唐山市十县一中联盟2022一2023学年度高二年级第二学期期中考试
7、已知函数网=十千在哈，D上单调递增，则实数a的取值范国是
数
学
9
A.a
B.as号
C.a≤4
D.a≥4
注意事项：
8.如图，某城区的一个街心花园共有五个区域，中心区域⑤是代表城市特点的标志性塑
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位
像，要求在周围①②③④四个区域内种植鲜花，现有四个品种的鲜花供选择，要求每
置上.将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”，
个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法共有
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息
A.48种
②
点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案涂在试卷上一律无效.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
B.60种
⑤
区域的相应位置内：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和
C.84种
涂改液.不按以上要求作答无效
D.108种
④
4.考生必须保持答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
一项是符合题目要求的.
9.已知函数)=x2-2x2+x十1，则
1.已知函数x)=e+2x2,则fr(0)=
A.x)的极小值为0
A.1
B.2
C.3
D.4
B,的极天值为号
2.(1十2x)”(∈N的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等，则n为
C.x)在区间行1)上单调递增
D.x)在区间（一∞，0）上单调递增
10.下列说法正确的是
A.10
B.11
C.12
D.13
A.10X11X12X…×20可表示为A0
3.函数x)=(x2-3x十1)e的图象大致是
B.若把单词“bst”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种
C.9个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手36次
D.5个人站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，共有72种不同排法
1.若1-2)2023=十ax十a2x2+…+a202202,则
A.ao=1
B.展开式中所有项的二项式系数的和为22023
4.甲、乙、丙、丁4名大学生分配到3个不同的单位，每人去1个单位，每个单位至少1
1-32023
人，则不同的分配方案共有
C.奇数项的系数和为2
D.2+++…+器=-1
A.24种
B.36种
C.64种
D.81种
12.已知函数)=点下列说法正确的是
5.已知a竖b日e-g
9
(其中e为自然对数的底数)，则
A.x)在(0，e)上单调递减，在(e,十∞)上单调递增
A.b>c>a
B.b>a>c
C.c>b>a
D.a>b>c
B.当e6.若函数fx)=2e-32+1有两个不同的极值点，则实数a可以为
C.若函数y=f一k有两个零点，则k<0
D.若12e
A.3
B.
c
D.8
高二数学试卷第1页（共4页）
高二数学试卷第2页（共4页）唐山市十县一中联盟 2022－2023 学年度高二年级第二学期期中考试
数学参考答案及评分标准
一．选择题：1－4 ABAB 5－8 BDCC
二．选择题：9．BD 10．BC 11．ABD 12．BD
1 2π 100π
三．填空题：13．30 14．(0， ) 15．124 16． ， ＋50 3
2 3 3
四．解答题：（若．有．其．他．解．法．，请．参．照．给．分．）
17．解：
1
（1）f(1)＝ ， …1 分
2
1
f (x)＝x－ …1 分
x
(x－1)(x＋1)
＝ ，x＞0． …1 分
x
f (1)＝0， …1 分
1
故 y＝f(x)在 x＝1 处的切线方程为 y＝ ． …1 分
2
1
（2）由（1）可知 f(x)在[ ，1]上单调递减，[1，e]上单调递增． …1 分
e
f(1)＝1， …1 分
1 1
f( )＝ 2＋1， …1 分 e 2e
1
f(e)＝ e2－1， …1 分
2
1 1 1 1
因为 ＋1＜ e22 －1，所以 f(x)的值域为[ ， e2－1]． …1 分 2e 2 2 2
18．解：
0 1
（1）Cn＋Cn＝9， …2 分
1＋n＝9，得 n＝8， …2 分
4 1 8
则展开式中二项式系数最大的项为 T ＝C 4 4 3 5 8x (－ ) ＝70x ． …2 分
3
x
高二数学答案第1页（共 4 页）
r － 1
（2）T 8 r rr＋1＝C8x (－ ) …1 分
3
x
r 4
＝(－1)rC 8-3r8x ， …2 分
4
令 8－ r＝4，得 r＝3， …1 分
3
于是 T 44＝－56x ， …1 分
所以展开式中 x4的系数为－56． …1 分
19．解：
4
（1）0 在个位，符合条件的五位数个数为 A4． …1 分
1 3
2 或 4 在个位，在个位，符合条件的五位数个数为 2C3A3． …1 分
4 1 3
A4＋2C3A3＝60． …2 分
2 2
（2）百位和千位都是奇数的偶数个数为 2A2A2． …1 分
2 2
2A2A2＝8． …2 分
4
（3）3 或 4 在万位，符合条件的五位数个数为 2A4． …1 分
3
2 在万位，4 在千位，符合条件的五位数个数为 A3． …1 分
2
2 在万位，3 在千位，4 或 1 在百位，符合条件的五位数个数为 2A2． …1 分
2 在万位，3 在千位，0 在百位，4 在十位，符合条件的五位数个数为 1． …1 分
2 3 4
比 23014 大的数有 1＋2A2＋A3＋2A4＝59． …1 分
20．解：
1
（1）证明：令 F(x)＝f(x)－g(x)＝ex(x＋2)－ x2－3x－2， …1 分
2
F (x)＝ex(x＋3)－(x＋3)＝(ex－1)(x＋3) ． …2 分
因为当 x≥0 时，F (x)≥0，
所以 F(x)在[0，＋∞)上单增， …1 分
于是当 x≥0 时，F(x)≥F(0)＝0， …1 分
1
则 ex(x＋2)≥ x2＋3x＋2． …1 分
2
（2）取 H(x)＝f(x)－4ex＝ex(x－2)，函数 h(x)＝f(x)－4ex－m 有两个零点，即直线
y＝m 与函数 H(x)＝ex(x－2)的图象有两个交点， …1 分
H (x)＝ex(x－1)， …1 分
H(x)在(－∞，1)上单减，在(1，＋∞)上单增， …1 分
H(x)min＝H(1)＝－e，H(2)＝0，当 x→－∞，H(x)→0， …2 分
所以－e＜m＜0． …1 分
高二数学答案第2页（共 4 页）
21．解：
x2－ax－3x＋3a (x－a)(x－3)
b＝－a－3，f (x)＝ ＝ ． …1 分
x x
①当 a＞3 时，
令 f (x)＞0 得 0＜x＜3 或 x＞a；令 f (x)＜0 得 3＜x＜a．
则 f(x)的单增区间为(0，3)，(a，＋∞)，单减区间为(3，a)． …2 分
②a＝3 时，f (x)＞0 恒成立，
则 f(x)的单增区间为(0，＋∞)，无单减区间． …1 分
③当 0＜a＜3 时，令 f (x)＞0 得 0＜x＜a 或 x＞3；
令 f (x)＜0 得 a＜x＜3，
则 f(x)的单增区间为(0，a)，(3，＋∞)，单减区间为(a，3)． …2 分
结论（略）
x2－4x＋3a
（2）当 b＝－4，f (x)＝ (x＞0)，
x
x 1
＋x2＝4
因为 x1，x2 是两个极值点，所以 x1x2＝3a>0 …1 分
Δ＝16－12a＞0
4
得 0＜a＜ …1 分
3
1 2 1 2
f(x1)＋f(x2)＝ x1＋ x2－4x1－4x2 2 2＋3a(lnx1＋lnx2)
(x 21＋x2) －2x1x2
＝ －4(x1＋x2 2
)＋3aln(x1x2)
＝3aln3a－3a－8． …1 分
令 3a＝t (0＜t＜4)，
设 g(t)＝tlnt－t－8，g (t)＝lnt， …1 分
当 t∈(0，1)时，g(t)单减；当 t∈(1，＋∞)时，g(t)单增． …1 分
所以 f(x1)＋f(x2)的最小值为 g(1)＝－9． …1 分
22．解：
ax a(1－x)
（1）f(x)＝ x的定义域为 R，且 f (x)＝ x ，a＞0， …1 分 e e
当 x＜1 时，f (x)＞0，f(x)单增；当 x＞1 时，f (x)＜0，f(x)单减；
a
所以 f(x)max＝f(1)＝ ， …1 分 e
lnx 1－lnx
g(x)＝ 的定义域为(0，＋∞)，且 g (x)＝ ，a＞0， …1 分
ax ax2
当 0＜x＜e时，g (x)＞0，g(x)单增；当 x＞e 时，g (x)＜0，g(x)单减；
1
所以 g(x)max＝g(e)＝ ， …1 分 ae
a 1
由已知得 ＝ ，解得 a＝±1，又 a＞0，所以 a＝1． …1 分
e ae
高二数学答案第3页（共 4 页）
（2）由（1）可知：
x
f(x)＝ x在(－∞，1)上单增，在(1，＋∞)上单减，且 x→＋∞，y→0， e
lnx
g(x)＝ 在(0，e)上单增，在(e，＋∞)上单减，且 x→＋∞，y→0，
x
x lnx
f(x)＝ 和 g(x)＝ 的图象如图所示：
ex x
…1 分
设 f(x)和 g(x)的图象交于点 A，
则当直线 y＝b 经过点 A 时，
直线 y＝b 与两条曲线 y＝f(x)和 y＝g(x)共有三个不同的交点， …1 分
x1 x2 lnx2 lnx3
则 0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，且 x ＝b， x ＝b， ＝b， ＝b …1 分 e 1 e 2 x2 x3
x2 lnx2 2
因为 b＝ x ＝ ，x
x
2＝e 2lnx2 ① …1 分 e 2 x2
x2 lnx2 lnx2
所以 x ＝ ＝ lnx ，即 f(x1)＝f(lnx )， e 2 x2 e
2
2
x
因为 x1＜1，lnx2＜lne＝1，且 f(x)＝ex
在(－∞，1)上单增，
所以 x1＝lnx2， ② …1 分
x2 lnx3 x2 lnx3
因为 b＝ x ＝ ，所以 ＝e x ex elnx
，即 f(x2)＝f(lnx3)，
2 2 3
3
x
因为 x2＞1，lnx3＞lne＝1，且 f(x)＝ x在(1，＋∞)上单减， e
所以 x2＝lnx3，则 x3＝ex2 ③， …1 分
2
将②③代入①，得 x2＝x1x3，所以 x1，x2，x3成等比数列． …1 分
高二数学答案第4页（共 4 页）
