直角三角形.
根据AAS可以得到△AOP≌△PHC，
∴CH=OP=-t，PH=OA=1，
∴点C的坐标为（t-1，-t）.
∵点C落在直线AB上，∴，解得.
即P的坐标为（，0）.
第三种情况（如图丙）：
当点P与点B重合时，Q恰好是线段AB的中点，此时点A关于直线PQ的对称点C与点A重合，但A，P，Q三点共线，不能构成三角形，故不符合题意.