中小学教育资源及组卷应用平台
9.3 统计 章末检测卷
全卷共22题 满分：150分 时间：120分钟
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023·宁夏银川二模）某单位职工老年人有60人，中年人有100人，青年人有40人，为了了解职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】根据分层抽样的概念计算即可.
【详解】由题意可得抽查的老年人人数为：.故选：A
2．（2022·浙江·高三专题练习）如图是丰收农场6株圣女果挂果个数的茎叶图，则这6株圣女果挂果个数的方差为（ ）
A． B． C．23 D．24
【答案】A
【分析】根据方差的计算公式，结合茎叶图进行计算求解即可.
【详解】根据茎叶图可知：这6株圣女果挂果个数分别为：，
所以平均数为：，
因此方差为：，故选：A
3．（2022春·贵州贵阳·高二校联考期末）某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该次课外知识测试及格率为
B．该次课外知识测试得满分的同学有名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名
【答案】C
【分析】由百分比图知，成绩为100分、80分、60分、40分的百分比分别为，结合各项的描述即可判断其正误.
【详解】由图知，及格率为，故A错误.
该测试满分同学的百分比为，即有名，B错误.
由图知，中位数为分，平均数为分，故C正确.
由题意，名学生成绩能得优秀的同学有，故D错误.故选：C
4．（2022·天津东丽·高一统考期末）.某高校12名毕业生的起始月薪如下表所示：
毕业生 起始月薪 毕业生 起始月薪
1 2850 7 2890
2 2950 8 3130
3 3050 9 2940
4 2880 10 3325
5 2755 11 2920
6 2710 12 2880
则第85百分位数是（ ）
A．3050 B．3130 C．2950 D．3325
【答案】B
【分析】将数据从小到大排列，根据题意求得，分析数据，即可得答案.
【详解】把这组数据从小到大排序：2710，2755，2850，2880，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325.所以，所以第85分位数是3130.故选：B
5．（2022·江西鹰潭·高三校考阶段练习）高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为；其中扫码支付使用的人数分别为，，，，，它们的平均数为，方差为，则，分别为
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】由样本数据的平均数和方差的公式，化简、运算，即可求解，得到答案.
【详解】由平均数的计算公式，可得数据的平均数为
数据的平均数为：
，
数据的方差为，
数据的方差为：
故选C.
【点睛】本题主要考查了样本数据的平均数和方差的计算与应用，其中解答中熟记样本数据的平均数和方差的计算公式，合理化简与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6．（2022·重庆万州·高二校考期中）如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【详解】频率分布直方图中，考查最高的条形图可知该班学生成绩的众数为，
设中位数为，由题意可得：
，
求解关于实数的方程可得：.
综上可估计该班学生成绩的众数、中位数分别为，. 本题选择D选项.
7．（2023·山东威海·统考一模）随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大的发展.据国家统计局网站数据显示，近十年我国国内游客人数（单位：百万）折线图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数
B．近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差
C．2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加
D．近十年，农村居民国内游客人数的75%分位数为1535
【答案】D
【分析】对于选项A：根据图分析得出近十年，每一年城镇居民国内游客人数都比农村居民国内游客人数多，即可判断；对于选项B：根据图分析近十年，城镇居民国内游客人数的波动比农村居民国内游客人数的波动大，根据方差的意义即可判断；
对于选项C：根据图分析2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数每年都比农村居民国内游客人数增长多，即可判断；
对于选项D：根据分位数的求法得出近十年，农村居民国内游客人数的75%分位数即可判断.
【详解】对于选项A：由图得，近十年，每一年城镇居民国内游客人数都比农村居民国内游客人数多，
则近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数，故A正确；
对于选项B：由图得，近十年，城镇居民国内游客人数的波动比农村居民国内游客人数的波动大，
根据方差的意义可得近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差，
故B正确；对于选项C：由图得，2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数每年都比农村居民国内游客人数增长多，则2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加，故C正确；
对于选项D：近十年，农村居民国内游客人数的75%分位数为：，故D错误；故选：D.
8．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二校考阶段练习）某教育局对全区高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表如下，则下列结论不正确的是（ ）.
A．男生人数为80人 B．B层次男女生人数差值最大
C．D层次男生人数多于女生人数 D．E层次女生人数最少
【答案】C
【分析】根据条形图求出抽取女生人，得出抽取男生人，再对照图表判断选项中的命题是否正确即可．
【详解】解：由条形图知，抽取女生学生有（人），
所以抽取男生有（人），选项正确；
层次的男生有（人，A，B，C，D，E五个层次男生人数分别：8，24，20，16，12（人），与女生各层次差值分别为：10，24，10，2，6，选项正确；
层次的男生有（人），女生有18人，男生人数少于女生，选项错误；
层次的女生人数最少，选项正确．故选：C．
二 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2021秋·湖南湘潭·高三统考阶段练习）某工厂组织员工进行专业技能比赛，下图是7位评委对甲、乙两位员工评分（满分10分）的雷达图．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B．甲得分的众数大于乙得分的众数
C．甲得分的平均数与乙得分的平均数相等 D．甲得分的极差小于乙得分的极差
【答案】CD
【解析】根据雷达图将甲的得分和乙的得分从小到大排列，依次计算出他们得分的中位数、众数、平均数和极差，即可判断.
【详解】由雷达图可知，甲的得分从小到大排列依次是8.8，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9；乙的得分从小到大排列依次是8.5，8.9，9.4，9.6，9.6，9.8，10.
甲得分的中位数为9.5，乙得分的中位数为9.6，，故A错误；
甲得分的众数为9.5，乙得分的众数9.6，，故B错误；
甲得分的平均数为，乙得分的平均数，平均数相等，故C正确；
甲得分的极差为，乙得分的极差，，故D正确.故选：CD.
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和极差的求解，属于基础题.
10．（2022秋·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考开学考试）数据显示，全国城镇非私营单位就业人员平均工资在2011年为40000元，到了2020年，为97379元，比上年增长7.6%.根据下图提供的信息，下面结论中正确的是（ ）
2011-2020年城镇非私营单位就业人员年平均工资及增速
A．2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长
B．工资增速越快，工资的绝对值增加也越大
C．与2011年相比，2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资翻了一番多
D．2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元
【答案】AC
【分析】由图中数据对各选项逐一分析即可得答案.
【详解】解：对选项A：由图可知，2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长，只是每年增速有变化，故选项A正确；
对选项B：工资增速越快，工资的绝对值增加也越大，这是错误的，工资的绝对值的增加还与上一年的工资水平有关系，故选项B错误；
对选项C：根据数据2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资为元，故选项C正确；
对选项D：根据数据2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资为元，所以全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元应为2019年，故选项D错误.故选：AC.
11．（2022秋·湖南湘西·高二统考阶段练习）某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
由直方图推断，下列选项正确的是（ ）
A．直方图中的值为0.38
B．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的众数为13.75秒
C．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩不大于13秒的人数为54
D．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的中位数为13.7秒
【答案】BC
【分析】A：根据频率直方图中，所有小矩形的面积之和为1，进行求解判断即可；
B：根据众数的定义，结合频率直方图进行判断即可；
C：根据直方图，结合题意进行判断即可；
D：根据中位数的定义，结合结合频率直方图进行判断即可.
【详解】A：因为频率直方图中，所有小矩形的面积之和为1，
所以，
因此本选项说法不正确；
B：分布在小组的矩形面积最大，因此众数出现在这个小组内，因此估计众数为
，因此本选项说法正确；
C：高三男生100米体能测试成绩不大于13秒的小组有：，，，
频率之和为：，因此估计估计本校高三男生100米体能测试成绩不大于13秒的人数为，所以本选项说法正确；
D：设中位数为，因此有，
所以本选项说法不正确，故选：BC
12．（2022·广东深圳·高三校考练习）2021年5月11日，国家统计局公布了第七次人口普查统计数据，全国总人口数为141178万全部七次人口普查的人口增长率、性别比及城镇化进程变化情况如下图：
根据以上信息，下列统计结论正确的是（ ）
A．七次人口普查的人口增长率逐次减少
B．七次人口普查的性别比趋于稳定，重男轻女的传统观念有所转变
C．七次人口普查的城镇人口比重逐次提高
D．第七次人口普查城镇人口数与乡村人口数相差超过4亿
【答案】BC
【分析】由图知A错误，BC正确，第七次人口普查城镇人口数与乡村人口数相差没有超过4亿，所以D错误.
【详解】由图1易知A错误；由图2易知B正确；由图3易知C正确；
由图3及题干信息得城镇乡村人口差为，所以D错误．故选：BC
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·河北高一课时练习）齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．
【答案】抽签法
【详解】30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．故答案为抽签法
14．（2023·山西高一单元测试）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，正确的是__________（填序号）．
（1）②、③都不能为系统抽样； （2）②、④都不能为分层抽样；
（3）①、④都可能为系统抽样； （4）①、③都可能为分层抽样．
【答案】（4）
【分析】根据系统抽样和分层抽样的定义判断．
【详解】①是系统抽样，也可能是分层抽样，②不是系统抽样，可能是分层抽样，③是系统抽样，也可能是分层抽样，④不是系统抽样也不是分层抽样，故选（4）．故答案为：（4）
【点睛】本题考查系统抽样和分层抽样的概念，系统抽样和分层抽样掌握的定义是解题关键．属于基础题．
15．（2023·重庆高一月考）从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：3，3，4，7，9，10，11，12,两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：___________，乙：_________
【答案】 众数 中位数
【解析】分析8在两个厂家的数据中是众数、平均数、中位数中的哪一个数．
【详解】解：甲、乙两个厂家从不同角度描述了组数据的特征.对甲分析：该组数据8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：该组数据最中间的是7与9，故中位数是，故运用了中位数.
故答案为：众数；中位数.
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
16．（2023·山东高一月考）已知一组数据的频率分布直方图如下．则众数是__________，中位数是__________，平均数是 __________．
【答案】 65 65 67
【分析】由众数、中位数及平均数的概念结合频率分布直方图，计算即可得解.
【详解】因为最高矩形横坐标的中点为65，所以众数为65；
设中位数为，则，解得，所以中位数为65；
平均数.
故答案为：65；65；67.
【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求数据的众数、中位数及平均数，考查了运算求解能力，属于基础题.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17．（2023春·四川宜宾·高二校考开学考试）某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：，；，；，；，；，；，．
成绩分组 频数 频率 频率/组距
合计
（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【分析】（1）由题意能列出频率分布表；（2）由频率分布表能画出频率分布直方图；
（3）由频率分布直方图得：的频率为，的频率为，由此能估计本次考试成绩的中位数．
【详解】（1）由题意列出频率分布表如下：
成绩分组 频数 频率 频率/组距
合计
（2）画出频率分布直方图，如下：
（3）由频率分布直方图得：的频率为，的频率为，
估计本次考试成绩的中位数为．
【点睛】本题考查频率分布表、频率分布直方图、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
18．（2021春·高一单元测试）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效．随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据，除了平均数还有哪个数字特征能评价哪种药的疗效更好？
【答案】(1)A药 (2)中位数
【分析】（1）计算出平均数即可判断；（2）还可以用中位数来评价.
(1)服用A药的20位患者的日平均增加的睡眠时间的平均数为
，
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为
，
因为，所以A药的疗效更好；
(2)还可以用中位数来评价.
服用A药的20位患者的日平均增加的睡眠时间的中位数为，
服用B药的20位患者的日平均增加的睡眠时间的中位数为，
因为，所以A药的疗效更好.
19．（2022·高一单元测试）某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完.
（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，）的函数解析式；
（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：
日需求量n 28 29 30 31 32 33
频数 3 4 6 6 7 4
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差；
（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由.
【答案】（1），；（2）平均数为（元），方差为；（3）一定要停止，理由见解析
【分析】（1）当天需求量时，当天的利润，当天需求量时，当天的利润，由此能求出当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式.
（2）由题意，利用平均数和方差的公式，即可求出这30天的日利润的平均数和方差.
（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产.推导出连续10天的日需求量都不超过10个，由此说明一定要停止这种面包的生产.
【详解】（1）由题意可知，当天需求量时，当天的利润，
当天需求量时，当天的利润.
故当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为:，.
（2）由题意可得：
日需求量n 28 29 30 31 32 33
日利润 54 57 60 60 60 60
频数 3 4 6 6 7 4
所以这30天的日利润的平均数为（元），
方差为.
（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产.理由如下：
由，
可得，
所以（，，），所以，
由此可以说明连续10天的日需求量都不超过10个，即说明一定要停止这种面包的生产.
【点睛】本题主要考查了函数解析式、平均数、方差的求法，考查函数性质、平均数、方差公式等基础知识综合应用，考查运算求解能力.
20．（2023春·高一单元测试）随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：
组别 一 二 三 四 五
满意度评分 [0，2） [2，4） [4，6） [6，8） [8，10]
频数 5 10 a 32 16
频率 0.05 b 0.37 c 0.16
(1)求表格中的a，b，c的值；
(2)估计用户的满意度评分的平均数；
(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？
【答案】(1)，，；(2) 5.88；(3) 13.
【分析】（1）由频数分布表，即可求解表格中的的值；
（2）由频数分布表，即可估计用户的满意度平分的平均数；
（3）从这100名用户中随机抽取25人，由频数分布表能估计满意度平分低于6分的人数．
【详解】(1)由频数分布表得，解得，，；
(2)估计用户的满意度评分的平均数为：
.
(3)从这100名用户中随机抽取25人，估计满足一度评分低于6分的人数为：
人.
【点睛】本题主要考查了频数分布表的应用，以及平均数、频数的求解，其中解答中熟记频数分布表的性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
21．（2022·黑龙江大庆·校考模拟预测）为了比较两种治疗某病毒的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图1等高条形图
.
（1）根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；
（2）为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10名，记录他们的治疗时间（单位：天），统计并绘制了如图2茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；
（3）标准差s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度，如果出现了治疗时间在（3s，3s）之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26天还未痊愈，请结合（2）中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？
参考公式：s，
参考数据：48.
【答案】（1）甲药的治愈率更高；（2）甲药的疗效更好，理由见解析；（3）应该对该患者进行进一步检查
【分析】（1）结合条形等高图即可直接判断；
（2）从茎叶图的集中趋势，中位数，平均值方面分析即可判断；
（3）分别求出，s，然后代入公式即可求解，作出判断即可.
【详解】（1）甲药的治愈率更高;
（2）甲药的疗效更好，
理由一：从茎叶图可以看出，有的叶集中在茎0，1上，而服用乙药患者的治疗时间有的叶集中在茎1，2上，还有的叶集中在茎3上，所以甲药的疗效更好.
理由二：从茎叶图可以看出，服用甲药患者的治疗的时间的中位数为10天，而服用乙药患者的治疗时间的中位数为12.5天，所以甲药的疗效更好.
理由三：从茎叶图可以看出，服用甲药患者的治疗的时间的平均值为10天，而服用乙药患者的治疗时间的平均值为15天，所以甲药的疗效更好.
（3）由（2）中茎叶图可知，服用甲药患者的治疗时间的平均值和方差分别为10，
s4.8，
则3s≈﹣4.4，24.3，而26＞24.4，应该对该患者进行进一步检查.
【点评】本题主要考查了利用等高条形图，茎叶图，平均值，方差等知识，体现了数据分析，数学核心素养.
22．（2023春·高一单元测试）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.
（Ⅰ）若=19,求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；
（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
【答案】(1);(2)19;(3) 购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
【详解】试题分析：（Ⅰ）分x19及x＞19，分别求解析式；（Ⅱ）通过频率大小进行比较；（Ⅲ）分别求出n=19，n=20时所需费用的平均数来确定.
试题解析：（Ⅰ）当时，；当时，，所以与的函数解析式为.
（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.
（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
【考点】函数解析式、概率与统计
【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com) 15中小学教育资源及组卷应用平台
9.3 统计 章末检测卷
全卷共22题 满分：150分 时间：120分钟
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023·宁夏银川二模）某单位职工老年人有60人，中年人有100人，青年人有40人，为了了解职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2022·浙江·高三专题练习）如图是丰收农场6株圣女果挂果个数的茎叶图，则这6株圣女果挂果个数的方差为（ ）
A． B． C．23 D．24
3．（2022春·贵州贵阳·高二校联考期末）某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该次课外知识测试及格率为
B．该次课外知识测试得满分的同学有名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名
4．（2022·天津东丽·高一统考期末）.某高校12名毕业生的起始月薪如下表所示：
毕业生 起始月薪 毕业生 起始月薪
1 2850 7 2890
2 2950 8 3130
3 3050 9 2940
4 2880 10 3325
5 2755 11 2920
6 2710 12 2880
则第85百分位数是（ ）
A．3050 B．3130 C．2950 D．3325
5．（2022·江西鹰潭·高三校考阶段练习）高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为；其中扫码支付使用的人数分别为，，，，，它们的平均数为，方差为，则，分别为
A．， B．， C．， D．，
6．（2022·重庆万州·高二校考期中）如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为
A．， B．， C．， D．，
7．（2023·山东威海·统考一模）随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大的发展.据国家统计局网站数据显示，近十年我国国内游客人数（单位：百万）折线图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数
B．近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差
C．2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加
D．近十年，农村居民国内游客人数的75%分位数为1535
8．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二校考阶段练习）某教育局对全区高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表如下，则下列结论不正确的是（ ）.
A．男生人数为80人 B．B层次男女生人数差值最大
C．D层次男生人数多于女生人数 D．E层次女生人数最少
二 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2021秋·湖南湘潭·高三统考阶段练习）某工厂组织员工进行专业技能比赛，下图是7位评委对甲、乙两位员工评分（满分10分）的雷达图．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B．甲得分的众数大于乙得分的众数
C．甲得分的平均数与乙得分的平均数相等 D．甲得分的极差小于乙得分的极差
10．（2022秋·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考开学考试）数据显示，全国城镇非私营单位就业人员平均工资在2011年为40000元，到了2020年，为97379元，比上年增长7.6%.根据下图提供的信息，下面结论中正确的是（ ）
2011-2020年城镇非私营单位就业人员年平均工资及增速
A．2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长
B．工资增速越快，工资的绝对值增加也越大
C．与2011年相比，2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资翻了一番多
D．2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元
11．（2022秋·湖南湘西·高二统考阶段练习）某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. 由直方图推断，下列选项正确的是（ ）
A．直方图中的值为0.38
B．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的众数为13.75秒
C．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩不大于13秒的人数为54
D．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的中位数为13.7秒
12．（2022·广东深圳·高三校考练习）2021年5月11日，国家统计局公布了第七次人口普查统计数据，全国总人口数为141178万全部七次人口普查的人口增长率、性别比及城镇化进程变化情况如下图：
根据以上信息，下列统计结论正确的是（ ）
A．七次人口普查的人口增长率逐次减少
B．七次人口普查的性别比趋于稳定，重男轻女的传统观念有所转变
C．七次人口普查的城镇人口比重逐次提高
D．第七次人口普查城镇人口数与乡村人口数相差超过4亿
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·河北高一课时）齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是____．
14．（2023·山西高一单元测试）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，正确的是__________（填序号）．
（1）②、③都不能为系统抽样； （2）②、④都不能为分层抽样；
（3）①、④都可能为系统抽样； （4）①、③都可能为分层抽样．
15．（2023·重庆高一月考）从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：3，3，4，7，9，10，11，12,两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：___________，乙：_________
16．（2023·山东高一月考）已知一组数据的频率分布直方图如下．则众数是__________，中位数是__________，平均数是 __________．
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17．（2023春·四川宜宾·高二校考开学考试）某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：，；，；，；，；，；，．
成绩分组 频数 频率 频率/组距
合计
（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到）．
18．（2021春·高一单元测试）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效．随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据，除了平均数还有哪个数字特征能评价哪种药的疗效更好？
19．（2022·高一单元测试）某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完.
（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，）的函数解析式；
（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：
日需求量n 28 29 30 31 32 33
频数 3 4 6 6 7 4
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差；
（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由.
20．（2023春·高一单元测试）随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：
组别 一 二 三 四 五
满意度评分 [0，2） [2，4） [4，6） [6，8） [8，10]
频数 5 10 a 32 16
频率 0.05 b 0.37 c 0.16
(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；
(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？
21．（2022·黑龙江大庆·校考模拟预测）为了比较两种治疗某病毒的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图1等高条形图
.
（1）根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；
（2）为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10名，记录他们的治疗时间（单位：天），统计并绘制了如图2茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；
（3）标准差s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度，如果出现了治疗时间在（3s，3s）之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26天还未痊愈，请结合（2）中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？
参考公式：s，
参考数据：48.
22．（2023春·高一单元测试）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.
（Ⅰ）若=19,求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；
（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com) 15
